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初中四边形的总结及对应的练习

发布时间:2013-09-28 09:02:13  

第十九章 四边形

考点1.平行四边形的性质以及判定

性质:1)平行四边形两组对边分别平行且相等. 2)平行四边形对角相等,邻角互补.

3)平行四边形对角线互相平分. 4)平行四边形是中心对称图形.

判定方法:1)定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形.

2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.

3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

4)对角线互相平分的四边形是平行四边形.

基础训练:1、能够判断一个四边形是平行四边形的条件是( )

A、一对角相等 B、两条对角线互相平分阶段 C、两条对角线互相垂直 D、一组邻角互补

2、判断一个四边形是平行四边形的条件是( )

A、AB∥CD,AD=BC B、∠A=∠B,∠C=∠D C、AB=CD,AD=BC D、AB=AD,CB=CD

注意:其他还有一些判定平行四边形的方法,但都不能作为定理使用。如:“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”,它显然是一个真命题,但不能作为定理使用.

★1.如图,在□ABCD中,AC与BD相交于点O,点E是边BC的中点,AB=4,则OE的长是( )

1A. 2 B.2 C.1 D. 2

★2.如图,□ABCD中,AC、BD为对角线,BC=6,BC边上的高为4,则阴影部分的面积为( )

A.3 B.6 C.12 D.24

★3.在△ABC中,AB=BC,AB=12cm,F是AB边上的一点,过点F作FE∥BC交CA于点E,过点E作ED∥AB交于BC于点D(如图),则四边形BDEF的周长是 .

(第4题

) (第2题) B D (第3题) C

★4.(如图,□ABCD

中,对角线AC和 BD相交于点O,如果AC=12,BD=10,AB=m,那么m的取值范围是_______

★5、在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别是A(-2,5),B(-3,-1),C(1,-1),在第一象限内找一点D,使四边形ABCD是平行四边形,那么点D的坐标是 .

★6.如图,在ABCD中,已知AB=9㎝,AD=6㎝,BE平分∠ABC交DC边于点E,

求DE的长.

★7.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,

分别与AB、CD的延长线交于点E、F

.求证:四边形AECF是平行四边形.

考点2.中心对称图形

1)中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形

2)经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分,对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分.

★在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图

形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°。

(1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。

①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°。( )

② 矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°( )

(2)填空:下列图形中,是旋转对称图形,且有一个旋转角为120°的是②正方形;③正六边形;④正八边形。 (写出所有正确结论的序号):

考点3.三角形与梯形的中位线以及中位线定理

关注:三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用,这是重点.

三角形中位线:过三角形两边中点的线段.性质: 三角形的中位线平行且等于底边的一半.

梯形的中位线: 过对边中点的线段: 性质:梯形的中位线平行且等于上底与下底和的一半.

★1、如图,在□ABCD中,BD为对角线,E、F分别是AD.BD的中点,连接EF.若EF=3,则CD的长为 .

(第1题)

★3、在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是BD、AC的中点,BD平分∠ABC。

1求证:(1)AE⊥BD;(2)EF=(BC?AB) 2

考点4.矩形的性质以及判定

性质:1)矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2)矩形的四个角都是直角.

3)矩形的对角线相等.

判定方法:1)定义:有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2)有三个角是直角的四边形是矩形.

3)对角线相等的平行四边形是矩形.

注意:其他还有一些判定矩形的方法,但都不能作为定理使用.

定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

1、矩形不一定具有的特征是( )

A、对角线相等 B、四个角是直角 C、对角线互相垂直 D、对边分别相等

2、如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠,

点D落在E处,且CE与AB交于F,那么AF的长是_____

3、矩形的对角线相交所成的钝角为120°,短边为3.6 cm,则对角线长为_____. 第2题

4.用一把刻度尺来判定一个零件是矩形的方法是

考点5.菱形的性质以及判定

性质:1)菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2)菱形的四条边都相等.

3)菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4)菱形的面积等于对角线乘积的一半.(如果一个四边形的对角线互相垂直,那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半)

判定方法:1)定义:有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2)四条边都相等的四边形是菱形. 注意:其他还有一些判定菱形的方法,但都不能作为定理使用.

1、若四边形ABCD是平行四边形,请补充条件写一个即可

)

,使四边形ABCD是菱形.

2.已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2

3.若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的周长为

4、如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、

△BCE、△ACF,请回答下列问题:

(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由 .....

(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?

(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.

考点6.正方形的性质以及判定

性质:1)正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质.

判定方法;1)定义:有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形.

2)矩形+有一组邻边相等

3)菱形+有一个角是直角

注意:其他还有一些判定正方形的方法,但都不能作为定理使用.

1、正方形具有而菱形不具有的性质是( )

A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 那么AP的长D.对角线平分一组对角

2、E是正方形ABCD内一点,且△EAB是等边三角形,则∠ADE的度数是( )

A.70° B.72.5° C.75° D.77.5°

3、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB'C'D',边B'C'与DC交于点O,则四边形AB'OD的周长是( ) ..

A.22 B.3 C.2 D.1?2

'

D

(第4题) (第3题

)

4、如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B落在CD边上的B?处,点A对应点为A?,且B?C=3,则AM的长是___.

6、如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2㎝,E、F分别是BC、CD的中点,连结AE、EF、AF,则△AEF的周长为.

7如图4,在正方形ABCD中,P为对角线BD上一点,PE⊥BC,垂足为E, PF⊥CD,垂足为F, 求证:EF=AP

考点7.梯形

等腰梯形的性质:等腰梯形同一底边上的两个底角相等;等腰梯形的对角线相等.

等腰梯形的判定:1)定义

2)同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形.

3)对角线相等的梯形是等腰梯形.(其证明的方法务必掌握)

1.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD. 若∠ABC=60°,BC=12,则梯形ABCD 的周长

为 .

2. 如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD?2,将腰CD以D为中心逆时针旋转90°

至DE,连接AE、CE,△ADE的面积为3,则BC的长为 .

3. 如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB

=,则下底BC的长为 __________.

04、如图,在梯形ABCD中,AB//DC,∠D=90,AD=DC=4,AB=1,F为AD的中点,则点F 到BC的距离是( )

A.2 B.4 C. 8 D. 1

5、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,将梯形沿对角线BD折叠,点A恰好落在DC边上的点A′处,若

∠A′BC=20°,则∠A′BD的度数为( )

A.15° B.20° C. 25° D.30°

B(第1题) ADC(第2题) B

(第3题) (第4题) (第5题)

7. 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是BC的中点,且MA=MD

求证:四边形ABCD是等腰梯形.

8.

如图,已知在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC,BD平分∠ABC,∠A=60°.

(1)求∠ABD的度数;

(2)若AD=2,求对角线BD的长.

BA

10、在梯形ABCD中,AB∥CD,BE⊥DC,E是垂足,BE=12, BD=15,AC=20.

求:梯形ABCD的面积。

D B E C

典型例题:

2、如图,已知:两条等宽的长纸条倾斜地重叠着,求证重叠部分为菱形.

B C

6、如图,在等腰梯形ABCD中, M、N分别为AD、BC的中点,E、F分别为BM、CM的中点。

(1)求证:四边形MENF是菱形;

(2)若四边形MENF是正方形,梯形ABCD的高与底边BC有何关系?

AMD7、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点。

求证:MN和PQ互相平分。

P

BN

C

10、如图,梯形OABC中,O为直角坐标系的原点,A、B、C的坐标分别为(14,0)、(14,3)、(4,3)。点P、Q同时从原点出发,分别作匀速运动,点P沿OA以每秒1个单位向终点A运动,点Q沿OC、CB以每秒2个单位向终点B运动。当这两点中有一点到达自己的终点时,另一点也停止运动。

(1) 设从出发起运动了x秒,且x﹥2.5时,Q点的坐标; (2) 当x等于多少时,四边形OPQC为平行四边形?

(3) 四边形OPQC能否成为等腰梯形?说明理由。

(4) 设四边形OPQC的面积为y,求出当 x﹥2.5时y与x的

(5) 函数关系式;并求出y的最大值;

x A(14,0)

D C 11、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出折痕BD(对角线),再折叠使AD边落在 E 对角线BD上,得折痕DG。若DC=2,BC=1,求AG的长。 1

A

12、如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,AD=8,将矩形纸片如图折叠,使点B与点D重合,折痕为GH,求GH的长。

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