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下册复习题 答案版

发布时间:2013-12-29 10:55:08  

一、选择题 1、半径为R的“无限长”均匀带电圆柱的静电场中各点 的电场强度的大小E与轴线的距离r的关系曲线为:

E
(A)

E ? 1/ r
(B)

E

E ? 1/ r

B

O
E
(C)

R

r
E ? 1/ r
(D)

O
E

R

r
E ? 1/ r

O

R

r

O

R

r

2、如图所示,一封闭的导体球壳A内有两个导体B和C。 A、 C所带净电量为零,B点正电,则A、B、C三导体的电势UA、 UB、UC的大小关系是: C
(A) (C)

U A ? U B ? UC U B ? UC ? U A

? U A ? UC (D) U B ? U A ? UC
(B) U B

A

C

B

3、如图,一个电量为+q、质量为m的质点,以速度V沿X轴射入磁 感强度为B的均匀磁场中,磁场方向垂直纸面向里,其范围从x=0 延伸到无限远处,如果质点在x=0和y=0处进入磁场,则它将以速 度-V从磁场中某一点出来,这点坐标是x=0和 ?

( A) y ??mV /(qB)

y

B

( B) y ??2mV /(qB) (C ) y ??2mV /(qB) ( D) y ??mV /(qB)

? q, m

??
V

? ? ? ?

?? ?? ?? ??

B

x

4、顺磁物质的磁导率: B

(A)比真空的磁导率略小。
(C)远小于真空的磁导率。

(B)比真空的磁导率略大。
(D)远大于真空的磁导率。

5、如图,导体棒AB在均匀磁场中绕通过C点的垂直于棒长且 沿磁场方向的轴OO’转动,BC的长度为棒长的1/3,则: A (A)A点比B点电势高。 (C)A点比B点电势低。 (B)A点与B点电势相等。 (D)有稳定的电流从A点流向B点。

O C
A

? B B

O?

6.如图,平行板电容器(忽略边缘效应)充电时,沿环路L1,L2磁场强度的 环流中,必有: C L1 ? ? ? ? ( A) ? H ? dl ? ? H ? dl

? ? 2 ? ? ( B ) ? H ? dl ? ? H ? dl ? ? ? ? (C ) ? H ? dl ? ? H ? dl
L1 L2 L1 L2

L1

L

L2
? ? ( D ) ? H ? dl ? 0
L1

7、某金属产生光电效应的红线波长为λ0,今以波长为λ(λ< λ0)的 单色光照射该金属,金属释放出的电子(质量为me )的动量大小 E 为:

( A)h / ?

( B)h / ?0 (C )
(E)

2me hc(?0 ? ? )

??0

( D)

2me hc

?0

2me hc(?0 ? ? )

??0

8、电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为U的静电场 加速后,其德布罗意波长为0.4埃,则U约为: D (A)150V (B)330V (C)630V (D)940V 9、已知粒子在一维无限深势阱中运动,其波函数为:
1 3?x ? ( x) ? cos 2a a (?a ? x ? a)

那么粒子在x=5a/6处出现的概率密度为: A

( A)1/ 2a

( B)1/ a

(C)1/ 2a

( D)1/ a

10.下述说法中,正确的是: (A)本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电,而杂 质半导体只有一种载流子参与导电,所以本征半导体导电性 能比杂质半导体好. (B) n型半导体的性能优于p型半导体,因n型半导体是负电子 导电,p型半导体是正离子导电. (C)n型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近空带(导带) 的底部,使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到空带中 去,

大大提高了半导体导电性能.

(D)p型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动.
C

二、填空题

1、(5分)真空中有一均匀电点球面,球半径为R,总带电量为 Q(>0),今在球面上挖去一很小面积dS(连同其上电荷),设其 余部分的电荷仍均匀分布 ,则挖去以后球心处的电场强度为 球心处电势为(设无限远处电势为零) 。
QdS 16? ? 0 R
2 4

R

Q 4? ? 0 R

O

dS

2、(5分)一平行板电容器,两极间充满各向同性均匀电介质, 已知相对介电常数为εr,若极板上的自由电荷面密度为σ ,则介 质中电位移的大小D= . 电场强度的大小
? E ? ? 0? r

D ??

3、无限长直导线在P处弯成半径为R的圆,当通以电流I时,则在 R ?0 I ? 1 ? 圆心O点的磁感应强度大小等于 B? ?1 ? ? I 2R ? ? ? 方向为 o 垂直纸面向里

P

4、(5分)一半径为R圆柱形导体,筒壁很薄,可视为无限 长,通以电流I,筒外有一层厚为d,磁导率为μ的均匀顺磁性 介质,介质外为真空,画出此磁场的H-r图及B-r图 H

I 2? R
o

I 2? r
R

?I
2? ( R ? d )

?I 2? R

B r

2? ( R ? d )

?0 I

?I 2? r ? I 0 2? r
R R+d

o

r

5 、 有 两 个 线 圈 , 自 感 系 数 分 别 为 L1 和 L2 。 已 知 L1=3?H , L2=5?H,串联成一个线圈后测得自感系数L=11?H,则两线圈 的互感系数M= . 1.5?H 6、一个中空的长直螺线管上每厘米饶有20匝导线,当通以电 流I=3A时,管中磁场能量密度w= . 22.6 J/m^3 7、根据量子力学理论,氢原子中电子的动量矩在外磁场方 向上的投影为 Lz ? ml ? ,当角量子数l=2时,Lz的可能值为

0, ?, ??, 2?, ?2?

.

8、(3分)在下列给出的条件中,哪些是产生激光的条件,将 其标号列下: . (2),(3),(4),(5) (1)自发辐射 (4)三能级系统 (2)受激辐射 (5)谐振腔 (3)粒子数反转

三、计算题:

1、电量q均匀分布在长为2l的细棒上,求杆的中垂线上与杆中心距 离为a的P点的电势(设无穷远电势为零)
解 : 设 坐 标 原 点 位 于 中 心 o点 , x轴 沿 杆 的 向 。 如 图 所 示 。 杆 的 杆 方 电 荷 线 密 度 λ q/( 2 ) 。 ? l

在x处任取电荷元dq

p a 2分 ox 2l

a2 ? x2

dx

q dq ?λdx ? dx 2l dq dU ? 4πε x 2 ? a 2 0

x

4分

整个杆上电荷产生的电 势: UP ? 8?? l ?
0

q

l

dx a2 ? x2

?

?l

(x ? a2 ? x 2)l?l | 8?? 0l

q

l ? a2 ? l 2 ? ln ( ) 4?? 0l a q

4分

2、一真空二极管,其主要构件是一个半径R1=5×10-4m的圆柱形 阴极A和一个套在阴极外的半径R2=4.5×10-3m的同轴圆筒形阳极 B,如图所示,阳极电势比阴极高300V,忽略边缘效应求电子刚从 阴极射出时所受的电场力。(电子电量e=1.6×10-19C)

B A

R1
R2

解: 与

阴极同轴作半径为r(R1<r<R2)的单位长度的圆柱形高斯 面。设阴极上电荷线密度为λ,由高斯定理得:
2?rE ?

? ?0

E?

? 2?? 0 r

( R1 ? r ? R2 )
R2

方向沿半径指向轴线2分

两极间电势差为: B ? ? ? U A ? U B ? ? E ? dl ? 2?? 0 A

dr ? R2 ? ln ? r 2?? 0 R1 2分 R !
U B ?U A 1 R2 r 2分 ln R1

R1 e(U B ? U A ) 1 ?阴极表面处电子受力大小为F ? R R1 ln 2 R1

? U B ?U A 得到: ? R2 2?? 0 ln

?E ?

2分

? 4 ? 37 ?10?14 N

方向沿半径指向阴极。

2分

3、半径为 R 的半圆线圈 ACD 通有电流 I1 ,置于电 流为 I2 的无 限长直线电流的磁场中,直线电流 I1 恰过半圆的直径,两导线互 相绝缘。求半圆线圈受 到长直线电流 I1 的磁力。
解:取坐标如图。长直线电流在半圆线 圈处产生的磁感应强度大小为: ? 0 I1 B? 方向: 2?R sin ? 半圆线圈上d l 线电流所受的磁力大小:

y dF
A

y

dF

? R
I1
D

d Fx

I2

C

x

? 0 I1 I 2 d F ? BI 2 d l ? R d? 2?R sin ?
d Fy ? d F cos?
?

方向如图。

? 0 I1 I 2 ? 0 I1 I 2 d Fx ? d F sin ? Fx ? ? d Fx ? ?? 0 2? 2 ? ?0 I1 I 2 ? 半圆线圈所受I 1 的磁力为: F? i 2

由对称性知: Fy ? ? d Fy ? 0

4、如图,两条平行导线和一个矩形导线框共面,且导线框的一个 边与长导线平行,到两长导线的距离分别为r1,r2,已知两导线中电流 都为I=I0sinωt,I0,ω为常数,导线框长为a宽为b求导线框中电动势。 解:对这类题目主要类型有①I不 变,线圈以v运动;②I变化,线 圈不动;③I变化,线圈运动,都 应先求出B分布,然后求出Φ=Φ (t),最后求出d Φ/dt. 选顺时针方向为E 的正方向, 取面元dS=adx 0 x dx A B x r1 a b

I

I r2

? ? d? ? B ? dS ? BdS ? Badx
?0 I ?0 I B? ? 2?x 2? ( x ? r1 ? r2 )

? 0 Ia 1 ? 0 Ia r1 ? b r2 ? b 1 ?? ? ( ? )dx ? (ln ? ln ) 2? x x ? r1 ? r2 2? r1 r2 r
r1 ? b
1

?0 Ia? r1 ? b r2 ? b d? E?? ?? cos ?t (ln ? ln ) dt 2? r1 r2
当cosωt>0时,E<0, E 沿反时针方向; 当cosωt<0时,E>0, E 沿顺时针方向。 I 0 A B x r1 I r2 b a

x dx

2007级大学物理(下)期中部分试题(东营版)
2、如图所示,两个同心的均匀带电球面,内球面半径为R1、带有 电荷Q1, , 外球面半径为R2、带有电荷Q2,则在内球面里面、距离 球心为r处的P点的场强大小E为: Q2 Q1 Q2 (A) Q1 ? Q22 (B) ? Q1 2 2 4?? 0 r 4?? 0 R1 4?? 0 R2 R1 P O Q1 (C) r 2 R2 (D) 0. 4?? 0 r



3、如图,在点电荷q的电场中,选取 以q为中心、R为半径的球面上一点P 处作电势零点,则与点电荷q距离为r 的P'点的电势为

P R q r P'
? 1 1? ? ? ? ?R r?

(A)

q 4?? 0 r

(B) √

q 4?? 0

?1 1 ?

? ? ? ?r R?

q (C) 4?? 0 ?r ? R ?

q (D) 4?? 0

4、如图,在一带有电荷为Q的导体球外,同心地包有一各向同性均 匀电介质球壳,相对介电常量为εr,壳外是真空.则在介质球壳中 r 的P点处(设 OP ?)的场强和电位移的大小分别为

(A) E ? Q /(4?? r r 2 ), D ? Q /(4? r 2 ). ( √C)E ? Q /(4?? ? r ), D ? Q /(4? r ).
2 2 0 r

( B) E ? Q /(4?? r r 2 ), D ? Q /(4?? 0r 2 ).

Q r O

p

( D) E ? Q /(4?? 0? r r 2 ), D ? Q /(4?? 0r 2 ).

7、载流的圆形线圈(半径a1 )与正方形线圈(边长a2 )通有相同电流 I.若两个线圈的中心O1 、O2处的磁感强度大小相同,则半径a1与 边长a2之比a1∶a2为 a2 a1 (B) (A) 1∶1 2? :1 O1 O2 I I (C) 2? : 4 (D) 2? :8



5、 C1和C2两空气电容器并联以后接电源充 电.在电源保持联接的情况下,在C1中插入一电 介质板,如图所示, 则 (A) C1极板上电荷增加,C2极板上电荷减少. (B) C1极板上电荷减少,C2极板上电荷增加. (C) C1极板上电荷增加,C2极板上电荷不变. (D) C1极板上电荷减少,C2极板上电荷不变.

C1

C2

? ?



6、用力F把电容器中的电介质板拉出,在图(a)和图(b)的两 种情况下,电容器中储存的静电能量将 F F (A) 都增加. (B) 都减少. (C) (a)增加,(b)减少. (D) (a)减少,(b)增加.



(a) 充电后仍与 电源连接

(b) 充电后与电 源断开

8、磁场由沿空心长圆 B (A) B (B) 电流 筒形导体的均匀分布的 电流产生,圆筒半径为 R,x坐标轴垂直圆筒轴 O R x O R x B B B 线,原点在中心轴线 (D) (C) 上 . 图 (A) ~ (E) 哪 一 条 曲线表示B-x的关系?
O R x O R x O



圆筒
O

x

(E)

R

x

12、一半径为R的绝缘实心球体,非均匀带电,电荷体密度为ρ = ρ0 r (r为离球心的距离, ρ0 为常量).设无限远处为电势零 点.则球外(r>R)各点的电势分布为U=__________________. ? R4

4? 0 r

0

13、一均匀静电场,电场强度
x,y以米计)

? ? ? E ? ?400i ? 600j ?

V· -1,则点 m
(点的坐标

-2×103 V a(3,2)和点b(1,0)之间的电势差Uab=_____________.

14、如图所示,把一块原来不带电的金属板B, A 移近一块已带有正电荷Q的金属板A,平行放 置.设两板面积都是S,板间距离是d,忽略边 S 缘效应.当B板不接地时,两板间电势差UAB Qd /(2? 0 S ) =___________________ ;B板接地时两板间电 势差 U ? ? Qd /(? S ) AB
0

B S d

15、一平行板电容器充电后,将其中一半 空间充以各向同性、均匀电介质,如图所 示.则图中Ⅰ、Ⅱ两部份的电场强度 _______________ ;两部份的电位移矢量 相等 _______________ ;两部份所对应的极板上 不相等 的自由电荷面密度________________.(填 不相等 相等、不相等) .

Ⅱ ?



17、

一半径为a的无限长直载流导线,沿轴向均 匀地流有电流I.若作一个半径为R = 5a、高为l的 柱形曲面,已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平 ? l 行且相距3a (如图).则 B 在圆柱侧面S上的积分 ? ? ?? B ? d S ? 0
S

2a 3a 5a

I 19、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为 2∶1,圆线圈在其中心处产生的磁感强度为B0 ,那么正方形线圈 ? (边长为 a)在磁感强度为 B 的均匀外磁场中所受最大磁力矩为 ______________________. B Ba3 /( ?? )
0 0

22、 一相对介电常量为?r的各向同性均匀电介质球,放在电场强度 ? 为 E0 的均匀外电场中均匀极化,试求介质球中心O点处的电场强度

? 解:球心O点处的电场强度 E 为球面 ?
上束缚电荷产生的场强 E ?和外电场 ? 强度 E0 的叠加,

?'
R
? ? OE E?

? 设介质球的极化强度为 P

? ? ? E ? E '? E0

x
? E0

? 球半径为R,取坐标轴Ox与 P

同方向,原点在球心,则球面上的束缚电荷面密度为 ?' = Pcosq 在球面上任取电荷元,求出它在球心O点的场强,并根据束缚 电荷分布的轴对称性可求出在O点由束缚电荷产生的总场强为 P ? P 2 ? ?? Ex cos ? sin ? d ? ? ? dS ? R2 sin ? d? d? 2? 0 ?0 3? 0

? E? ? Ez ? 0 y

? ? ? E? ? ?P / 3? 0

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3E 0 ?0?e E ? r ?1 ? r ?1 E? ? ? ?? E ? E ? E ? ? E0 ? ? E ? E0 E ? 3 3? 0 3 ?r ? 2

23、如图所示为两条穿过y轴且垂直于x-y平面的平行长直导线的

正视图,两条导线皆通有电流I,但方向相反,它们到x轴的距离皆

? 为a. 推导出x轴上P点处的磁感强度 B(x) (1)
(2) 求P点在x轴上何处时,该点的B取 得最大值. 解:(1) 利用安培环路定理可求得1导线在P 点产生的磁感强度的大小为: ?0 I ?0 I 1
B1 ? 2?r
? 2? (a 2 ? x 2 )1 / 2 ?

y a a I
y r ?? O x P a ?? r ?? 2 B2 1 a B1

I O x

P x

2导线在P点产生的磁感强度的大小为: 1 ? 0 I ?0 I 方向如图所示. ? ? 2 B2 ? 2 1/ 2 2? (a ? x ) 2?r

x

Bx ? B1x ? B2 x ? B1 cos? ? B2 cos? By ? B1y ? B2 y ? 0

?

? B( x ) ?

? 0 Ia
?(a 2 ? x 2 )

? i

d 2 B( x) d B( x) ?? 0 时,B有最大值 ?0, (2) 当 2 dx dx


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