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三角形复习课

发布时间:2013-11-03 10:50:58  

新人教版 八年级上册 三角形总复习课 件

三角形知识结构图
三角形的边 与三角形有 关的线段 高线 中线 角平分线 三角形内角和

三 角 形

与三角形有 关的角 三角形的分类

三角形外角和 内角与外角关系

本章知识结构
与三角 形有关 的线段

三角形的边 三角形的三边关系

a-b<c<a+b(a-b>0)
高 中线 位置、交点

三 角 形

三角形的 角平分线的定义 分类 三 多边形的内角和 三角形的内角和 角 (n-2) ×180° 形 的 多边形的外角和 三角形的外角和 角

镶嵌的原理

多边形外角和为360°

定义

多 边 形

多边形的内外角和

镶嵌

数学思想: 整体思想和转化思想
在一个图形中同时出现两条角平分线时 ,常常要用到整体思想. 运用转化思想将复杂的问题转化为简单 的问题,将未知的问题转化为已知的问 题,是常用的数学方法.

三角形的边
A

顶点

AB、BC、CA叫做三 角形的边 点A、B、C叫做三角形 的顶点 ∠ A、 ∠ B、 ∠ C叫 做三角形的内角,简称 三角形的角。



c

b

B C

a

内角

1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边

2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.

3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.

练一练
1、下列条件中能组成三角形的是( C ) A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm 2、三角形的两边为7cm和5cm,则第三边x的 2cm<X <12cm 范围是_____________;
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3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边 的长是8,则它的周长是 18或21 。 4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边 9cm 的长为_____ .

5 三角形的周长为27,三边长度 之比为2:3:4,求三边长
解:设三遍分别长2x,3x,4x. 2x+3x+4x=27 9x=27 X=3

2x=6

3x=9

4x=12

6下面那组能组成三角形呢 ? 不能 (1) 3,4,8
(2) 2,5,6 (3) 5,6,10
能 能 不能

(4) 3,5,8

三角形的高
从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线, 顶点 和垂足之间的线段 叫做三角形的高线, 简称三角形的高。 B 如图, 线段AD是BC边上的高.
! 注意 足的字母.

A
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
0 1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

D

C

标明垂直的记号垂

三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,

叫做这个三角形的中线.

三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 1 ∴BD=CD= BC 2



A E O


F

B

D

C

三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.

三角形的角平分线
在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,
A

这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。 ∵

AD是 △ ABC的角平分线 1 ∴∠ BAD = ∠ CAD = 2∠BAC




1 2


B
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部

D

C

(1)三角形的三条高线(或高线所在直 线)交于一点
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点, 直角三角形三条高线交于直角顶点, 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。

(2)三角形的三条中线交于三角形内部一 点。 (3)三角形的三条角平分线交于三角 形 内部一点。

CE

看你会不会
AD 5、如图, 、AF分别是△ABC的 ? ? ? ? 高和角平线,C ? 76 , B ? 36 则 ? DAF=______度.

7. 三角形的分类
(1) 按角分

三角形

? ?

斜三角形

?

锐角三角形
钝角三角形

直角三角形

(2) 按边分

不等边三角形
等腰三角形

三角形

?

腰和底不等的等腰三角形

等边三角形

5.如右图,AD是BC边上的高,BE 是 △ ABD的角平分线,∠1=40°, 60° ∠2=30°,则∠C= ____∠BED= 65° 。
B

A

1 2 E D
C

6.直角三角形的两个锐角相等,则每一个锐角等于 _____度。 45

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5. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木 架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定 性,而四边形没有稳定性。 6. 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 直角三角形的两个锐角互余。

7. 三角形外角和定理 三角形的外角和等于3600

?

7 木工师傅做完门框后,为防止变形,通 常在角上钉一斜条,根据是 ; 三角形具有稳定性

8. 三角形的外角与内角的关系

三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和。
三角形的一个外角大于与它不相邻的 任何一个内角。

练一练
8.在△ABC中, (1)∠B=100°,∠A=∠C,则∠C= 40° ; (2)2∠A=∠B+∠C,则∠A= 60° 。
∠ADB 9.如图,______是△ACD的外角,

35° ∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ . A

B

D

C

10、在△ABC中,∠A是∠B的2倍,∠C比∠A+∠B还 75° 钝角 大30°,则∠C的外角为_____度,这个三角形是 ____三角形
11、如图,已知:AD是△ABC 的中线,△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是_______. 25cm2

A
B D C

9、n边形的内角和等于(n-2)· 180?. 多边形的外角和都等于360°.
我们通过把多边形划分为若干个三 角形,用三角形内角和去求多边形内角 和,从而得到多边形的内角和公式为 (n-2)× 180°。这种化未知为已 知的转化方法,必须在学习中逐渐掌握。 由于多边形外角和为360°,与边数无 关,所以常把多边形内角和的问题转化 为外角和来处理。

四边形

五边形

六边形

n 边形

图 形
过一个顶 点的对角 线条数 分成的三 角形个数 内角和 外角和

1 2
2×180
360
0

2 3
0 0

3 4
0

n-3 n-2

3×180
360
0

4×180 (n-2)×1800
360
0

3600

多边形的内

角和

n边形的内角和为(n-2) 0 ×180 12 求15边形内角和的度数。

解:(n-2)×180 0 =(15-2)×180 0 = 2340
答:15边形的内角和是2340

0

0

13 一个正多边形每一个内角都是120o,这个 多边形是( C ) A、 正四边形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形

14、镶嵌

1、拼接在同一个点的各个角 的和等于360度 2、任意三角形一定可以镶嵌. 3、任意四边形一定可以镶嵌 4、正六边形可以镶嵌. 注意:只用正五边形、正八边 形一种图形不能镶嵌.

下列正多边形(1)正三角形(2)正方形 (3)正五边形(4)正六边形,其中用 一种正多边形能镶嵌成平面图案的是 (1)、(2)、(4) ;

60cm2 ,求 3.如图,已知:AD是△ABC 的中线,△ABC的面积为
△ABD的面积

A

解:作AE ? BC , 垂足为E , ? AD是? ABC的中线, ? BD ? CD,

B

D E

C 又 ? S? ABC ? 60cm2
1 S? ABD ? BD ? AE , 2 1 S? ADC ? CD ? AE , 2 1 1 ? S? ADC ? S? ABD ? S ? ABC ? ? 60 2 2 ? 30(cm 2 )

4.求下列图形中X的值

解:(1).? X ? 50 ? 90 ? 180
0 0 0
(1 )

0

50 0

X0

? X ? 180 ? 50 ? 90 ? 40 0 0 0 0 (2).? X ? X ? 40 ? 180
0 0 0

0

? 2 X ? 180 ? 40 ? 140
0 0
(2)

0

40 0
X
0

? X ? 70
0

0

X

(3).? ( X 0 ? 700 ) ? ( X 0 ? 100 ) ? X 0 (三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和)
(3)

X0
( X ? 10 )
0

? X ? 600
( X ? 700 )

5. 已知?B ? 420 , ?A ? 100 ? ?1, ?ACD ? 640 , 说明AB // CD。
D C 1 A

解: ? ?A ? ?B ? ?1 ? 1800 (三角形内角和等于1800 ) 又 ? ?B ? 420 , ?1 ? ?A ? 100
B ??A ? 420 ? ?A ? 100 ? 1800 (等量代换)

? 2?A=1280 ,??A ? 640 又 ? ?ACD ? 640 ??A ? ?ACD ? AB // CD(内错角相等, 两直线平行)

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6.已知.?1 ? ?2, ?3 ? ?4, ?A ? 100 , 求X的值。
0

B 1 2 A X 34 C

解: ? ?A ? ?1 ? ?2 ? ?3 ? ?4 ? 1800 又 ? ?A ? 100 , ?1 ? ?2, ?3 ? ?4
0

?1000 ? 2?2 ? 2?4 ? 1800 ? 2(?2 ? ?4) ? 800 ??2 ? ?4 ? 400 又 ? ?2 ? ?4 ? X ? 180 ? X ? 1800 ? 400 ? 1400
0

7.如图, △ABC中, ∠A= ∠ABD, ∠C= ∠BDC= ∠ABC,求∠DBC的度数 A
解设?A ? X 0 : ? ?A ? ?ABD,??ABD ? X 0 ??BDC ? ?A ? ?ABD ? 2 X 0 又 ? ?C ? ?ABC ? ?BDC ??C ? ?ABC ? 2 X 0 ??DBC ? ?ABC ? ?ABD

D B C

? 2X 0 ? X 0 ? X 0 又 ? ?C ? ?DBC ? ?BDC ? 1800 ? 2 X ? X ? 2 X ? 1800 ? 5 X ? 1800 ? X ? 360 , 即?DBC ? 360

9、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G的度数
G 友情提示: 把图形内部 七边形各角 B 看作外部三 角形外角, C 分析可得 7×180O-2×360O=540O

A

F

E

D

一、选择题
1.

?

?

三角形三个内角的度数分别是(x+y)o,

(x-y)o,xo,且 x>y>0,则该三角形有一个内角为 ( C ) A、30O B、45O C、60O D、90O 把14cm长的细铁丝截成三段,围成不等边三角形, 并且使三边长均为整数,那么( C ) A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法 等腰三角形的腰长为a,底为X,则X的取值范围是 ( A ) A、0<X<2a B、0<X<a C、0<X<a/2 D、0<X≤2a

4.

5.

?

一个正多边形每一个内角都是120o,这个多边形 是( C ) A、正四边形 B、正五边形 C、 正六边形 D、正七边形 一个多边形木板,截去一个三角形后(截线不经 过顶点),得到新多边形内角和为2160o,则原 多边形的边数为( A) A、13条 B、14条 C、15条 D、16条 下列说法中,错误的是( D ) A、一个三角形中至少有一个角不大于60O; B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形; C、三角形的外角中必有两个角是钝角; D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O;

二、填空题
1.

2.

3. 4.

?

一个三角形的三边长是整数,周长为5,则最小 边为 1 ; 木工师傅做完门框后,为防止变形,通常在角上 钉一斜条,根据是三角形具有稳定性 ; 小明绕五边形各边走一圈,他共转了 360 度。 两多边形的边数分别是m ,n条,且各多边形内角 相等,又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为 90O ; 下列正多边形(1)正三角形(2)正方形(3) 正五边形(4)正六边形,其中用一种正多边形 (1)、(2)、(4); 能镶嵌成平面图案的是

A
1、如图:D是△ABC中BC边上 一点, 试说明2AD<AB+BC+AC。

友情提示:由AC +CD>AD与AB +BD>AD相加 可得。

B

D

C

2、有一六边形,截去一三角形,内角和会发生 怎样变化?请画图说明。

内角和减少180O 内角和不变
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内角和增加180O

知识应用
1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm , 要想拼成一个三角形,且第三条线段a的

长为奇数,问第三条线段应取多少长?
解: 由三角形两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边得:

8-3<a<8+3,
又∵第三边长为奇数,

∴ 5 <a<11

3、已知一个三角形的三边长3、 a+2、8,则a的取值范围 ∴ 第三条边长为 7cm、9cm。 是 。

3<a<9


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