haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中语文初中语文

课后习题解析113题

发布时间:2014-01-15 09:03:23  

题目:练习

判断下列语句是否是命题?若是,则判断其真假。

(1)x≤4;

(2)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形;

(3)方程x+1=0没有实数根。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:根据命题的定义判断.

解析:(1) x的值不确定,无法判断)x≤4是否正确.(2)根据三角形内角和定理可判断这是正确的,故事命题且是真命题.(3)根据方程的跟的定义课判断是命题且是真命题. 答案:(1)不是命题 ( 2 )是.真命题 (3)是.真命题

点拨:本题考查命题的真假.

题目:习题1第1题

1.判断下列命题的真假,并说明理由:

(1)若a,b是任意实数,则|a|+|b|>0;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:根据命题定义,举个反例即可得是假命题.

解析:假命题,因为当a=b=0时,|a|+|b|=0, |a|+|b|>0不成立

答案:略

点拨:本题考查命题的真假.

题目:习题1第1题

1.判断下列命题的真假,并说明理由:

(2)若x,y是实数且x+y=0,则x=y=0。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:由实数的平方的意义可知判断命题的正确性.

解析:( 2 )真命题,因为x,y是实数时.x2?0,y2?0,又因为x2?y2?0,所以x?y?0, 答案:略

点拨:本题考查命题的真假.

题目:习题1第2题

2.试证:

(1)命题“若m>0,则x+x-m=0有两个不同的实数根”是真命题;

(2)命题“若x+x-m=0有两个不同的实数根,则实数m>0”是假命题。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:根据一元二次方程根的判别式可判断根的情况.

解析:(1)∵m>0,∴△=1+4m>0,∴方程x2?x?m?0,有两个不同的实数根.∴命题( 1 )是真命题. (2) 取m=?113<0,但△=1+4×(?)=>0. 方程有两个41616

不同的实数根.于是命题( 2 )是假命题

答案:略

点拨:本题考查命题的真假.

题目:习题1第3题

3.试证:命题“两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形”是假命题。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:举出反例.

解析:如图 K- 1-1 所示的四边形 ABCD 为等腰梯形.且对角线互相垂直.但不是菱形.所以该命题是假命题

答案:略

点拨:本题考查命题的真假.

题目:习题1第4题

4.试独立举出数学上一个真命题和一个假命题的例子。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:可以举出数学上的定理.

解析:若a>b,b>c,则a>c(真命题) 若a c>b c则a>b(假命题)

答案:略

点拨:本题考查命题的真假.

题目:练习第1题

1.写出下列命题的四种形式:

(1)若两个三角形全等,则它们的面积相等;

(2)若a>0,则a>0。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:

解析:( 1 )原命题:若两个三角形全等.则它们的面积相等. 逆命题:若两个三角形的面积相等.则它们全等.否命题:若两个三角形不全等.则它们的面积不相等.逆否命题:若两个三角形的面积不相等.则它们不全等.

答案:略

点拨:本题考查命题的四种四种命题形式.

题目:练习第1题

1.写出下列命题的四种形式:

(1)若两个三角形全等,则它们的面积相等;

(2)若a>0,则a>0。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:确定条件和结论依据各命题的定义写出即可.

解析:( 2 )原命题:若a>0,则a>0. 逆命题:若a>0.则a>0. 否命题:若a≤0,则a≤0..逆否命题:若a≤0.则a≤0.

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式.

题目:练习第2题

2.写出命题“正方形的对角线互相垂直”的逆命题、否命题和逆否命题,并判断它们的真假。 3333

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:确定条件和结论写出“若?,则?”形式,依据各命题的定义写出即可.

解析:逆命题:若四边形的对角线互相垂直.则这个四边形是正方形.(假命题)否命题:若四边形不是正方形.则对角线不互相垂直(假命题)逆否命题:若四边形的对角线不互相垂直.则这个四边形不是正方形(真命题)

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:练习第3题

3.“原命题为真,它的否命题一定为假”的说法是否正确,举例说明。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:写出命题的条件和结论,变换条件,写出符合题意的命题.

解析:不正确,如若a>b,则a>b(真命题),其否命题:若a≤b,则a≤b是真命题. 答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第1题

1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题:

(1)正方形的四条边相等;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:分清条件和结论根据四中命题的定义即可得出.

解析:原命题:若一个四边形是正方形.则它的四条边相等. 逆命题:若一个四边形的四条边相等.则它是正方形否命题:若一个四边形不是正方形.则它的四条边不相等逆否命题:若一个四边形的四条边不相等.则它不是正方形.

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第1题

1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题:

(2)末位是5的整数可以被5整除;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系 3333

解题思路:分清条件和结论根据四中命题的定义即可得出.

解析:原命题:若一个整数的末位是 5 .则它可以被 5 整除. 逆命题:若一个整数能被 5 整除.则它的末位是 5 . 否命题:若一个整数的末位不是 5 .则它不能被 5 整除. 逆否命题:若一个整数不能被 5 整除.则它的末位不是 5 .

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第1题

1.把下列命题改写成“若p则q”的形式,并分别写出它们的逆命题、否命题和逆否命题:

(3)当a>0时,函数y=ax+b在R上单调递增。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题及其关系

解题思路:分清条件和结论根据四中命题的定义即可得出.

解析:原命题:若a>0,则函数y=ax+b在 R 上单调递增. 逆命题:若函数y=ax+b在 R 上单调递增.则a>0. 否命题:若a≤0,则函数y=ax+b在 R 上不单调递增. 逆否命题:若函数y=ax+b在 R 上不单调递增.则a≤0.

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第2题

2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并分别判断它们的真假:

(1)设a,b,c为任意实数,若a=b,则ac=bc;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:分清条件和结论把原命题写成”若p则q”的形式,根据四中命题的定义即可得出.

解析:逆命题:设a,b,c为任意实数.若ac=bc,则a=b(假命题). 否命题:设a,b,c为任意实数.若a≠b,则ac≠bc(假命题). 逆否命题:设a,b,c为任意实数.若ac≠bc,则共a≠b.(真命题)

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第2题

2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并分别判断它们的真假:

(2)到圆心的距离等于该圆半径的直线是圆的切线;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:分清条件和结论,把原命题写成”若p则q”的形式,根据四中命题的定义即可

得出.

解析:逆命题:若一条直线是圆的切线.则该直线到圆心的距离等于圆的半径. (真命题)否命题:若一条直线到圆心的距离不等于该圆的半径.则这条直线不是圆的切线. (真命题) 逆否命题:若一条直线不是圆的切线.则该直线到圆心的距离不等于该圆的半径. (真命题)

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第2题

2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题,并分别判断它们的真假:

(3)x=5是方程x-4x-5=0的根。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:分清条件和结论,把原命题写成”若p则q”的形式,根据四中命题的定义即可得出.

解析:逆命题:若x是方程x?4x?5?0的根.则x=5. (假命题)否命题:若x≠5.则x不是方程x?4x?5?0的根. (假命题) 逆否命题:若x不是方程x?4x?5?0的根.则x≠5. (真命题).

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第3题

3.判断下列说法是否正确:

(1)一个命题的逆命题为真,它的否命题也为真;

(2)原命题为假,它的逆否命题也为假。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:根据四中命题的关系进行判断

解析:由原命题与其逆否命题互为等价命题,

答案:( 1 )正确( 2 )正确

点拨:本题考查四种命题的关系,互为逆否命题的正确性相同.

题目:习题2第4题

4.写出下列命题的四种形式:

(1)两个偶数之积仍是一个偶数;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题 222

考点:命题及其关系

解题思路:分清条件和结论,把原命题写成”若p则q”的形式,根据四中命题的定义即可判断真假.

解析:原命题:若两个数是偶数.则它们的积是偶数. 逆命题:若两个数的积是偶数.则这两个数是偶数 . 否命题:若两个数不是偶数.则它们的积不是偶数. 逆否命题:若两个数的积不是偶数.则这两个数不是偶数.

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第4题

4.写出下列命题的四种形式:

(2)tan 30

°=; 3

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:分清条件和结论,把原命题写成”若p则q”的形式,根据四中命题的定义即可判断真假.

解析:原命题:若??30?,则tan??. 逆命题:若tan??,则??30?. 否33

命题:若??30?,则tan??. 逆否命题: 若tan??,则??30?. 33

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断,考查特殊角的三角函数.

题目:习题2第4题

4.写出下列命题的四种形式:

(3)过直线l外一点能够作一条直线与直线l平行。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:分清条件和结论,把原命题写成”若p则q”的形式,根据四中命题的定义即可判断真假.

解析:原命题:若点P是直线l外一点.则过点P能作一条直线与l平行. 逆命题:若过点P能作一条直线与l平行.则点P是直线l外一点. 否命题:若点P在直线l上.则过点P不能够作一直线与直线l平行. 逆否命题:若过点P不能够作一直线与直线l平行.则点P在直线l上.

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第5题

5.试证下列两个命题的逆命题都是假命题:

(1)设a是整数,若a是4的倍数,则a是8的倍数;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:确定条件和结论,写出逆命题,举出反例即可判断是假命题..

解析:逆命题:设a是整数.若a是8的倍数.则a是 4 的倍数.证明:取a=一2 , a33=8是8的倍数.但a不是 4 的倍数.所以其逆命题是假命题.

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第5题

5.试证下列两个命题的逆命题都是假命题:

(2)二次函数的图象一定有对称轴。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:确定条件和结论,写出逆命题,举出反例即可判断是假命题..

解析:逆命题:若一个函数的图象有对称轴.则这个函数是二次函数证明:取正弦函数.正弦曲线有对称轴.但正弦函数不是二次函数.所以其逆命题是假命题

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断,考查二次函数图像性质.

题目:习题2第6题

6.写出下列命题的四种形式,并分别判断它们的真假性:

(1)设a,b,c是任意三个实数,若a>b,则ac>bc;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:分清条件和结论,根据四中命题的定义即可判断真假.

解析:原命题::设a,b,c为任意三个实数.若a>b,则ac>bc(假命题). 逆命题: 设a,b,c为任意三个实数.若a>b,则ac>bc(假命题).否命题:设a,b,c为任意实数.若a≤b,则ac≤bc(假命题). 逆否命题:设a,b,c为任意实数.若ac≠bc,则a≤b.(假命题) 答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:习题2第6题

6.写出下列命题的四种形式,并分别判断它们的真假性:

(2)函数y=x在区间(1,+∞)上单调递增。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:分清条件和结论,把原命题写成“若p则q”,根据四中命题的定义即可判断真假. 解析:原命题:已知函数y?x2,若x?(1,??),则f(x)单调递增(真命题). 逆命题:已知函数y?x2,若f(x)单调递增,则x?(1,??),(假命题) 否命题:已知函数y?x2,若x?(1,??),则f(x)不单调递增. (假命题) 逆否命题:已知函数y?x2,若, f(x)不单调递增, 则x?(1,??). (真命题)

答案:略

点拨:本题考查命题的四种命题形式及其真假的判断.

题目:练习第1—2题

1.下列命题中,哪些命题是“四边形是矩形”的充分条件?

(1)四边形的对角线相等;

(2)四边形的两组对边分别相等;

(3)四边形有三个内角都为直角;

(4)四边形的两组对边分别平行且有一组对角互补。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据充分条件的定义,有下列条件推出命题即为其充分条件.

解析:根据四边形是矩形的判断方法分析给出的命题进行判断,(1)可以推出等腰梯形,故(1)不是,(2)只能得到四边形是平行四边形. (3)(4)可得到四边形是矩形.所以(3)(4) 是“四边形是矩形”的充分条件

答案:(3)(4)

点拨:本题考查命题的充分条件.

题目:练习第1—2题

2.设x,y∈R,下列各式中哪些是“xy≠0”的必要条件?

(1)x+y=0;

(2)x+y>0;

(3)x+y≠0;

(4)x+y≠0。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据必要条件的定义,已知命题能推出的命题即为必要条件.

解析:因为xy≠0? x≠0且 y≠0.(1)中可以x=y=0,(4)x?0且y2?0又x+y2≠0,所以x,y至少有一个不为零.(2)(3)中x≠0且 y≠0.所以(2)(3) 是“xy≠0”的必要条件.

答案:(2)(3)

点拨:本题考查命题的必要条件.

题目:练习第3题

3.从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”与“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空:

(1)“△ABC中∠C=90°”是“△ABC中AB=AC+BC”的____;

(2)“x>0”是“x≥1”的____;

(3)“x=2”是“x=4”的____。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:确定每个命题的条件p和结论q,看是否互相推出,根据充分必要条件的定义即可得到.

解析:(1)利用直角三角形的勾股定理和逆定理可知是充要条件. (2)大于等于1的数必定大于0 ,而0.5>0 ,但0.5<1,故“x>0”是“x≥1”的必要而不充分条件. (3)

2x=2?2?4,而x?4?x=2或x=-2.故“x=2”是“x=4”的充分而不必要条222

件.

答案:(1)充要条件 (2) 必要而不充分条件 (3) 充分而不必要条件

点拨:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断.

题目:习题3第1题

1.从“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”与“既不充分又不必要条件”中选出适当的一种填空:

(1)“两个角是对顶角”是“两个角相等”的____;

(2)“a-1是无理数”是“a是无理数”的____;

(3)“a>0,b>0”是“a+b>1”的____;

(4)设a,b,c都是整数,“ab是c的倍数”是“a,b中至少有一个是c的倍数”的____;

(5)“0<x<1”是“x<x”的____。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:确定每个命题的条件p和结论q,看是否互相推出,根据充分必要条件的定义即可得到.

/p,所以p是q的充分而不必要解析:(1)p:两个角是对顶角,q:两个角相等. p?q,q?

条件.(2)p:a-1是无理数,q:a是无理数. p?q且q?p, 所以p是q的充要条件. (3)

/q, /p, 所以p是q的既不充分又不必要条件. (4) p: a>0,b>0,q:a+b>1. p?q?

/q, 设a,b,c都是整数,p: ab是c的倍数,q:a,b中至少有一个是c的倍数. p?q?p,

所以p是q的必要而不充分条件. (5) p: 0<x<1,q:x<x . p?q且q?p, 所以p是q的充要条件

答案:(1)充分而不必要条件 (2)充要条件 (3)既不充分又不必要条件 (4)必要而不充分条件 (5)充要条件

点拨:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断.

题目:习题3第2题

2.指出下列各组命题中,p是q的什么条件(在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分又不必要条件”中选出一种)?为什么?

(1)设x,y是实数,p:x>y,q:|x|>|y|;

(2)p:a?2N+,q:a∈Z;

(3)p:D在△ABC的边BC的中线上,q:△ABD的面积=△ACD的面积;

(4)p:2lg a=lg(5a-6),q:a=2;

(5)p:小王的学习成绩优秀,q:小王是三好学生。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:确定每个命题的条件和结论,看是否互相推出,根据充分必要条件的定义即可得到.

解析:( 1 )既不充分也不必要条件 ( 2 )充分而不必要条件 (3)充分而不必要条件 (4)必要而不充分条件 (5)必要而不充分条件.

答案:略

点拨:本题考查必要条件、充分条件与充要条件的判断.

题目:习题3第3题

3.已知一个整数的各位数字之和是3的倍数,则该整数是3的倍数。判断下列命题中哪些是6的倍数的充分条件,哪些不是。为什么?

(1)整数的各位数字之和是6的倍数;

(2)整数的各位数字之和是6的倍数且该数是偶数;

(3)整数的末位数字是6;

(4)整数的各位数字之和是3的倍数。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:确定每个命题的条件和结论,看是否互相推出,根据充分条件的定义即可得到. 解析:(2)因为该数是偶数所以能被2整除,因为数字和是6 的倍数故能被3整除所以该是能被6整除的数 故“整数的各位数字之和是6的倍数且该数是偶数” 是“6的倍数”的充分条件;(1)中取数15,(3)中取数26(4) 取数3,可知不是.

答案:(2)是,(1)(3)(4)不是

点拨:本题考查充分条件的判断.

题目:习题3第4题

4.“x≠1”是“x≠1”的必要条件吗?为什么?

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:确定命题的条件和结论,看是否互相推出,根据必要条件的定义即可得到.

/x≠1,所以“x≠1”是“x解析:不是必要条件 .因为x=-1?x=1即“x≠1”?

≠1”的必要条件.

答案:略

点拨:本题考查必要条件的判断.

题目:习题3第5题

5.试证“x>1”是“2221<1”的充分而不必要条件。 x

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据不等式的性质,看是否能够互推.

11?<1,但不x?1

111/ x>1, x>1不是<1的必要条件,因此“x>1”是“<1” 的充分大于 1, <1?xxx解析:x>1 ? <1,x>1是<1的充分条件: 由于x=一 1 时.

而不必要条件.

答案:略

点拨:本题考查不等式的性质及充要条件.

题目:习题3第6题

6.试证“a>0,b>0”的充要条件是“a+b>0,ab>0”。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据不等式的性质,看是否能够互推.

解析:a>0,b>0? a+b>0,ab>0, 因此.a+b>0,ab>0, 是a>0,b>0的必要条件;a+b>0,ab>0 ? a>0,b>0因此.a+b>0,ab>0, 是a>0,b>0的充分条件, 因此 “a>0,b>0”的充要条件是“a+b>0,ab>0”.

答案:略 1x1x

点拨:本题考查不等式的性质及充要条件.

题目:习题3第7题

7.设a,b,c都是自然数,试写出“a+b+c是偶数”的一个充分而不必要条件,并说明理由。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据偶数的意义举例.

/ a,b,c都是偶数,解析:a,b,c都是偶数? a+b+c是偶数,但a+b+c是偶数?∴“a,b,c

都是偶数”是“a+b+c是偶数”.

答案:略

点拨:本题考查偶数的意义及充分而不必要条件.

题目:习题3第8题

8.判断下列命题的真假,并说明理由:

(1)“a>b>0”是“a>b”的充要条件;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:利用不等式的性质,判断这两个命题是否能互推.

2222/ a>b>0,如(?3)2>22,但-3不解析:假命题,因为由a>b>0?a>b,但a>b?

大于2,因此a>b>0是a>b的充分不必要条件.而不是充要条件.

答案:略

点拨:本题考查不等式的性质及充要条件.

题目:习题3第8题

8.判断下列命题的真假,并说明理由:

(2)“a>b”是“ac>bc的充分条件;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:利用不等式的性质,判断这两个命题是否能互推. 22

/ac>bc,如c=0时.但ac>bc?a>b故“ a>b”是解析:假命题, a>b?

“ac>bc” 的必要而不充分条件.而不是充分条件.

答案:略

点拨:本题考查不等式的性质及充要条件. 222222

题目:习题3第8题

8.判断下列命题的真假,并说明理由:

(3)“a>b”是“a+c>b+c”的充要条件。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:利用不等式的性质,判断这两个命题是否能互推.

解析:真命题, a>b? a+c>b+c.反之a+c>b+c? a>b,故a>b是a+c>b+c的充要条件.

答案:略

点拨:本题考查不等式的性质及充要条件.

题目:练习第1题

1.把下列命题改写成p∨q或p∧q的形式:

(1)p:2=2,q:2<2;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:简单的逻辑连接词

解题思路: 根据命题定义写出命题形式.

解析:p∨q: 2?2. p∧q:2=2且2<2.

答案:略

点拨:本题考查复合命题的形式.

题目:练习第1题

1.把下列命题改写成p∨q或p∧q的形式:

(2)p

q

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:根据命题定义写出命题形式.

解析:p∨q: 2是实数或2是有理数. p∧q: 2是实数且2是有理数. 答案:略

点拨:本题考查复合命题的形式.

题目:练习第2题

2.根据下列各组命题中的p,q,写出命题“püq”、“púq”、“?p”,并判断其真假。

(1)p:10是偶数,q:10是质数;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用 解题思路:根据复合命题的定义,我们将已知中的命题用逻辑连接词连接的形式,进而得到答案.

解析:p∧q:10是偶数且10是质数.假命题. p∨q: 10是偶数或10是质数.真命题.?p:10不是偶数. 假命题.

答案:略 点拨:本题主要考查了复合命题,逻辑连接词“或”,逻辑连接词“且”,逻辑连接词“非”.

题目:练习第2题

2.根据下列各组命题中的p,q,写出命题“püq”、“púq”、“?p”,并判断其真假。

(2)p:x=1是方程x-3x+2=0的根,q:x=-1是方程x-3x+2=0的根。 题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:根据复合命题的定义,我们将已知中的命题用逻辑连接词连接的形式,进而得到答案.

解析:p∧q:x=1是方程x?3x?2?0的根且x=-1是方程x?3x?2?0的根.假命题. p∨q: 方程x?3x?2?0的根或x=-1是方程x?3x?2?0的根.真命题.?p:x=1不是方程x?3x?2?0的根,假命题.

答案:略 点拨:本题主要考查了复合命题,逻辑连接词“或”,逻辑连接词“且”,逻辑连接词“非”.

题目:习题4第1题

1.判断下列命题的真假:

(1)方程x-3x-4=0的判别式大于或等于0;

(2)正方形是轴对称图形且正三角形也是轴对称图形。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:分析命题的组合形式,然后判断.

解析:方程x-3x-4=0的判别式△=25, p:方程x-3x-4=0的判别式大于0,为真22333332

命题.q:方程x-3x-4=0的判别式等于0,为假命题.∴原命题p∨q是真命题. 答案:略

点拨:本题主要考查了复合命题的真假判断.

题目:习题4第1题

1.判断下列命题的真假:

(2)正方形是轴对称图形且正三角形也是轴对称图形。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:分析命题的组合形式,然后判断.

解析: p:正方形是轴对称图形,为真命题.q:正三角形也是轴对称图形,为真命题.∴原命题p∧q是真命题.

答案:略

点拨:本题主要考查了复合命题的真假判断.

题目:习题4第2题

2.根据下列各组命题中的p,q,写出命题“püq”、“púq”、“?p”,并判断其真假。

(1)p:方程x+1=0没有实根,q:方程x-5=0没有实根;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:

解析:p:方程x?1?0没有实根,真命题. q:方程x?5?0没有实根,假命题.所以 p∧q:方程x?1?0没有实根且方程x?5?0没有实根.假命题. p∨q: 方程22222

x2?1?0没有实根或方程x2?5?0没有实根.真命题. ?p:方程x2?1?0有实根. 假命题.

答案:略

点拨:本题主要考查复合命题的真假情况.

题目:习题4第2题

2.根据下列各组命题中的p,q,写出命题“püq”、“púq”、“?p”,并判断其真假。

(2)p:矩形的四个内角都相等,q:三角形的三个内角都相等。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:

解析:p:矩形的四个内角都相等,真命题. q:三角形的三个内角都相等,假命题. p∧q: 矩形的四个内角都相等且三角形的三个内角都相等,假命题. p∨q: 矩形的四个内角都相等或三角形的三个内角都相等.真命题. ?p:矩形的四个内角不都相等, 假命题. 答案:略

点拨:本题主要考查复合命题的真假情况

题目:习题4第3题

3.分别写出由下列各组命题构成的命题“?p”、“púq”和“püq”,并判断它们的真假。

(1)p:y=cos x在(0,2)内单调递增,q:y=cos x在(0,)内恒大于0;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题的真假判断与应用 解题思路:根据复合命题的定义,我们将已知中的命题用逻辑连接词连接的形式,然后按照复合命题的真假表判断即可.

解析: ?p:y=cos x在(0, 2 )内不单调递增.真命题. p∨q: y=cos x在(0, 2 )内单调递增或在(0,π)内恒大于0.假命题. p∧q: y=cos x在(0, 2 )内单调递增且在(0,π)内恒大于0.真命题.

答案:略 点拨:本题考查的知识点是复合命题,逻辑连接词“或”,逻辑连接词“且”,逻辑连接词“非”, 考查复合命题的真假情况.

题目:习题4第3题

3.分别写出由下列各组命题构成的命题“?p”、“púq”和“püq”,并判断它们的真假。

(2)p:2是集合{2}中的元素,q:2不是集合{3,4,5}中的元素;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:?p:有两个角为30°的三角形不是锐角三角形. 真命题. p∨q: 有两个角为30°的三角形是锐角三角形或是直角三角形. 假命题.. p∧q: 有两个角为30°的三角形是锐角三角形且是直角三角形. 假命题.

解析:?p: 2不是集合{2}中的元素.假命题. p∨q: 2是集合{2}中的元素或不是集合{3,4,5}中的元素. 真命题. p∧q: 2是集合{2}中的元素且不是集合{3,4,5}中的元素. 真命题.

答案:略 点拨:本题考查的知识点是复合命题,逻辑连接词“或”,逻辑连接词“且”,逻辑连接词“非”, 考查复合命题的真假情况.

题目:习题4第3题

3.分别写出由下列各组命题构成的命题“?p”、“púq”和“püq”,并判断它们的真假。

(3)p:有两个角为30°的三角形是锐角三角形,q:有两个角为30°的三角形是直角三角形;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:?p:有两个角为30°的三角形不是锐角三角形. 真命题. p∨q: 有两个角为30°的三角形是锐角三角形或是直角三角形. 假命题.. p∧q: 有两个角为30°的三角形是锐角三角形且是直角三角形. 假命题.

解析:?p:有两个角为30°的三角形不是锐角三角形. 真命题. p∨q: 有两个角为30°的三角形是锐角三角形或是直角三角形. 假命题.. p∧q: 有两个角为30°的三角形是锐角三角形且是直角三角形. 假命题.

答案:略 点拨:本题考查的知识点是复合命题,逻辑连接词“或”,逻辑连接词“且”,逻辑连接词“非”, 考查复合命题的真假情况.

题目:习题4第3题

3.分别写出由下列各组命题构成的命题“?p”、“púq”和“püq”,并判断它们的真假。

(4)p:方程x+3x-1=0的两根符号不同,q:方程x+3x-1=0的两根之和为3。 题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:

解析:?p:方程x+3x-1=0的两根符号相同.假命题. p∨q: 方程x+3x-1=0的两根符号不同或两根之和为3.真命题. p∧q: 方程x+3x-1=0的两根符号不同且两根之和为3 假命题.

答案:略 点拨:本题考查的知识点是复合命题,逻辑连接词“或”,逻辑连接词“且”,逻辑连接词“非”, 考查复合命题的真假情况.

题目:习题4第4题

4.设p,q是两个命题。试证: 222

pü(1)?(púq)是真命题当且仅当刎q是真命题;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:

解析:?(p?q)是真命题?p?q是假命题?p是假命题.且q是假命题??p是真命题, 且?q是真命题??p??q是真命题.

答案:略

点拨:此题主要考查?p、充要条件的定义,复合命题的真假关系的应用.

题目:习题4第4题

4.设p,q是两个命题。试证:

pú (2)?(püq)是真命题当且仅当刎

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路: q是真命题。

解析:?(p?q)是真命题?p?q是假命题?p,q中至少有一个是假命题. ??p是?q中至少有一个是真命题??p??q是真命题.

答案:略

点拨:此题主要考查?p、充要条件的定义,复合命题的真假关系的应用.

题目:练习第1题

1.指出下列命题中使用了什么量词及量词的作用范围,并把量词用相应的数学符号取代:

(1)对区间(0,)内的任意实数x,sin x>0;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词

解题思路:找出量词,明确量词是全称量词还是特称量词.

解析:“任意”,全称量词,作用范围是实数集(0,π),用符号表示为:?x?(0,?),sin x>0.

答案:略

点拨:本题考查量词的数学符号表示.

题目:练习第1题

1.指出下列命题中使用了什么量词及量词的作用范围,并把量词用相应的数学符号取代:

(2)对某个有理数x,4x=1。 2

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词

解题思路:找出量词,明确量词是全称量词还是特称量词.

解析:“某个”, 存在量词 ,作用范围是有理数集,用符号表示为:?x?Q,4?答案:略

点拨:本题考查量词的数学符号表示.

题目:练习第2题

2.判断下列命题的真假:

(1)$x Z,x=2;

(2)$x R,x=2。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词

解题思路:由实数的平方的意义得到.

解析:( 1 )假 ( 2 )真

答案:略

点拨:本题考查实数的平方的意义及命题的真假.

题目:练习第3题

3.对下面含有量词的命题作否定:

(1)某些实数是有理数;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词 解题思路:根据特称命题的否定为全称命题,分别对量词和结论进行否定即可 解析:“某个”是存在量词,根据特称命题的否定为全称命题可知,原命题的否定:所有实数都不是有理数

答案:略

点拨:本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用.

题目:练习第3题

3.对下面含有量词的命题作否定:

(2)我们班上每个同学都是男生。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题 x1. 2

考点:全称量词与存在量词 解题思路:根据全称命题的否定为特称命题,分别对量词和结论进行否定即可 解析:“每个”是全称量词,根据全称命题的否定为特称命题可知,原命题的否定:我们班上某个同学不是男生.

答案:略

点拨:本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用.

题目:习题5第1题

1.对下面含有量词的命题作否定:

(1)每个人的寿命都是有限的;

题型:问答题

分值:无 难度:中等题

考点:全称量词与存在量词

解题思路:直接把语句进行否定即可,注意否定时?对应?,

解析:“每个”是全称量词,根据全称命题的否定为特称命题可知,原命题的否定:存在某个人的寿命是无限的.

答案:略

点拨:本题主要考查了全称命题与特称命题的否定的应用.

题目:习题5第1题

1.对下面含有量词的命题作否定:

(2)存在某个整数a使得a=a。

题型:问答题

分值:无 难度:中等题

考点:全称量词与存在量词

解题思路:直接把语句进行否定即可,注意否定时?对应?,

解析:“存在某个”是存在量词,根据特称命题的否定为全称命题可知,原命题的否定:所有整数;使得a?a.

答案:略

点拨:本题考查了命题的否定,注意一些否定符号和词语的对应.

题目:习题5第2题

2.判断下列命题的真假:

(1)"x R,x-3x+2=0;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词

解题思路:由二次方程的跟的情况判断出其真假.

解析:假

答案:略 2

点拨:本题考查了命题真假的判断.

题目:习题5第2题

2.判断下列命题的真假:

(2)平面上存在一条直线是函数y=sin x的图象的对称轴。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词

解题思路:观察y=sin x的图象的对称轴,写出对称轴方程得命题的真假

解析:x=?是y=sin x的图象的对称轴,所以命题正确. 2

答案:略

点拨:本题考查命题真假的判断,考查正弦函数的性质.

题目:习题5第3题

3.判断下列命题的真假,并给出证明:

(1)对任意满足不等式3x+2>0的实数x,2x-x>0;

(2)对任意满足不等式3x+2>0的整数x,2x-x>0;

(3)存在某个正整数a使得函数y=

(4)存在某个正实数a使得函数y=logax的图象过点(3,2); logax的图象过点(3,2);

(5)已知两点A,B,存在某个平面α使得平面α上的任意一点到A,B两点的距离相等;

(6)任意两个角对应相等的两个三角形必全等。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词;命题的真假判断与应用

解题思路:

解析:

答案:( 1 )假; ( 2 )假;(3)假;(4)真;(5)别真;(6)假 证明略

点拨:

题目:习题5第4题

4.对下面含有量词的命题作否定:

(1)已知直线l,过直线l外的任意一点可以而且只可以作一条直线与已知直线l平行; 题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词;命题的真假判断与应用 解题思路:根据全称命题的否定为特称命题,分别对量词和结论进行否定即可 解析:“任意”是全称量词,根据全称命题的否定为特称命题可知,原命题的否定:已知直线l,在直线l外存在一点P,过点P至少可以作两条直线或不能作直线与已知直线

l平行.

答案:略

点拨:本题考查了命题的否定,注意一些否定符号和词语的对应.

题目:习题5第4题

4.对下面含有量词的命题作否定:

(2)任意实数都可以写成平方和的形式;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词;命题的真假判断与应用 解题思路:根据全称命题的否定为特称命题,分别对量词和结论进行否定即可 解析:“任意”是全称量词,根据全称命题的否定为特称命题可知,原命题的否定:存在某个实数不能写成平方和的形式.

答案:略

点拨:本题考查了命题的否定,注意一些否定符号和词语的对应.

题目:习题5第4题

4.对下面含有量词的命题作否定:

(3)每个大学生既年轻又好学。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:全称量词与存在量词;命题的真假判断与应用 解题思路:根据全称命题的否定为特称命题,分别对量词和结论进行否定即可 解析:“每个”是全称量词,根据全称命题的否定为特称命题可知,原命题的否定:存在某个大学生不是既年轻又好学.

答案:略

点拨:本题考查了命题的否定,注意一些否定符号和词语的对应.

题目:复习题一第1题

1.写出下列命题的四种形式,并判断真假:

(1)每个偶数都可以被4整除;

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题及其关系;命题的真假判断与应用

解题思路:将原命题写成“若p则q”形式,据四种命题定义写出并判断.

解析:原命题:若一个数是偶数.则这个数可以被 4 整除(假)逆命题:若一个数能被 4 整除.则这个数是偶数(真)否命题:若一个数不是偶数.则这个数不能被 4 整除(真)逆否命题:若一个数不能被 4 整除.则这个数不是偶数(假)

答案:略 点拨:本题考查四种命题的关系、命题真假的判断,在判断命题的真假时,要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论.

题目:复习题一第1题

1.写出下列命题的四种形式,并判断真假:

(2)每个能被写成两个奇数之和的整数都是偶数;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系;命题的真假判断与应用

解题思路:将原命题写成“若p则q”形式,据四种命题定义写出并判断.

解析:原命题:若一个整数能写成两个奇数之和.则这个数是偶数(真)逆命题:若一个整数是偶数.则这个数能写成两个奇数之和(真)否命题:若一个整数不能写成两个奇数之和.则这个数不是偶数(真)逆否命题:若一个整数不是偶数.则这个数不能写成两个奇数之和(真) 答案:略 点拨:本题考查四种命题的关系、命题真假的判断,在判断命题的真假时,要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论.

题目:复习题一第1题

1.写出下列命题的四种形式,并判断真假:

(3)设E,F是△ABC的边AB,AC上的点。若E,F是AB,AC的中点,则EF∥BC; 题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系;命题的真假判断与应用

解题思路:将原命题写成“若p则q”形式,据四种命题定义写出并判断.

解析:设E 、F是△ABC的边AB、AC上的点. 原命题:若E 、F是AB、AC的中点,则EF∥BC.(真). 逆命题:若 EF∥BC,则 E 、F是AB、AC的中点. (假). 否命题:若E 、F不是AB、AC的中点,则E F不平行于 BC. (假). 逆否命题:若E F不平行于 BC, 则 E 、F不是AB、AC的中点. (真).

答案:略 点拨:本题考查四种命题的关系、命题真假的判断,在判断命题的真假时,要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论.

题目:复习题一第1题

1.写出下列命题的四种形式,并判断真假:

(4)设A,B是两个集合,若A∪B=B,则AíB。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系;命题的真假判断与应用

解题思路:将原命题写成“若p则q”形式,据四种命题定义写出并判断.

解析:设A,B是两个集合,原命题:若 A∪B=B,则A?B .(真). 逆命题:若 A?B

/B(真) 则A∪B=B. (真). 否命题:若 A∪B≠B.则A?

/B则A∪B≠B (真) 逆否命题:若A?

答案:略

点拨:本题考查四种命题的关系、命题真假的判断,在判断命题的真假时,要充分利用“原命题与它的逆否命题真假相同”这一结论

题目:复习题一第2题

2.设a,b∈R,下面左边的式子和右边的式子中哪些是可以互为充要条件的:

(1)ab=0;

(2)a+b=0;

(3)a+b>0;

(4)a=0或b=0;

(5)a=0且b=0;

(6)a≠0或b≠0。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:简单的逻辑连接词;必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据实数的平方的意.

解析:ab=0?a=0或b=0. 所以(1)和(4),a?b=0? a=0且b=0. 所以(3)和(6)a?b>0? a≠0或b≠0 ,所以(5)和(2)可以互为充要条件. 答案:略

点拨:本题考查的知识点是充要条件的定义,

题目:复习题一第3题

3.作下列命题的否定: (1)若x=5,y=3,则x≥y;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:全称量词与存在量词;命题的真假判断与应用

解题思路:判断条件和结论,据命题的否定的定义即可得出.

解析:“≥”的否定是“<”,所以原命题的否定是:若x=5,y=3,则x<y. 答案:略 点拨:本题主要考查了命题的否定,属于基础题之列.这类问题常见错误是对于“≥”的否定改成了“ ≤ ”,而不是“<”.

题目:复习题一第3题

3.作下列命题的否定:

(2)"m>0,方程x+x-m=0有实数根;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:全称量词与存在量词;命题的真假判断与应用

解题思路:先找量词判断命题是全称命题还是特称命题,然后进行否定. 2222

解析:命题“?m>0,方程x+x-m=0有实数根”.是全称命题,其否定为特称命题,将“?”改成“?”,“>”改成“≤”,则原命题的否定是:? m≤0, 方程2x2+x-m=0无实数根.

答案:略 点拨:本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题.这里注意全称命题的否定为特称命题,反过来特称命题的否定是全称命题.

题目:复习题一第3题

3.作下列命题的否定:

(3)$m>0,x+x+m=0有实数根。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:全称量词与存在量词;命题的真假判断与应用

解题思路:先找量词判断命题是全称命题还是特称命题,然后进行否定.

解析:命题“?m>0,方程x+x-m=0有实数根”是特称命题,其否定为全称命题,将“?”改成“?”,“>”改成“≤”,则原命题的否定是:? m≤0, 方程2x2+x-m=0无实数根.

答案:略 点拨:本题主要考查全称命题与特称命题的相互转化问题.这里注意全称命题的否定为特称命题,反过来特称命题的否定是全称命题.

题目:复习题一第4题

4.写出命题“若a,b是偶数,则a+b是偶数”的逆否命题。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:若原命题为“若p则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”,而x,y都是偶数的否定应为x与y不都是偶数.

解析:若命题为“若p则q”,命题的逆否命题为“若非q,则非p”, 所以原命题的逆否命题是“若x+y不是偶数,则x与y不都是偶数”

答案:略

点拨:本题考查命题的逆否命题,在写逆否命题时,注意量词的变化.

题目:复习题一第5题

5.写出命题“6是偶数且是3的倍数”的否定。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:简单的逻辑连接词

解题思路:先判断命题是püq的形式.然后否定.

解析:命题的否定.“且”对应着“或”,所以原命题的否定是“6不是偶数或不是3的倍数”.答案:略

点拨:本题考查命题的否定.

题目:复习题一第6题

6.试举出一个命题的例子,使得它的四种形式的命题

(1)都是真命题;

(2)都是假命题。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题及其关系

解题思路:根据四种命题的定义写出.

解析:(1)若a=0.则a=0.(2)若A?B=A则BíA.

答案:略

点拨:本题考查四种命题的关系

题目:复习题一第7题

7.试证:“a,b都是整数”是“方程x+ax+b=0有且仅有整数解”的必要而不充分条件。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:明确哪是条件,哪是结论,然后看互推结果.

解析:若方程x+ax+b=0有且仅有整数解,设其解为x1,x2,则a=-(x1+x2),b=x1x2.∵-(x1+x2),x1x2都是整数,∴a,b都是整数,从而a,b是整数是方程是22x+ax+b=0有且仅有整数解的必要条件.取a=-1,b=1,则x-x+1=0?=1-4=-<3.0∴方程无整数解,从而a,b是整数是方程是x+ax+b=0有且仅有整数解的不充分条件.∴“a,b是整数”是“方程是x+ax+b=0有且仅有整数解”的必要不充分条件.

答案:略

点拨:本题考查命题的必要而不充分条件的判断.

题目:复习题一第8题 2222

8.判断下列说法是否正确。若不正确,如何修改结论使之正确?

(1)“|x|=3”的充要条件是“x=3或x=-3”;

(2)“|x|≠3”的充要条件是“x≠3或x≠-3”。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据充要条件的定义,绝对值得意义进行判断.

解析:(1)|x|=3?x=3或x=-3.正确. (2)不正确,将结论修改为“x≠3且x≠-3” 答案:略

点拨:本题考查命题的充要条件,考查绝对值的意义.

题目:复习题一第9题

9.求方程3x-10x+a=0有两个同号且不相等实根的充要条件。

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系进行求解 2ì?25??=(-10)-12a>0ì??a>25?解析:ía∴?3∴0<a<. í??3>0??a>0?????3

答案:略

点拨:本题考查命题的充要条件的求解.考查一元二次方程根的情况.

题目:复习题一第10题

10.判断下列命题的真假,并给出证明:

x-2x+21a,其中-2<a<2; "x R(1),x-1

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:化简利用均值不等式求得式子的范围,可得.

解析:真.∵2x-2x+2

x-1

22=(x+1)+1x-12=(x-1)+1x-1,而x-1+1x-132或

x-1+1

x-1?2,∴x-2x+2

x-11a.

答案:略

点拨:本题考查命题的真假判断,利用基本不等式求代数式的值的范围.

题目:复习题一第10题

10.判断下列命题的真假,并给出证明:

(2)存在某个边长为1的菱形使得它的面积等于边长为2的正三角形的面积。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:命题的真假判断与应用

解题思路:求出边长为1菱形的面积的最大值,比较可得.

解析:假.∵边长为1的菱形的最大面积为1,边长为2的正三角形面积S正三角形=13>1.∴是假命题. ?2?2?22

答案:略

点拨:本题考查命题的真假判断,简单平面图形的面积求法.

题目:复习题一第11题

11.已知p是r的充分条件,而r是q的必要条件,同时也是s的充分条件,q是s的必要条件,那么:

(1)s是p的什么条件?

(2)p是q的什么条件?

(3)在p,q,r,s中,哪几对互为充要条件?

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断

解题思路:根据充分必要条件的定义依次推理.

/p,故s?/p.又p?r,r?s,即p?s,∴s是p的解析:(1)由于s?q,q?r,但r?

/p,即 必要不充分条件. (2) 由于 p?r,r?s,s?q, 即 p?q .又 q?r,r?

/p q?,∴p是q的充分不必要条件. (3) 由于 r?s ,s?q,即 r?q, 又 q?r,∴r?q,即r与q互为充要条件.由于 q?r,r?s 即q?s,又s?q,,∴s?q,即s与q互为充要条件.由于s?q,q?r,s?r又r?s.∴r?s,即r与s互为充要条件. 答案:略

点拨:本题考查的知识点是充要条件的判断.

题目:练习第1题

1.求下列椭圆的焦点坐标,并画出草图。 xy+=1; (1)94

题型:问答题

分值:无

难度:基础题 22

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:由方程得到a,b,,求出c,即可得到焦点坐标. 解析:

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程及图形,注意明确焦点所在轴.

题目:练习第1题

1.求下列椭圆的焦点坐标,并画出草图。 xy+=1; (2)916

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:由方程得到a,b,,求出c,即可得到焦点坐标.

解析:a=4,b=3,c=7且焦点在y轴上,所以焦点坐标为(0,?227).

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程及图形,注意明确焦点所在轴.

题目:练习第1题

1.求下列椭圆的焦点坐标,并画出草图。

(3)9x2+y=9。 2

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程;椭圆的几何性质

解题思路:把椭圆的方程化成标准方程,求出a,b,确定长轴,短轴,及焦点所在轴. 解析:由已知得椭圆的标准方程为x+

图如下:

2y29=1,所以焦点坐标为

(0,±

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程及图形.

题目:练习第2题

2.求满足下列条件的椭圆方程。

(1)两焦点坐标分别为F(-2,0),F(2,0),2a=6;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:由焦点所在轴设出方程标准形式,待定系数法求解ab即可.

解析:由已知两焦点坐标分别为F1(-2,0),F2(2,0)可得C=2,且焦点在x轴,又2a=6,得a=3,∴b=25∴所求椭圆的方程为x2

9+y2

5=1.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:练习第2题

2.求满足下列条件的椭圆方程。

(2)两焦点坐标分别为F(0,-3),F(0,3),且过点(8,3)。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:已知焦点坐标,既知道c,利用关系式a=b+c,设出方程,代入点的坐标解得a,b的值即可.

解析:由已知两焦点坐标分别为F1(0,-3),3)可得C=3且焦点在y轴∴a=b+9F2(0,

设所求椭圆的方程为

222222y22+2xb22=1,∵过点(8,3),∴代入方程解得b=72,∴a=8122b+9

所以椭圆的方程为y

81+x

72=1.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:练习第1题

1.指出下列各椭圆的中心、焦点坐标、顶点坐标、长半轴长、短半轴长和离心率。 xy+=1; (1)69

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程;椭圆的几何性质

解题思路:由标准方程求得a,b,c的值然后直接求解.

解析:由方程22y2

9+x2

6=1中心(0,0),b

= 3∴c= 5 焦点(0

,±,顶点(0,

(±,0)长半轴长3

e

±3,0)3

答案:略

点拨:本题考查椭圆的简单几何性质.

题目:练习第1题

1.指出下列各椭圆的中心、焦点坐标、顶点坐标、长半轴长、短半轴长和离心率。

xy+=1; (2)169144

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程;椭圆的几何性质

解题思路:由标准方程求得a,b,c的值然后直接求解.

解析:由方程22x2

169+y2

144=1中心(0,0),b=12 ,a= 13∴c= 5 焦点(±5,0),顶点(±13,

5

130),(0,±12)长半轴长13,短半轴长12,离心率e=.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的简单几何性质.

题目:练习第1题

1.指出下列各椭圆的中心、焦点坐标、顶点坐标、长半轴长、短半轴长和离心率。

(3)4x+9y=1。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程;椭圆的几何性质

解题思路:将方程化成标准方程,然后求解.

11xy解析:方程化为标准方程,b= ,a= ∴c=

焦点

+=1,则中心(0,0)11326

49

(±226,0),顶点(±1111,0),(0,±)长半轴长,短半轴长,离心率e

=. 23233答案:略

点拨:本题考查椭圆的简单几何性质.

题目:练习第2题

xy+=1的交点的个数,并说明理由。 2.试判断直线y=mx+1与椭圆43

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:直线与圆锥曲线的关系

解题思路:直线与椭圆的方程联立构方程成组,方程组的解的个数即为直线与椭圆交点个数. 22

ìy=mx+1??22?2(3+4m)x+8mx-8=0, 解析:由íx2得y?+=1??3??4

∴?=64m+32(3+4m)=32(6m+3)>0,故直线与椭圆有2个交点. 答案:略 点拨:在判定直线和圆锥曲线的交点个数时,可联立方程组,由方程组的解的个数222从而确定交点的个数.

题目:习题1第1题

1.判断下列方程是否表示椭圆。若是,指出该椭圆的焦点坐标。

(1)2x+y=1; 22

(2)x

2+y

3=4;

(3)2x+3y=6; 22

(4)x

2+y

2=1。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:把方程写出标准形式,然后判断并根据关系式是计算.

解析:(1)是,焦点坐标(0

,2) ,(0

,-2) (2)是焦点坐标(0,2)

2) (3)是焦点坐标(-1,0) ,(1,0) (4)不是

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:习题1第2题

2.求下列椭圆的焦点坐标、离心率,并画出草图。 22

(1)x

4+y

3=1;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:把椭圆方程化成标准方程,然后根据关系式计算求得. ,(0,-

xy+=1得到a=

2,b= ∴c=1∴焦点坐标 (-1,0)解析:∵由,(1,0)离心43

率e=221

2.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的简单几何性质.

目:习题1第2题

2.求下列椭圆的焦点坐标、离心率,并画出草图。 yx+=1; (2)916

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:把椭圆方程化成标准方程,然后根据关系式计算求得.

解析:由方程可22y2

9+x2

16=1可得,a=4,b=3,

∴c=

∴焦点坐标

0),

,e=4.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的简单几何性质.

题目:习题1第2题

2.求下列椭圆的焦点坐标、离心率,并画出草图。

(3)4x+y=1。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:把椭圆方程化成标准方程,然后根据关系式计算求得.

231x222222解析:将方程化为标准方程+y=1,可得b=,a=1所以c=a-b=,

144

4

∴c=

,∴焦点坐标(0,-

22,(0,2

,离心率e=2.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的简单几何性质.

题目:习题1第3题

3.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,并满足下列条件,求它们的方程。

(1)a=b=1;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:确定焦点所在轴,从而确定方程形式,待定系数法求解.

解析:∵a=

2,b=1∴a2=2,b=1,所以椭圆的标准方程为2x22+y=1 或 2y

2+x=1 2

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:习题1第3题

3.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,并满足下列条件,求它们的方程。

(2)a=3,c=1;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:确定焦点所在轴,从而确定方程形式,待定系数法求解.

解析:因为a=3,c=1,∴a=9,b=a222-c2=8所以椭圆的标准方程为

x2

9+y2

8=1 或 y2

9+x2

8=1,

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:习题1第3题

3.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,并满足下列条件,求它们的方程。

(3)焦点为F(-2,0),长轴长为8;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:确定焦点所在轴,从而确定方程形式,待定系数法求解.

解析:∵焦点为F(-2,0),∴c=2,∵长轴长为8,即a=4,∴a=16,b=a=12, ∴椭圆的标准方程为222-c2x2

16+y2

12=1.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:习题1第3题

3.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,并满足下列条件,求它们的方程。

(4)焦点为F(0,-3),短半轴长为8;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:确定焦点所在轴,从而确定方程形式,待定系数法求解.

a=b+c解析:∵焦点为F(0,-3),∴c=3,∵短半轴长为8,即b=8,∴b=64,

=73, ∴椭圆的标准方程.为222222y

73+x

64=1 .

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:习题1第3题

3.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,并满足下列条件,求它们的方程。

(5)经过两点A(1,3),B(2,0); 2

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:确定焦点所在轴,从而确定方程形式,待定系数法求解.

解析:若焦点在x轴时,标准方程设为x

a22+y

b22=1,因为过点A(1,),B(2,0);所以 3

2

ì32??2()?1?22+=1?xy222?2+=1.若焦点在y轴时,标准方b ?解得a=4,b=3所以可得方程ía?4322?20??+=1?22???ab

程设为

2ya22+xb22=1,代入点A(1,32),B(2,0),方程组无解,综上得椭圆的标准方程为x

4+y2

3=1.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:习题1第3题

3.已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,并满足下列条件,求它们的方程。

(6)长轴长等于20,离心率等于3。 5

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:确定焦点所在轴,从而确定方程形式,待定系数法求解.

解析:由已知可得2a=20,故a=10,a=100,e=

2222ca=35,得c=6,所以b=a-c=64

所以椭圆的标准方程是:x2

100+y2

64=1或y2

100+x264=1.

答案:略

点拨:本题考查椭圆的标准方程.

题目:习题1第4题

xy4.已知椭圆方程为+=1的左、右焦点分别为F、F,过左焦点F的直线交169

椭圆于A,B两点,求三角形ABF的周长。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆的应用

解题思路:画图分析,由椭圆定义可得.

解析:如图,由椭22圆定义可知:AF+AF2=2a,BF+BF2=2a,AF+AF2+BF+BF2 1111

=4a=16=C

?ABF

答案:周长=4a=4×4=16

点拨:本题考查椭圆的定义.

题目:习题1第5题

5.△ABC的周长为18,A,B两点的坐标分别为A(-4,0),B(4,0),求点C的轨迹方程。 题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:椭圆及其标准方程

解题思路:分析题意符合椭圆定义,由定义直接写出方程.

解析:因为△ABC的周长为18,A,B两点的坐标分别为A(-4,0),B(4,0),可知

CA+=18-AB=10,所以,由椭圆的定义可知点C在以A,B为焦点,以10为长

轴长的椭圆上,即2a=10,2c=8,C的轨迹方程是答案:略

点拨:本题考查椭圆方程可用定义法求解.

题目:习题1第6题

x

2

25

+

y

2

9

=1(y 0)

xy+=1所截得的线段的中点,求直线l的方程。 6.已知点(4,2)是直线l被椭圆369

题型:问答题

分值:无 难度:中等题

考点:直线与圆锥曲线的关系

解题思路:设出直线与椭圆的两个交点坐标,因为交点即在直线上又在椭圆上,代入椭圆方程两式相减,利用中点坐标公式进行化简即可的出.

22

ì?????解析:(用点差法)设直线l与椭圆的两焦点为A(x1,y1),B(x2,y2),则有í??????

两式相减,得

x2

36x2

2

++

y2

9y2

2

=1,=1,

369

(x+x)(x-x)

36

+

(y+y)(y-y)

9

∵AB中点M的坐标为(4,2),=0.

即x1+x2=8,y1+y2=4,∴

8(x-x)

36

12

+

4(y-y)

9

=0,

(y1-y2)x1-x2

=-

12

,故

kAB=-

12

,∴直线l的方程为y-2=-(x-4),x+2y-8=0.

答案:略

点拨:本题考查用点差法求解椭圆的弦的方程.

题目:习题1第7题

7.已知地球运行的轨道是椭圆,太阳在这个椭圆的一个焦点上。这个椭圆的长半轴长a=1.50×10 km,离心率e=0.019 2.求地球到太阳的最大和最小距离。 题型:问答题 分值:无 难度:中等题 考点:椭圆的应用

解题思路:已知椭圆中的a,e=

解析:∵c的数据求出c,即可求得. ac886=0.0192,a?1.50?10,∴c?1.50?10?0.0192=2.88?10.∴地球到a

868太阳的最大距离为a+c=1.50?10+2.88?10?1.529?10(km),地球到太阳的最小距

离为a-c=1.50?10-2.88?10?1.471?10(km).

答案:略

点拨:本题考查椭圆的定义.

题目:练习第1题

1.求适合下列条件的双曲线的标准方程:

(1)两焦点坐标为(0,-5),(0,5),且a=4;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:双曲线的标准方程

解题思路:根据焦点所在轴确定标准方程形式求出a,b代入即可.

解析:∵两焦点坐标为(0,-5),(0,5),∴焦点在y轴且c=5,又a=4,所以由c?a?b,222868

y2x2

??1. 解得b=3,∴标准方程是:169

答案:略

点拨:本题考查双曲线的标准方程.

题目:练习第1题

1.求适合下列条件的双曲线的标准方程:

(2)两焦点坐标为(0,-6),(0,6),且经过点(2,-5)。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:双曲线的标准方程

解题思路:根据焦点所在轴确定标准方程形式求出a,b代入即可.

解析:∵两焦点坐标(0,-6),(0,6),∴焦点在y轴且c=6,∴a?36?b,∴设方22

y2x2

22ba??1程为,又过点(2,-5)∴代入方程解得=16,从而=20,∴所求方2236?bb

y2x2

??1. 程为2016

(2)答案:略

点拨:本题考查双曲线的标准方程.

题目:练习第2题

xy-=1表示双曲线,求m的范围。 2.方程2+mm+1

题型:问答题

分值:无

难度:中等题

考点:双曲线的标准方程

解题思路:已知方程是双曲线的标准方程,故2+m,m+1同号,搞糟不等式求得m的范围. 解析: (2+m)(m+1)>0?m>-1或m<-2.

答案:略

点拨:本题考查双曲线的标准方程.

题目:练习第1题

1.指出下列双曲线的实轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率。 22

xy-=1; (1)916

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:双曲线的标准方程 双曲线的性质及应用

解题思路:根据双曲线的标准方程,确定焦点所在轴,然后直接利用公式计算.

解析:∵a?9,b?16,∴2a=6,b=4,∵c?a?b,∴c=5,又由标准方程可知焦2222222

y??点在x 轴上,∴焦点坐标:(?5,0),渐近线方程是:

即e?cb4x,即y??x,离心率e?,aa35 3

答案:略

点拨:本题考查双曲线的标准方程形式,注意焦点所在轴不同,标准方程形式有所差异.

题目:练习第1题

1.指出下列双曲线的实轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率。 yx-=1; (2)916

题型:问答题 22

分值:无

难度:

考点:双曲线的标准方程 双曲线的性质及应用

解题思路:根据双曲线的标准方程,确定焦点所在轴,直接利用公式计算.

解析:∵a?9,b?16,∴2a=6,b=4,∵c?a?b,∴c=5,又由标准方程可知焦22222

y??点在y轴上,∴焦点坐标:(0, ?5),渐近线方程是:

即e?ca3x,即y??x,离心率e?,ab45 3

答案:略

点拨:本题考查双曲线的标准方程形式,注意焦点所在轴不同,标准方程形式有所差异.

题目:练习第1题

1.指出下列双曲线的实轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率。

(3)x-y=1;

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:双曲线的标准方程 双曲线的性质及应用

解题思路:先化成标准方程,然后利用公式计算.

解析:∵a?1,b?1,∴2a=2,b=1,∵c?a?b,∴c?

焦点在x 轴上,∴焦点坐标:(?222222,又由标准方程可知2,0),渐近线方程是:y??bx,即y??x,离心率a

e?c,即e?2 a

答案:略

点拨:本题考查双曲线的标准方程形式,注意焦点所在轴不同,标准方程形式有所差异.

题目:练习第1题

1.指出下列双曲线的实轴长、虚半轴长、焦点坐标、渐近线方程和离心率。

(4)4x-9y=1。

题型:问答题

分值:无

难度:基础题

考点:双曲线的标准方程 双曲线的性质及应用

解题思路:先化成标准方程,然后利用公式计算.

解析:∵a?9,b?16,∴2a=6,b=4,∵c?a?b,∴c=5,又由标准方程可知焦22222

y??点在x 轴上,∴焦点坐标:(?5,0),渐近线方程是:cb4x,即y??x,离心率e?,aa3

即e?5 3

答案:略

点拨:本题考查双曲线的标准方程形式,注意焦点所在轴不同,标准方程形式有所差异.

网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com