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九年级(人教)上学期12月月考

发布时间:2013-12-18 16:35:10  

………………………………

线 … … … … … … … :…名…姓… … 订 … … … … … …:…号…学… … … … … … 装 … :…别…班……………………………

2013-2014学年第一学期九年级数学12月月考试题

(考试时间:100分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

1、下列各式一定是二次根式的是( ) A.

?7 B.2 C.a2?1 D.b

a

2、下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 3、下列说法中,正确的是( ) A.打开电视机,正在转播足球比赛 B.抛掷一枚均匀的硬币,正面一定朝上 C.三条任意长的线段都可以组成一个三角形

D.从7,6,5,4,3这五个数字中任取一个数,取到奇数的可能性较大 4、下列二次根式中能和3x合并的是( )

A.27x B. 6x C.x?3 D.(3x)2

5.如图:数学课上,老师让同学们观察如图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°.以上四位同学的回答中,错误的是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 (第5题) (第

6题)

6、如图,A,B是⊙O上的两点,AC是⊙O的切线,∠B=70°,则∠BAC等于( )

A.70° B.35° C.20° D.10° 7、从n个苹果和3个雪梨中,任选1个,若选中苹果的概率是1

2

,则n的值是( ) A.6 B.3 C.2 D.1

8、利用配方法解方程x2?6x?5?0,经过配方,得到( )

A. (x?6)2?41 B. (x?6)2?14 C. (x?3)2?14 D. (x?3)2?14

九年级数学试题

9、如图,一圆内切四边形ABCD,且AB=16,CD=10,则四边形的周长为( ) A.50 B.52 C.54 D.56 10、二次函数y=ax2

+bx+c的图象如图,则点M(b,

c

a

)在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

(第9题)

(第10

题) 二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

11、要使二次根式2a?1有意义,则a的取值范围是_____________。 12、抛物线y??12

(x?1)2?3的顶点坐标是_____________。

13、若点A(a-2,3)与点B(4,-3)关于原点对称,则a=____________。

14、当m满足__________时,关于x的方程x2?4x?m?

1

2

?0有两个相等的实数根。 15、如图,A、B、C是⊙O上的三个点,∠ABC=25°,则∠AOC的度数是_________。

(第16题)

(第15

题) 16、如图:在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子,按图所示的位置已放置了两枚棋子,若第三枚棋子随机放在其它格点上,则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是_______________。

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)

?

1

17、计算:?

?

1??

6??

?24?

(2013??)0??6

第 1 页 共 4 页

18、关于x的方程2x2?kx?1?0,若方程的一个根是–1,求另一个根及k值。

19、如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,点A、B的坐标分别是A(3,2)、B(1,3).△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(直接填写答案) (1)画出△A1OB1

(2)在旋转过程中,点B经过的路径为弧BB1,那么弧BB1的长为_____________。

四、解答题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)

20、有两个可以自由转动的均匀转盘A、B,分别被分成4等份、3等份,并在每份内均标有数字,如

图所示.王扬和刘菲同学用这两个转盘做游戏,游戏规则如下: ①分别转动转盘A与B;

②两个转盘停止后,将两个指针所指份内的数字相加(如果指针恰好停在等分线上,那么重转一次,直到指针指向某一份为止)。

③如果和为0,王扬获胜;否则刘非获胜。 (1)用列表法(或树状图)求王扬获胜的概率; (2)你认为这个游戏对双方公平吗?请说明理由。

九年级数学试题

21、新美蔬菜有限公司一年四季都有大量新鲜蔬菜销往全国各地,近年来它的蔬菜产值不断增加,

2010年蔬菜的产值是640万元,2012年产值达到1000万元。

(1)求2011年、2012年蔬菜产值的年平均增长率是多少?

(2)若2013年蔬菜产值继续稳步增长(即年增长率与前两年的年增长率相同),那么请你估计

2013年该公司的蔬菜产值将达到多少万元?

22、已知二次函数y?

12x2?2x?52

. (1)求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值;(2)求出抛物线与x轴、

y

轴交点坐标;

第 2 页 共 4 页

A卷(非3班学生做A卷的第23.24.25题)

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

2

23、如图,已知二次函数y=?1x+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.

25、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米. (1)求S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)

…………… … …… … …… …

线 … … … … … … … :… 名…姓… …

订 … … … … … …:…号…学… … …… … … 装 … :…别… 班…… …… … …… …

………

2

(1)求这个二次函数的解析式;

(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积。

24、(10分)如图:AB是⊙O的直径,以OA为直径的⊙O1与⊙O的弦AC相交于D,DE⊥OC,垂足为E。

(1)求证:AD=DC (2)求证:DE是的切线 九年级数学试题

(2)当x为何值时,S有最大值?并求出最大值.

第 3 页 共 4 页

B卷(3班学生做B卷的第23.24.25题 )

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

23、如图,点A、B、C是⊙O上的三点,AB∥OC. (1)求证:AC平分∠OAB。

(2)过点O作OE⊥AB于点E,交AC于点P.若AB=2,∠AOE=30°,求PE的长。 2

y?(x?1)?k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C(0,?3). 25、如下图,抛物线

(1)求抛物线的对称轴及k的值;

(2)抛物线的对称轴上存在一点P,使得PA?PC的值最小,求此时点P的坐标; (3)点M是抛物线上的一动点,且在第三象限.

①当M点运动到何处时,△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标;

②当M点运动到何处时,四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐

24、某公司经销一种绿茶,每千克成本为50元.市场调查发现,在一段时间内,销售量 w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化,具体关系式为:w=-2x+240.设这种绿 茶在这段时间内的销售利润为y(元),解答下列问题: (1)求y与x的关系式;

(2)当x取何值时,y的值最大?

(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克,公司想要在这段时间内 获得2250元的销售利润,销售单价应定为多少元?

九年级数学试题

标.

第 4 页 共 4 页

九年级数学(评分标准)

一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)

C D D A B

C B C B D

二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)

11、a≥1

2 12、(1,3) 13、-2 14、m?92

15、50° 16、3

4

三、解答题(一)(本大题3小题,每小题5分,共15分)

17、解:原式=6?2?1?6 ………………(4分) =5?3

6 ………………………(5分)

19、解:(1)

正确作图△ A1B1O …………(3分)

(2)

2

?。 ………………(5分)

四、解答题

九年级数学试题(二)(本大题3小题,每小题8分,共24分)

20、解:(1)每次游戏可能出现的所有结果列表如下:

正确表示列表法(或树状图)………(3分)

从表中看出:共有12种可能的结果,其中和为0的有3种,

因此王扬获胜的概率P=3=14

………………(5分)

12(2)不公平。……………………………………(6分) 因为王扬获胜的概率为

14,刘菲获胜的概率为1-134=4

, 二人获胜的概率不相等,因此游戏不公平。…………………………(8分)

21、(10分)解:(1)设2011年,2012年蔬菜产值的年平均增长率为x,……1分

依题意得 640(1+x)2

=1000,解得: …………………………3分 x11=

4,x9

2=-4

(不合题意,舍去)答略。 ………………5分 (2) 1000(1+25%)=1250(万元)答略。 ………………8分

22、(1)顶点坐标(-2,-4.5),……2分 对称轴 直线:x=-2……3分

最小值:-4.5………………4分

(2)与x轴交点坐标:(-5,0)、(1,0)…6分 , 与y轴交点坐标:(0,-2.5)…8分

五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)

A

23、解:(1)把A(2,0)、B(0,-6)代入y=?1x2+bx+c,

2

c=-6 ………………(2分)

解得c=-6 ………………(3分)

∴这个二次函数的解析式为y=?1x2

+4x-6。 …………(4分)

2

(2)∵该抛物线对称轴为直线

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x??

4

2?(?1?4 …………(5分) 2

∴点C的坐标为(4,0), ……………(6分) ∴AC=OC-OA=4-2=2, ……………………(7分)

∴S△ABC=11

2×AC×OB=2

×2×6=6。……(9分)

24、证明:(1)连结OD,则∠ADO=90°

∵AC为⊙O的弦,OD为弦心距, ∴ AD=DC ……………………4分(2)∵D为AC的中点,O1为AO的中点,∴O1D∥OC

又DE⊥OC,∴DE⊥O1D ∴ DE与⊙O1相切 ……………………9分

25. 解:(1)由题意得S?AB?BC?x(32?2x)…………………………3分

?S??2x2?32x ……………………………4分

(2)?a??2?0,?S有最大值. ………………………………5分

?x??

b2a??32

2?(?2)

?8. …………………………6分 S4ac?b2?322最大值

?4a?4?(?2)

?128 …………………………7分

?x?8时,S有最大值是128. …………………………8分

答:当x为8米时,S有最大值,最大值128平方米. ………………9分

B卷

23、(1)证明:∵AB∥OC,

∴∠C=∠BAC ………………(1分) ∵OA=OC,

∴∠C=∠OAC ………………(2分) ∴∠BAC=∠OAC

即AC平分∠OAB。 ……………(3分)

(2)解:∵OE⊥AB,

九年级数学试题∴AE=BE=1AB=1 ………………(4分)

2

又∵∠AOE=30°,∠PEA=90°, ∴∠OAE=60°

∴∠EAP=1∠OAE=30°,…………(5分)

2

设PE=x,则AP=2x,………………(6分)

x2?12?(2x)2 ………………(7分)

解得x1? , 3

x2

?? (舍去) …………………(8分)

3

即PE的长是。 …………………(9分)

3

24、解:(1)y=(x-50)?w …………………………(1分)

=(x-50)(?

-2x+240) ………………(2分) = -2x2+340x-12000,

∴y与x的关系式为:y= -2x2+340x -12000 ……… (3分)

(2)y= -2x2+340x-12000

= -2(x-85)2+2450 ……………………(5分) ∴当x=85时,y的值最大。 ………………(6分)

(3)当y=2250时,可得方程-2(x-85)2+2450=2250

解这个方程,得x1=75,x2=95(不合题意,舍去)…………(8分) ∴当销售单价为75元时,可获得销售利润2250元。……(9分)

25、解:(1)抛物线y?(x?1)2

?k的对称轴为:直线x??1.

?抛物线y?(x?1)2?k过点C(0,

?3),则?3?(0?1)2?k, ?k??4. ……………………2分 (2)如下图,根据两点之间线段最短可知,当P点在线段AC上就可使PA?PC 的值最小.又因为P点要在对称轴上,所以P点应为线段AC与对称轴直线x??1的交点.

由(1)可知,抛物线的表达式为:y?(x?1)2

?4?x2

?2x?3. 令y?0,则(x?1)2

?4?0.解得:x1??3,x2?1.

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则点A、B的坐标分别是A(?3,0)、B(1,0). 设直线AC的表达式为y?kx?b,则

???3k?b?0,??3.解得:?k??1,

??3.

?b?

?b所以直线AC的表达式为y??x?3. 当x??1时,y??(?1)?3??2, 所以,此时点P的坐标为(?1,?2).……5分 (3)①依题意得:

当点M运动到抛物线的顶点时,△AMB的面积最大.

由抛物线表达式y?(x?1)2

?4可知,抛物线的顶点坐标为(?1,?4).

?点M的坐标为(?1,

?4). △AMB的最大面积S1

△AMB?2

?(3?1)?4?8.……7分

②方法一:

如图9,过点M作MH

?x轴于点H,连结AM、MC、CB.

点M在抛物线上,且在第三象限,设点M的坐标为(x,x2

?2x?3),则

S四边形AMCB?S△AMH?S梯形OHMC?S△OBC

?111

2(x?3)(?x2?2x?3)?2(3?x2?2x?3)(?x)?2?1?3 ??32x2?9

2x?6

2

??3?2?3?75?x?2???8

当x??

32时,四边形AMCB的面积最大,最大面积为75

8

. 当x??3?3?2

?3152时,x2

?2x?3????2???2?????2??

?3??4.

九年级数学试题?四边形AMCB的面积最大时,点M的坐标为??3?

?2,?15?

4??.……9分 方法二:

如图9,过点M作MH

?x轴于点H,交直线AC于点N,连结AM、MC、CB.

点M在抛物线上,且在第三象限,设点M的坐标为(x,x

2

?2x?3),则

点N的坐标为(x,?x?3),则MN??x?3?(x2

?2x?3)??x2

?3x. 则S?S11

四边形AMCB

△ABC?S△AMC?2?(3?1)?3?2

(?x2?3x)?3

??32x2?9

2x?6

2

??3?2??x?3?2???758

当x??

32时,四边形AMCB的面积最大,最大面积为75

8

. 当x??32

?3?2

?3?152时,x?2x?3????2???2????2??

?3??4.

?四边形AMCB的面积最大时,点M的坐标为??3?

?2,?15?

4??.

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