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初中几何专项练习(含答案)

发布时间:2013-12-10 13:26:26  

*初中几何专项练习*

初中数学几何专项练习

一 填空题

1 在半径为1的圆中,弦AB、AC3 和2 ,则∠BAC的度数为 .

2 如图所示,用3个边长为1的正方形组成一个对称图形,则能将其完全覆盖的圆的最小半径为 .

3在四边形ABCD中,如果∠A=90°,∠C=90°则∠B<90°,则∠D 90°(填大于,小于或等于).

4 如图所示,在ΔABC中,AB=AC,∠BAC=70°,在AC外侧作AD=BC,则∠BDC= .

5如图所示,圆O是ΔABC的外接圆,直线EF切圆O于点A,若∠BAF=40,则∠C= .

6 在ΔABC中,AB=AC=2,BC边上有100个不同点P1,P2……P100,记Mi=APi2+BPi×CPi(i=1,2……100),则M1+M2+……+M100的值是 .

7 在ΔABC中,AB=AC=c,点P在中位线MN上,BP,CP的延长线11

分别交AC,AB与点E,F.则 + 的值是 .(用含c

BCCE

的代数式表示)

8 在ΔABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,且∠A=60°,其三边a,b,c满

C

a3-b3-c32

足下列关系,则ΔABC的形状是 .

a-b-c

二 选择题

9在ΔABC中6 :( 3 +1),则最小角是 A 15° B 22.5° C 30° D 45°

10在ΔABC中,若a+b=c+ab,则∠C的大小为

2

2

2

A 60° B 45° C 35° D 22.5°

- 1 -

*初中几何专项练习*

11在ΔABC中,若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB,则∠C的大小为

A 60° B 45° C 35° D 22.5°

12 如图所示,在三个等圆上各自有一条劣弧AB,CD,EF,如果劣弧AB+CD=EF,那么AB+CD与EF的大小关系是

A AB+CD>EF B AB+CD=EF

C AB+CD<EF D 不能确定

13 如图所示,在同心圆O中,大圆的半径为8,小圆的半径为5,AB是大圆的直径,P是小圆上的一点,则PA2+PB2的值是 A 178 B 40 178 D40

14 如图所示,在线段BC作ΔABC和ΔBCD,使AB=AC,

BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC与BD相交于点E,则下列说法

正确的是

A AE<DE B AE=DE

C AE>DE D无法确定

15如图所示,已知ΔABC,过点A作外接圆的切线交BC的

延长线于点P,且PC2 AD1点D在AC上,且延长 PA2CD2

BC

AEPD交AB于点E,则 的值为 BE

12 12 A B C D 4422

16如图所示,正方形ABCD内接于圆O,点P在劣弧AB上,

QC连接DP,交AC于点Q,若QP=QO,则的值是 QA

3 -1 B 23 P2 D 3 +2

- 2 -

*初中几何专项练习*

17如图所示,一个六边形有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆,则关于这个六边形的形状下列描述最准确的是

A 正六边形 B 正方形

C 普通六边形 D 对称六边形

18如图所示,延长六边形的边AB,CD,EF,两两相交于H,M,N,那么ΔHMN与六边形ABCDEF的面积比是

A 3:2 B 2:1 C 4:3 D 5:4

H

三 应用题 A

B

19 以O为圆心画大圆,在其直径中,任取一点画小圆

(小圆完全在大圆内,且S大圆>S小圆), 如图所示,若

AB是大圆的弦,且AB与大圆直径平行,且切于小圆,那么

阴影部分的面积是多少?(结果可保留∏)

20 在一个平行四边形ABCD中,求证:AB2+BC2+CD2+DA2

=BD2+AC2 .

- 3 -

*初中几何专项练习*

21 如图所示,在ΔABC中,AB=AC,E、F分别是AB、 AC上的点,且有AE=CD,若BC=2,求EF的最小 值。

22如图所示,若该圆外接于正方形ABCD,P为劣弧 上的一点,设S=

PA+PC

PB

则S是定值吗?若是求出该 值,若不是,请说明理由.

23如图所示,O为ΔABC内任意一点,AP,BO,CO的延长线分别交对边于A1,B1,C1,求证: A0AAB0 +C0

CC为定值. 1BB11

- 4 -

C

*初中几何专项练习*

24如图所示(左),正方形ABCD的边长为2,点M是BC上的中点,P是线段MC上的一个动点(至M、C点不运动),以AB为直径作圆O,过点P的切线交AD于点F,切点为E。

(1) 求四边形CDFP的周长

(2) 请连接OF,OP,求证:PF⊥OP

(3) 延长DC,FP相交于点G,连接OE并延长交直线DC于H,如图所示(右),

是否存在点P使ΔEFO≈ΔEHG?如果存在,试求此时的BP的长,如果不存在,请说明理由

D

P F

MF

B

25如图所示,AB是圆O的直径,BC是其弦,圆0的割 P线PDE⊥AB于点F,交BC于点G,连接PC,∠BAC=∠ BCP

(1)求证:CP是圆O的切线

(2)当∠3 ,CG=43 时,求以PD,PE的 长度为两根的一元二次方程.

(3)若(1)的条件不变,当点C在劣弧AD上运动时,应再具备什么条件可以使结

论BG2=BF×BO成立?试写出你的猜想,并说明理由.

- 5 -

*初中几何专项练习*

26

如图,在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交与点K,已知BC=25,BD=20。BE=7,求AK的长

AFE B

27

C

如图所示,锐角三角形边BC上有两点EF,满足角BAE=角CAF,作FM垂直于AB,FN垂直于AC(M、N为垂足),延长AE交ABC的外接圆于点D,证明四边形AMDN与三角形ABC面积相等

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*初中几何专项练习*

参考答案

一 选择题

1 15°或75° 17 2 16

3 大于

由题得∠B+∠D=90,因为∠B<90,所以∠D>90

4 35°

连接BD,因为AB=AC=AD,所以点BCD在以点A为圆心,AB长为半径的圆上,所以∠BDC=35°

5 40° 6 4×100

37 c

设MP=t,BC=a,所以NP=0.5a-t 又因为MPMFNPNE = = BCBFBCCE

t10.5a-t111a-t+0.5a+t3即 = = 所以 + = = aBFaCEBCCE0.5acc

8等边Δ

整理得(a-b)(a2+b2-c2+ab)=0

当A=B时,ΔABC为等边Δ.

1 当a2+b2-c2+ab=0时,cosC=-舍去. 2

二 选择题

9 D

设sinA:sinB:sinC=2:6 :( 3 +1)=k,所以cosA=

10 A

由题得c2=a2+b2-ab= a2+b2-2×(0.5)×ab

所以cosC=0.5 则∠C=60°

11 A

222a+b-c1 由题得(a+b+c)(a+b-c)=3ab, 即a2+b2-c2=ab 所以cosC== 2ab22 则∠A=45. 2

所以∠C=60

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*初中几何专项练习*

12 B

13 A

PA2 =64+25-2×8×5×cos∠POA PB2 =64+25-2×8×5×cos∠(180-POA) 因为cos∠POA= cos∠(180-POA) 所以PA2+PB2 =2×(64+25)=178

14 C

在BD上取点F,使DF=AC,连接AF,AD,所以DB>AC,

因为AB+AC=BD+CD=2AC 所以 DC+BF=AC=AB

在ΔABF中,AF>AB-BF=DC 在ΔADC与ΔADF中,AC=DF AF>CD 又因为∠BDA>∠CAD, 所以AE>DE

15 A

16 D

设半径为r,QO=QP=m,QC=r+m,QA=r-m

所以(r-m)(r+m)=m×QD(相交弦定理) 得出QD

因为QD2=DO2+QO2 得出QD2

r2 -m22 22 3 QCr-m3+3 所以()=r+m m=所以3 +2 m3QAr+m3-3

17 A

18 A

三 应用题

19 18∏

将小圆平移到大圆的圆心O上,在AB中点取一点C,连接OC,由垂径定理得

则OC⊥AB,且AC=6,在RtΔOAC(或ΔOBC)中,设小圆半径OC=a,因为AC=6, 所以由勾股定理可得OA=36+a2

1111 所以S阴影= S大圆-小圆= ∏(OA2-OC2)= ∏(36+a2-a2 )=18∏ 2222

20 证明如下

在ΔBAD中,因为O是BD的重点,由中线定理得

11 AD2+AB2=2(AO2+BO2) 所以AD2+AB2=2((2+ (BO)2) 22

故 AC2+BD2=2(AB2+AD2) 所以AB2+BC2+CD2+DA2=BD2+AC2 .

21 1

设AE=x,AB=AC=a,则AF=BE=a-x 0〈x〈a

AB2+AC2-BC22 在ΔABC中,cosA= 代入并化简得cosA=1-2 2AB×ACa

在ΔAEF中,由余弦定理得

2 EF2=x2+(a-x)2-2x(a-x)( 1-2 ) 因为AB+AC>BC a

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*初中几何专项练习*

4所以2a>2 a>1 故4-2a44a-a2a2a2所以当x= = 时 EF最小值 = +1=1 4a222(4-2 )a22 是定值,且S=2

延长PC至M,使CM=PA,连接MB,所以ΔMCB≌ΔPAB 故 ∠PBA=∠MBC,∠PBM=∠ABC=90°,BP=BM

所以ΔPBM是等腰Δ 所以2 PB

即PA+PC=2 PB 所以S=PA+PC =2 (定值) PB23 证明如下

已知AO,AA1 为底边的ΔAOB,ΔABA1 的高相等

所以SΔAOBAOSΔAOCAO =同理 SΔABA1 AA1 SΔACA1 AA1

AOSΔAOB+SΔAOCSΔAOB+SΔAOC = AA1 SΔABA1 + SΔACA1SΔABC

BOSΔAOB+SΔAOCCOSΔAOB+SΔAOC= BB1 SΔABC CC1 SΔABC

A0B0C0SΔABC +×AA1BB1CC1SΔABC 所以 同理 所以

24 (1)6

(2)证明如下

连接OE,所以OE⊥PF 再证明ΔAOF≌ΔEOF

得∠AOF=∠EOF 同理∠BOP=∠EOP,所以∠EOF+∠EOP=90 所以∠FOP=90 所以OF⊥OP

(3) 存在

当ΔEOF≈ΔEHG时,∠BOP=60,所以3

25 (1)证明略

(2)x2-103 x+48=0

证明ΔCPG为正Δ,得3

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*初中几何专项练习*

因为PC=PD×PE=48 BC=63 所以AB=12 FD=33 EG=43 所以PD=23 PD+PE=103

即可得二元一次方程x23 x+48=0

(3) 当G为BC的中点,OG⊥BC,OG∥AC或∠BOG=∠BAC时

(凡是能证明ΔBFH≌ΔBGO的条件皆可)

26 8.64

ADDBAB 证明ΔADB≈ΔAEC 所以 = = AECEAC

因为BC=25 BD=20 BE=7,所以CD=15 CE=24

AD5AE+75 = = 所以AD=15 AE=18 DE=15 ∠DFE=90° 故AF=9 AE6AD+156

因为GFED共圆,所以DEBC共圆,所以∠AFG=∠ADE=∠ABC GF∥CB 延长AH交BC于P,则AKAF又因为H为ΔABC的垂心 APAB

AF×AP =8.64 AB2 可得BA=BC 所以AP=CE=24 AK=

27 证明如下

连接MN,BD 则AMFN四点共圆 所以∠AMN=∠AFN 所以∠AMN+∠BAE=90°

1 S四边形AMDN=×MN,因为∠CAF=∠DAB,∠ACF=∠ADB 2

所以ΔAFC≈ΔABD 则AB×AC=AD×AF 因为AF是过AMFN四点的圆的直径 所以AFsin∠BAC=MN

1 所以SΔABC= AB×AC×sin∠BAC 2

1 = AD×AF×sin∠BAC 2

1 = AD×MN 2

=S四边形AMDN

所以SΔABC=S四边形AMDN

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