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发布时间:2014-02-20 18:46:03  

高一数学必修1试题附答案详解

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一

项是符合题目要求的)

1.已知全集I={0,1,2},且满足CI (A∪B)={2}的A、B共有组数

A.5 B.7 C.9 D.11

2.如果集合A={x|x=2kπ+π,k∈Z},B={x|x=4kπ+π,k∈Z},则

A.AB B.BA C.A=B D.A∩B=?

23.设A={x∈Z||x|≤2},B={y|y=x+1,x∈A},则B的元素个数是

A.5 B.4 C.3 D.2

4.若集合P={x|3<x≤22},非空集合Q={x|2a+1≤x<3a-5},则能使Q ? (P∩Q)成立的所有实数a的取值范围为

A.(1,9) B.[1,9] C.[6,9) D.(6,9]

5.已知集合A=B=R,x∈A,y∈B,f:x→y=ax+b,若4和10的原象分别对应是6和9,则19在f作用下的象为

A.18 B.30 27C. 2 D.28

3x-16.函数f(x)= (x∈R且x≠2)的值域为集合N,则集合{2,-2,-1,-3}中不属于N的元2-x

素是

A.2 B.-2 C.-1 D.-3

7.已知f(x)是一次函数,且2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)的解析式为

A.3x-2 B.3x+2 C.2x+3 D.2x-3

8.下列各组函数中,表示同一函数的是

A.f(x)=1,g(x)=x0 x2-4B.f(x)=x+2,g(x)= x-2

D.f(x)=x,g(x)=(x )2 ?x x≥0C.f(x)=|x|,g(x)=? ?-x x<0

2 ??x x>0

9. f(x)=?π x=0, 则f{f[f(-3)]}等于 ??0 x<0

A.0 B.π C.π2 D.9

x10.已知2lg(x-2y)=lgx+lgy,则 的值为 y

A.1 B.4 C.1或4 1D. 或4 4

11.设x∈R,若a<lg(|x-3|+|x+7|)恒成立,则

A.a≥1 B.a>1 C.0<a≤1 D.a<1

12.若定义在区间(-1,0)内的函数f(x)=log2a(x+1)满足f(x)>0,则a的取值范围是

1A.(0, ) 2 1?B.(0,? 2? 1 C.(,+∞) 2 D.(0,+∞)

二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分.把答案填在题中横线上)

13.若不等式x+ax+a-2>0的解集为R,则a可取值的集合为__________.

1

2

14.函数yx+x+1 的定义域是______,值域为__ ____.

21

15.若不等式3x?2ax>()x+1对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围为___ ___.

3

x?1??3?2 x?(??,1?16. f(x)=?,则f(x)值域为_____ _. 1?x??3?2 x??1,???

1

17.函数y= 的值域是__________.

2+1

18.方程log2(2-2x)+x+99=0的两个解的和是______.

第Ⅱ卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB).

20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.

2

21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

22.已知函数f(x)=log12x-log1x+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.

44

a-23.已知函数f(x)=(ax-ax)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围. a-2

3

高一数学综合训练(一)答案

一、选择题

二、填空题

13. ? 14. R [

313+∞) 15. - < a < 222

16. (-2,-1] 17. (0,1) 18. -99

三、解答题(本大题共5小题,共66分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.全集U=R,A={x||x|≥1},B={x|x2-2x-3>0},求(CUA)∩(CUB).

(CUA)∩(CUB)={x|-1<x<1}

20.已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. (1)【证明】 由题意得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1 ∴f(8)=3

(2)【解】 不等式化为f(x)>f(x-2)+3

∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数

16?8(x?2)?0

∴?解得2<x<

7

?x?8(x?2)

21.某租赁公司拥有汽车100辆,当每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费150元,未租出的车每辆每月需要维护费50元.

(1)当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车?

(2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 考查函数的应用及分析解决实际问题能力.

【解】 (1)当每辆车月租金为3600元时,未租出的车辆数为 以这时租出了88辆.

(2)设每辆车的月租金定为x元,则公司月收益为 x-3000x-3000

f(x)=(100- )(x-150)-×50

5050

x212

整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050)+307050

5050∴当x=4050时,f(x)最大,最大值为f(4050)=307050 元

22.已知函数f(x)=log12x-log1x+5,x∈[2,4],求f(x)的最大值及最小值.

4

4

3600-3000

=12,所50

考查函数最值及对数函数性质.

【解】 令t=log1x ∵x∈[2,4],t=log1x在定义域递减有

4

4

1log14<log1x<log12, ∴t∈[-1,]

2

4

4

4

4

12191∴f(t)=t2-t+5=(t)+,t∈[-1,- ] 242

123∴当t=-时,f(x)取最小值 24

当t=-1时,f(x)取最大值7.

a-23.已知函数f(x)=(ax-ax)(a>0且a≠1)是R上的增函数,求a的取值范围. a-2

考查指数函数性质.

【解】 f(x)的定义域为R,设x1、x2∈R,且x1<x2 则f(x2)-f(x1)=

=ax?xx?x (a2-a2-a1+a1) a-2a1xx (a2-a1)(1+x) a-2a1?ax2

由于a>0,且a≠1,∴1+1>0 ax1ax2

x2∵f(x)为增函数,则(a2-2)( a-a1)>0 x

22???a?2?0?a?2?0于是有?x, 或?xx1x122??a?a?0??a?a?0

解得a>2 或0<a<1

.

.

.

5

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