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第三次上课练习

发布时间:2014-01-14 10:57:01  

练习一、一元二次方程判别式与根的关系与韦达定理

(1)

(2)若x1,x2是一元二次方程ax2?bx?c?0(a?0)的两个实数根,

bc x1?x2?(注意在使用根系关系式求待定的系数时必须满足 aa

Δ≥0这个条件,否则解题就会出错。) 即① x1?x2??

(3)几种常见的关于x1,x2的对称式的恒等变形

①x1?x2??x1?x2??2x1x2 222

②x1?x2?x1?x2?x1?x2?x1?x2? 22

③x?x211 ??1

x1x2x1?x2

一、填空题:

1.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为△=b2-4ac,

当b2-4ac________0时,方程有两个不相等的实数根;

当b2-4ac________0时,方程有两个相等的实数根;

当b2-4ac________0时,方程没有实数根.

2.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个不相等的实数根,则m________.

3.若关于x的方程x2-2x-k+1=0有两个实数根,则k________.

4.若方程2x2-(2m+1)x+m=0根的判别式的值是9,则m=________.

二、选择题:

5.方程x2-3x=4根的判别式的值是 ( ).

(A)-7 (B)25 (C)±5 (D)5

6.若一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根,则根的判别式的值应是( ).

(A)正数 (B)负数 (C)非负数 (D)零

7.下列方程中有两个相等实数根的是 ( ).

(A)7x2-x-1=0 (B)9x2=4(3x-1)

(C)x2+7x+15=0 8.方程x2+23x+3=0 ( ).

(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的有理根

(C)没有实数根 (D)有两个相等的无理根

三、解答题:

9.k为何值时,一元二次方程kx2-6x+9=0①有不相等的两个实数根;②有相等的两个实数根;③没有实数根.

10.若方程(a-1)x2+2(a+1)x+a+5=0有两个实数根,求正整数a的值.

11.求证:不论m取任何实数,方程x2?(m?1)x?(D)2x2?x?2?0 m?0都有两个不相等的实数根. 2

【课堂练习】

2221.设x1,x2是方程2x-6x+3=0的两根,则x1+x2的值为_________

22.已知x1,x2是方程2x-7x+4=0的两根,则x1+x2= ,x1·x2= ,

2(x1-x2)=

123.已知方程2x-3x+k=0的两根之差为2,则k= ; 2

4.若方程x+(a-2)x-3=0的两根是1和-3,则a= ;

225.若关于x的方程x+2(m-1)x+4m=0有两个实数根,且这两个根互为倒数,那么m的值

为 ;

26. 设x1,x2是方程2x-6x+3=0的两个根,求下列各式的值:

1122(1)x1x2+x1x2 (2) -x1x2

7.已知x1和x2是方程2x2-3x-1=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值: 2211?2x1x22

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