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滕州市+北辛中学+李海荣 +1.2幂的乘方与积的乘方(1)

发布时间:2014-04-14 14:48:53  

课时课题:1、2 幂的乘方与积的乘方(1)

课 型:新授课

授 课 人:滕州市北辛中学 李海荣

授课时间:2014年2月18日,星期二,第一、二节课 教具学具准备: 课件等

教学目标

1、理解幂的乘方的运算法则,并能进行有关计算.

2、能准确区分幂的乘方与同底数幂的乘法运算,并正确进行简单的整式混合运算.

3、探索过程中,培养学生推理能力和有条理的表达能力,提高解决问题的能力

教法学法指导 根据幂的意义和同底数幂的乘法法则,探索出幂的乘方的运算法则,底数和指数都从具体的数开始,然后用字母表达式体现这一规律,让学生经历从特殊到一般的研究过程,感受到知识之间的内在联系.在学习过程中,给学生足够的独立思考时间和合作交流空间,加深对幂的乘方的运算法则的理解和运用.让学生学会自主学习,体会知识的循序渐进,增强克服困难的勇气,体验获得成功的自豪感.

教学过程

一、感悟导入

[师]:上节课我们学习了同底数幂的乘法,用字母表示为

[生]: a?a?amnm?n.(m、n为正整数)

[师]:语言叙述为[生]:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.

[师]:这节课学习幂的乘方,你能完成下列各题吗?

1、乙正方体的棱长是 2 cm, 则体积 V乙3 .

甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍,则甲正方体的体积V甲= cm3.

2、乙球的半径为 3 cm, 则体积V乙= cm3. (球的体积公式是 V =甲球的半径是乙球的10倍,则甲球的体积V甲= cm3 .

[师]:(两名分别回答)1题:8,1000:;2题:36?,36000? ;

[师]:从1题我们发现:正方体的体积之比=边长比的立方;

从2题我们发现:球体的体积之比=半径比的立方;谁能完成第3题?

3、(地球、木星、太阳可以近似地看作球体)木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和10倍,它们的体积分别约是地球的 倍和 倍.

[生]:(抢答) 1000,1000000或103,106

【设计意图】:从学生非常熟悉的正方体入手,正方体的体积之比=边长比的立方;然后从简单到复杂,再探究球体的体积之比=半径比的立方,引发学生思考(102)3=106 的原因. 24?r3) 3

【实际效果】通过具体数字来研究问题是良策.1题解决很好,2题有部分学生把?值进行了代入,初中阶段?值没有具体要求一般不代入.

二、自主探究(课件展示)

[师]: 刚才题目中(102)3 怎样读?

[生]:10的平方的立方

[师]:整体上看是一种乘方,底数为[生]: 102

[师]: 底数是一种幂的形式,所以是幂的乘方

[生]: 是乘方的乘方

[师]:很好,式子是什么含义呢?

[生]:3个102相乘

[师]: (102)3 =102×102×102 (根据幂的意义).

=102+2+2 (根据同底数幂的乘法性质)

=106

[师]:计算下列各式,(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .

[生]: (1) (62)4= 62·62· 62·62 =62+2+2+2 =68

(2) (a2)3 =a2·a2·a2 =a2+2+2=a6

(3) (am)2 =am·am =am+m =a2m

nm n个m

=amn (4) (am)n m·amm == [师]:观察式子的左右两端,底数和指数有什么变化吗?

[生]: 底数不变,指数相乘

[师]: 这就是幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘

(am)n=amn

[师]: 用字母表示为(m,n为正整数)

[生]:熟记法则和语言表述

[师]: 幂的乘方与上节课的同底数幂的乘法有什么区别?

[生]: 底数都不变,同底数幂的乘法指数是相加,幂的乘方指数是相乘

[师]: 所以我们应该看清楚运算是乘法(a?a?amnm?n(am)n=amn

),还是 乘方

实际上乘方是特殊的乘法,所以指数从加法变成了乘法.

【设计意图】:仿照前面,根据幂的意义、同底数幂的乘法展开运算,从而推导出幂的乘方的法则.探索的方式从特殊到一般,符合学生的认知规律,问题环节设计跨越性不大,让学生在不断的探索过程中得到不同程度的感悟,能够主动地去探究问题的实质,有成功的体验.

【实际效果】实际上做到(3)题时可以猜想(4)题的结果,难度不大.

三、合作竞学

【例1】计算:

(1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3 ;

(4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 - (a3)4 .

[生]: 独立完成

[错解] (4) -(x2)m = x2×m = x2m

×× (6) 2(a2)6-(a3)4 .=4a26 - a34 =4a12-a12 =3a12.

[正解] (4) -(x2)m = -x2×m = -x2m

×× (6) 2(a2)6-(a3)4 =2a26 - a34 =2a12-a12 =a12.

[师]: 前三题根据幂的乘方法则同学们做的都很好,(4)题的“—”号在乘方之外,直接照抄,(5)、(6)两题要注意运算顺序,应该先算乘方,再算乘法,最后算加减.

【设计意图】:前三题练习幂的乘方. (4)题中“—”号的处理是关键,(5)、(6)题中出现了法则的混用,应当提醒学生一定考虑好运算顺序再出手,学生刚刚接触到新的运算法则时,往往会感到十分的生疏,或者说对它的感觉仍旧停留在“雾里看花”状态,怎样拨开迷雾见真相?这需要一个练习的过程.

【实际效果】(5)、(6)题有部分学生仍旧会出现幂的乘方与同底数幂的乘法分辨不清楚的现象,搞不明白何时指数相加,何时指数相乘,还需进一步让学生体会:幂的运算是指数部分做的运算,同底数幂的乘法,指数相加;幂的乘方,指数相乘.

四、巩固训练

1.判断下面计算是否正确?如果有错误请改正:

(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 ..

2.计算:

(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;

(4) [(-x)2 ]3 ; (5) 9m·27n (6) x·x4 – x2 · x3

3、 * x?4,则xn3n?_____;若x3n?4,则x6n?____.

4、若 2·8n·16n=222,求正整数m的值.

5、若 mx = 2, my = 3 求 m3x+2y 的值

【设计意图】:主要是对于幂的乘方法则的深入练习,以及幂的乘方法则的逆运用amn=(am)n =(an)m,根据需要选用,比如3题x3n=(xn)3, x6n=(x3n)2.同时对于数4=22,8=23.16=24,32=25,64=26或者9=32,27=23的熟记和转化.

【实际效果】1、2题效果较好,3、4、5题有部分学生能很好完成,需要教师的点拨.这部分内容学生接受需要一个过程,还需要再强化练习.

[师]: [生]:[师]:[生]: [师]:[生]:先算乘方,再算乘除,最后算加减

【设计意图】:主要是是对幂的乘方运算、同底数幂的乘法再做区分,分清运算,注意运算顺序才能运算正确.

【实际效果】绝大部分学生能很好理解并加以区分.

六、测试评价

1、填空

(1) a12 =(a3)( ) =(a2)( )=( )3 =( )4=a3 a( )

(2)(a2)m+1 =( ) .

(3)32﹒9m =3( )

(4)若a2n=3,则(2a3n)2=____.

2、计算

(1) x·x+(x) ⑵ (y)· (y) 23323443

(3) (am)2?(a3)m?2?a4m

mn2m+3n(4) 的值 (?am)6?(?am)32.已知a=5,a=3,求a

3、若4﹒8m﹒16m =29 ,求m的值

4、已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值

5、比较375,2100的大小

6、(选做)已知 22n+1 + 4n =48, 求 n 的值

7、(选做)试比较35555,44444,53333三个数的大小

【设计意图】:课本上的知识都是独立的,互相关联的内容和习题较少,而学习的目的不应是单独的模仿,根据多个知识交叉和综合点所涉及的问题处理也是应该逐渐摸索掌握的,课堂上速度要放慢,给学生充分的讨论与思考的时间.

【实际效果】题目综合性很强,完全围绕幂的运算来进行,主要让学生动脑子,分清指数部分究竟做何运算,实际上也就是辨别是同底数幂相乘还是幂的乘方.在考虑过程中必定要把两者结合起来考虑,确实有一定的难度,学生讨论很积极,收到了很好的效果.

板书设计

教学反思

1、成功之处:创设的问题情境激发了学生浓厚的学习兴趣,在老师的引导下,学生时而轻松愉快,时而在观察、计算、思考、交流、总结,思维能力和有条理的语言表达能力得到培养。在亲身体验和探索中认识数学、解决问题,在小结中找出两者的区别,从本质上理解幂

的乘方,合作精神得以培养,较好地完成了本节课的教学目标.

2、不足之处:对于学生来说,学习数学的一个重要目的是要学会数学地思考,他们的头脑并不是一张白纸——对数学有着自己的认识和感受.因为师生之间在数学知识、数学活动经验、兴趣爱好、社会生活阅历等方面存在很大的差异,小结时多放给学生时间反思,能够通过自己的视角发现问题,用自己的智慧解决问题.

3、改进之处:多花费时间、多创造机会给学生独立思考、讨论交流,不能将结论强加给他们,不然学生没有学习的兴趣和乐趣,也就没有了创造性,数学也将变得索然无味,学生才是学习的主体,切实把培养学生的动手、动脑能力放在首位.

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