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圆复习课

发布时间:2013-11-30 12:31:29  

复习课
金清三中
朱富根

本单元知识结构图:
与 圆 有 关 的 位 置 关 系
点和圆的位置关系 直线与圆的位置关系 圆和圆的位置关系
三角形外接圆 (圆的确定) 三角形内切圆 (切线的性质及判定)

一:点与圆的位置关系
.o .p r
点与圆的位 置关系 点在圆外 点在圆上

.o

.p

.o .p

点到圆心的距离d与圆的半径r 之间关系

点在圆内

d﹥r d=r d﹤r

二:直线与圆的位置关系
r l O ┐d r




O l

r



O

相交
直线l叫做___

d A┐ 相切
直线l叫做___

d

┐ 相离

l

点A叫做___

位置关系
相离 相切 相交

d与r的关系 d﹥ r d=r d﹤ r

交点个数 0

1 2

三:圆与圆的位置关系
交点个数
d R r

名称

d与R,r的关系

对称性
都 是 轴 对 称 图 形 , 其 对 称 轴 是 : 两 圆 连 心 线

0
1

外离 外切
相交 内切

d>R+r
d=R+r R-r< d < R+ r d=R-r

结 论 :
相 切 时 , 切 点 在 连 心 线 上

2 1

0

内含

d<R-r

三:圆的确定(圆心,半径)
不在同一直线上 确定 ______的三点__一个圆

四:三角形的外接圆(如:⊙O)和内切圆(如:⊙I)
A A

O
B C B

I C

定义
三角形 的外心 三角形 的内心 三角形外接圆的圆心 叫三角形的外心 三角形内切圆的圆心 叫三角形的内心。

实质
三角形三边垂直平分 线的交点 三角形三内角角平分 线的交点

性质
到三角形各顶点的距离 相等 到三角形各边的距离 相等

1.有两个同心圆,半径分别为8和5,P是圆环内一点,则op的取值范围是 5<op <8 ____. 2.已知⊙O和⊙P的半径分别为5和2,OP=3,则⊙O和⊙P的位置 关系 是( D ) A、外离 B、外切 C、相交 D、内切 3.两圆相切,圆心距为10cm,其中一个圆的半径为6cm,则另一个圆的半径 4cm或16cm 为________. 4.已知⊙O的半径为5 cm,直线l上有一点Q且OQ =5cm,则直线l与⊙O的位置 关系是( D ) A、相离 B、相切 C、相交 D、相切 或相交 5.某市有一块由三条马路围成的三角形 A 绿地,现准备在其中建一小亭供人们小憩, 使小亭中心到三条马路的距离相等, B 试确定小亭的中心位置。

C

五:切线的判定与性质
(一)切线的判定方法:
方法 距离 法 具体内容
圆心到直线的距离等于 圆的半径,则此直线是 圆的切线 过半径的外端且垂直于 半径的直线是圆的切线

几何语言

适用情况

若0A⊥CD于A, 交点A不明确: 且OA=d=r.则CD是⊙O 作OA⊥CD于A,证OA=r即可 的切线

判定 定理

若0A是⊙O的半径, 交点A明确: 且0A⊥CD 则CD是⊙O 连OA,证OA⊥CD即可 的切线

(二)切线的性质
性质
数量方面 位置方面 具体内容
直线与圆相切,则圆心到 直线的距离等于圆的半径

几何语言
若CD是⊙O的切线, 且0A⊥CD于A,


O C A


则OA=d=r.

D

1.如图1,△ABC中,AB=AC,O是BC的中 点, 以O为 圆心的圆与AB相切于点D, 求证:AC是圆的切线 (距离法) 2.如图,AB是圆O的直径,圆O过AC的中点D,DE⊥BC于E. 证明:DE是圆O的切线. (判定定理)
A

C

D
E

D
? (图1) B

· O

A
C (图2)

. O

E B

七:切线长定理
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 几何语言:若PA,PB切⊙O于A,B P
?

A
1 2



则①PA=PB ②∠1=∠2

O

八:直角三角形的内切圆半径 与三边关系.
1.一个基本图形; 2.两个结论
(1)四边形OECF是正方形 (2)① r=(a+b-c) ÷2 ② r=ab ÷(a+b+c)

B
A D


O


┗ F

3.两个方法 (1)代数法(方程思想)
(2)面积法

B

E

C

3 1.如图1中,圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.
2. 如图2中,一油桶靠在墙AB的D处,量得BD的长为0.6m,并且 1.2 BC⊥AB,则这个油桶的直径为___m 3.在直角三角形ABC中, ∠C=Rt ∠,AC=6,BC=8,则其外接圆 5 2 半径=___, 内切圆半径=___.
A B
O

A

P

.O
C B

D

例题讲解
1.如图4,⊙M与x轴相交于点A(2,0), B(8,0),与y轴相切于点C, 求圆心M的坐标.
y

C

M

O A 图4

B

x

2.据报道 :我国探月“嫦娥计划”第一颗卫星“嫦娥一号” 已定于10 月24日发射.
听到这则新闻,大大激发了王坤同学爱好天文的热情.他通过上网查阅资料了 解到.地球和金星的运行轨道可以近似地看着以太阳为圆心的同心圆,且这两个同 心圆在同一平面上(如图所示).由于金星和地球运转速度不同,所以两者的 位置不断地发生变化: 当金星,地球距离最近时,此时叫“下合” 当金星,地球距离最远时,此时叫“上合” 在地球上观察金星的视线恰好与金星轨道相切时, 此时分别叫“东大距”和“西大 距”. 已知地球与太阳相距约15(千万km),金星与太阳相距约10(千万km), 分别求“下合” ,“东大距”,“西大距”,“上合”时,金星与地球的距 离. 地球轨道 (可用根号表示)
金星轨道

课时小结
1.知识: 2.思想方法:
数形结合,类比,分类讨论,方程思想. 面积法,代数法.

回顾“与圆有关的位置关系”中相关的概念,性质与判定.

结束语
?谢谢同学们的配合!

?

再见




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