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中考专题-找规律

发布时间:2013-09-27 08:33:01  

中考专项-找规律1

归纳:

1、如图,下面是按照一定规律画出的“数形图”,经观察可以发现:图A2比图A1多出2个“树枝”, 图A3比图A2多出4个“树枝”, 图A4比图A3多出8个“树枝”,??,照此规律,图A6比图A2多出“树枝”( )

A.28 B.56 C.60 D. 124

2、在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定,正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形:边长为1的正方形内部有1个整点,边长为2的正方形内部有1个整点,边长为3的正方形内部有9个整点,?则边长为8的正方形内部的整点的个数为

A.64. B.49. C.36. D.25.

第3题图

3、一只跳蚤在第一象限及x轴、y轴上跳动,在第一秒钟,它从原点跳动到(0,1),然后接着按图中箭头所示方向跳动[即(0,0)→(0,1) →(1,1) →(1,0)→?],且每秒跳动一个单位,那么第35秒时跳蚤所在位置的坐标是( )

A.(4,O) B.(5,0) C.(0,5) D.(5,5)

4、如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA’B’C’的位置.若OB=

C=120°,则点B’的坐标为( )

A.

B. 3,

C.

1

?? D.

5、(2010山东威海)在平面直角坐标系中,正方形ABCD的位置如图所示,点A的坐标为(1,0),点D的坐标为(0,2).延长CB交x轴于点A1,作正方形A1B1C1C;延长C1B1交x轴于点A2,作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去,第2010个正方形的面积为

?3?A.5??

?2?

2009

?9?

B.5??

?4?

2010

4018

?9? C.5??

?4?

2008

?3?

D.5??

?2?

6.用火柴按下面方式搭图形,第n个图形需要火柴( )根。 A、5n-2 B、5n+1 C、5n+2 D、5n+3

7.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有个小圆. (用含 n 的代数式表示)

第1个图形

第 2 个图形 第3个图形

第 7题图

第 4 个图形

8.如图8,将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2010次, 依次得到点P1,P2,P3?P2010.则点P2010的坐标是 .

2

9.观察上面的图形,它们是按一定规律排列的,依照此规律,第_____个图形共有120 个。

10. 如图,在一单位为1的方格纸上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,?,都是斜边在x轴上、斜边长分别为2,4,6,?的等腰直角三角形.若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0),A2(1,﹣1),A3(0,0),则依图中所示规律,A2012的坐标为 .

11. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横坐标分别为整数的点,其顺序按图中“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(1,1),(1,2),(2,2)?根据这个规律,第2012个点的横坐标为 .

3

12. 观察下面一列数:2,5,10,x,26,37,50,65,??,根据规律,其中x表示的数 是。 分析:

13. 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,?,则2x-y=______________.

分析:

14. 观察下列等式:12?02?1 、 22?12?3 、 32?22?5、42?32?7 ??

用含自然数n的等式表示这种规律为 。

分析:

15. 已知:2?223344aa?22?,3??32?,4??42?,?若10??102?(a、b33881515bb

为正整数),则a+b= 。

分析:

16. 如果有2007名学生排成一列,按1、2、3、4、5、4、3、2、1、2、3、4、5、4、3、2、1……的规律报数,那么第2007名学生所报的数是 .

分析:

17. 数字解密:第一个数是3=2+1,第二个数是5=3+2,第三个数是9=5+4,第四个数是17=9

+8,??观察并猜想第六个数是 。

10.观察下列等式:

1?12

1?3?22

1?3?5?32

?????

根据观察可得:1?3?5???2n?1?_________.(n为正整数)

18、 古希腊数学家把数1,3,6,10,15,21,??,叫做三角形数,它有一定的规律性,则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

分析:

4

19. 观察下列等式9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

????

这些等式反映自然数间的某种规律,设n(n≥1)表示自然数,用关于n的等式表示这个规律为 .

20.观察下列等式: 第一行 3=4-1

第二行 5=9-4

第三行 7=16-9

第四行 9=25-16

? ?

按照上述规律,第n行的等式为____________

21.有一列数a1,a2,a3,?,an,从第二个数开始,每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差,若a1?2,则a2007为( )

A.2007

B.2 C.1 2D.?1

22.观察下列等式:

39?41?402?12, 48?52?502?22, 56?64?602?42,

65?75?702?52, 83?97?902?72?

请你把发现的规律用字母表示出来:m?n? .

23.观察下列各式:

13?12

13?23?32

13?23?32?62

13?23?33?43?102

??

3333猜想:1?2?3????10?

5

24观察下列等式:

16-1=15; 25-4=21; 36-9=27; 49-16=33;

… …

用自然数n(其中n≥1)表示上面一系列等式所反映出来的规律是 。

11111125 按一定的规律排列的一列数依次为:,,,,,┅┅,按此规律排列下去,这列数2310152635

中的第7个数是 .

分析:

26观察下面一列数:2,5,10,x,26,37,50,65,??,根据规律,其中x表示的数 是。 分析:

23. 观察数列1,1,2,3,5,8,x,21,y,?,则2x-y=______________.

分析:

24. 观察下列等式:12?02?1 、 22?12?3 、 32?22?5、42?32?7 ??

用含自然数n的等式表示这种规律为 。

分析:

小结:图形规律题目的方法:

6

综合找规律题(提高)

1.如图,直线l1?x轴于点(1,0),直线l2?x轴于点(2,0),直线l3?x轴于点(3,0),?直线ln?x

l2,l3,轴于点(n,0).函数y?x的图象与直线l1,?ln分别交于点A1,

A2,A3,?An;函数y?2x的图象与直线l1,l2,l3,?ln分别交于点B1,B2,B3,?Bn.如果?OA1B1的面积记作S1,四边形A1A2B2B1的面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,?四边形An?1AnBnBn?1的面积记作Sn,那么S2011?

.

2.如图4所示,直线OP经过点P(4, ),过x轴上的点l、3、5、79、11??分别作x轴的垂线,与直线OP相交得到一组梯形,

其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为S1、S2、S3??Sn 则Sn关于n的函数关系式是____ 3.在直角坐标系中,正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、?、AnBnCnCn-1按如图所示的方式放置,其中点A1、A2、A3、?、An均在一次函数y?kx?b的图像上,点C1、C2、C3、?、Cn均在x轴上。若点B1的坐标为(1,1),点B2

的坐标为(3,2),则点An的坐标为 .

7

4.如图,在平面直角坐标系中,有若干个整数点,其顺序按图中

“→”方向排列,如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2)(3,1),

(3,0),(4,0)…根据这个规律探索可得,第100个点的坐标

5、如图,用火柴棍摆出一列正方形图案,若按这种方式摆下去,摆第n个图案用 根火柴棍(用含n的代数式表示).

??

① ② ③

阅读材料,寻找共同存在的规律:

有一个运算程序a*b= n,则有:(a+1)*b= n+1,a*(b+1)= n-2

已知 1*1=2,根据上述运算程序可得:2*1=(1+1)*1=2+1=3,1*2=1*(1+1)=2-2=0 仿照上面的做法,求下列各式的值(应体现必要的运算步骤):

(1)2*2; (2)2012*2012.

6. 根据下图所示程序计算函数值,若输入的x的值为5

,则输出的函数值为【 】 2

A.

8 32425 B. C. D. 25254

7. 将4个数a,b,c,d排成2行、2列,两边各加一条竖直线记成

ac

bd

,定义

ac

bd

?ad?bc,上述记号就叫做2阶行列式.若

分析:

x+1 1?x

=8,则x? .

?x x+1

8.问题情境:已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?

数学模型:设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为y?2(x?)(x>0). 探索研究:⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数y?x?

填写下表,画出函数的图象:

a

x

1

(x>0)的图象性质. x

②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;

③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还

可以通过配方得到.请你通过配方求函数y?x?

1

(x>0)的最小值. x

解决问题:⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.

9

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