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2013中考全等三角形

发布时间:2013-09-28 11:37:54  

全等三角形

一、选择题

1.(2013贵州安顺,5,3分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )

A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

2.(2013山东临沂,10,3分)如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD,垂足为E,下列结论不一定成立的是( ) ...

A.AB=AD B.AC平分∠BCD C.AB=BD D.△BEC≌△DEC

3.(2013湖南邵阳,10,3分)如图(三)所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO.下列结论不正确的是( )

A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD

C.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC

4.(2013浙江台州,10,4分)已知△A1B1C1与△A2B2C2的周长相等,现有两个判断: ①若A1B1=A2B2,A1C1=A2C2,则△A1B1C1≌△A2B2C2;②若∠A1=∠A2,∠B1=∠B2,则△A1B1C1≌△A2B2C2,对于上述的两个判断,下列说法正确的是( )

A.①正确, ② 错误 B. ①错误, ②正确

C.①,② 都错误 D. ①,② 都正确

5.(2013贵州安顺,5,3分)如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )

A.∠A=∠C B.AD=CB C.BE=DF D.AD∥BC

6 . [2013湖南邵阳,10,3分]如图(三)所示,点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点,且AD=DE,连结BE交CD于点O,连结AO.下列结论不正确的是( )

A.△AOB≌△BOC B.△BOC≌△EOD

DC.△AOD≌△EOD D.△AOD≌△BOC

AE

O

BC

7.(2013陕西,7,3分)如图,在四边形ABCD中,对角线AB=AD,

CB=CD,

若连接AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

8.(2013四川乐山,5,3分)如图,点E是?ABCD的边CD的中

点,AD、BE的延长线相交于点F,DF=3,DE=2,则?ABCD的周

长为【 】

A.5 B.7 C.10 D.14

二、填空题

1.(2013山东德州,17,4分)如图,在正方形ABCD中,边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上,下列结论:①CE=CF②∠AEB=75③BE+DF=EF④S正方形ABCD=

2+,其中正确的序号是

。(把你认为正确的都填上) 0

2.(2013白银,15,4分)如图,已知BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为 AC=CD .(答案不唯一,只需填一个)

3.(2013湖南郴州,14,3分)如图,点D、E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是 ∠B=∠C(答案不唯一) (只写一个条件即可).

4.(2013湖南娄底,12,4分)如图,AB=AC,要使△ABE≌△ACD,应添加的条件是或AE=AD (添加一个条件即可).

三、解答题

1. (2013湖北荆门,19,9分)如图1,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.

(1)求证:BE=CE;

(2)若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,如图2,∠BAC=45°,原题设其它条件不变.

求证:△AEF≌△BCF.

B D C

(第19题图1)

2.(2013山东德州,23,10分)

(1)如图1,已知△ABC,以AB、AC为边向△ABC外做等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD。请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写做法,保留作图痕迹) B D C (第19题图2)

(2)如图2,已知△ABC,以AB、AC为边向外做正方形ABFD和正方形ACGE。连接BE,CD。BE与CD有什么数量关系?简单说明理由;

(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题:

如图3,要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=450,∠CAE=900,AB=BC=100米,AC=AE。求BE的长。

3.(2013山东菏泽,16,12分)(每题6分

)

(1)如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC上,

且BE=BD,连结AE、DE、DC.

①求证:△ABE≌△CBD;

②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.

B C

D (第16题)

(2)为了提高产品的附加值,某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投 放市场,现有甲、乙两个工厂都具备加工能力,公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情 况,获得如下信息:

信息一:甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天; 信息二:乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.

根据以上信息,求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品.

4.(2013山东日照,18,10分)(本题满分10分)

如图,已知四边形ABDE是平行四边形,

C为边B D延长线上一点,连结AC、CE,

使AB=AC.

⑴求证:△BAD≌△AEC;

⑵若∠B=30°,∠ADC=45°,BD=10,求平

行四边形ABDE的面积.

5.(2013四川凉山州,21,8分)如图,△ABO与△CDO关于O点中心对称,点E、F在线段AC上,且AF?CE。

求证:FD?BE。 [w@ww^.z*zstep.com%~

F

D

BOE

6.(2013广东湛江,19,8分)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD.求

证:AC=DF. (第21题图)

C

7. (2013四川宜宾,19,6分)如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. 求证:△ABC≌△DEF.

8.(2013江西,23,10分)某数学活动小组在作三角形的拓展图形,研究其性质时,经历了如下过程:

●操作发现:

在等腰△ABC中,AB=AC,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三角

形,如图1所示,其中DF⊥AB于点F,EG⊥AC于点G,M是BC的中点,连接MD和ME,则下列结论正确的是 (填序号即可)

①AF=AG=1AB;②MD=ME;③整个图形是轴对称图形;④∠DAB=∠DMB. 2

●数学思考:在任意△ABC中,分别以AB和AC为斜边,向△ABC的外侧作等腰直角三..

角形,如图2所示,M是BC的中点,连接MD和ME,则MD和ME具有怎样的数量和位置关系?请给出证明过程;

●类比探索:

在任意△ABC中,仍分别以AB和AC为斜边,向△ABC的内侧作等腰直角三角形,如图3所示,M是BC的中点,连接MD和ME,试判断△MED的形状.

答:.

9.(2013年佛山市,22,8分)课本指出:公认的真命题称为公理,除了公理外,其他的真命题(如推论、定理等)的正确性都需要通过推

理的方法证实.

(1) 叙述三角形全等的判定方法中的推论AAS;

B E C

第22题图 F

(2) 证明推论AAS.

要求:叙述推论用文字表达;用图形中的符号表达已知、

求证,并证明,证明对各步骤要注明依据.

10.(2013广东珠海,14,6分)如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E; 求证:BC=DC.

11.(2013·鞍山,25,10分)如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.

(1)求证:CE=CF;

(2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?

12.(2013?东营,23,10分) (1)如图(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直线m经过点A,BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

(2) 如图(2),将(1)中的条件改为:在△ABC中,AB=AC,D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=a,其中a为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

(3) 拓展与应用:如图(3),D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合),点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形,连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,试判断△DEF的形状.

C

(图1)

(图2) (第23题图)

(图3)

13 (2013杭州8分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.

求证:△GAB是等腰三角形.

14. (2013?嘉兴8分)如图,△ABC与△DCB中,AC与BD交于点E,且∠A=∠D,AB=DC. (1)求证:△ABE≌DCE;

(2)当∠AEB=50°,求∠EBC的度数?

15.(2013上海市,23,12分)如图8,在△ABC中,?ABC=900, ?B??A,点D为边AB的中点,DE∥BC交AC于点E, CF∥AB交DE的延长线于点F. (1)求证:DE?EF;

(2)联结CD,过点D作DC的垂线交CF的 延长线于点G,求证:?B??A??DGC.

图8

16.(2013陕西,18,6分)如图,∠AOB=90°,OA=0B,直线经过点O,分别过A、B两点作AC⊥交于点C,BD⊥交于点D.

求证:AD=OD.

18(2013四川遂宁,19,9分)如图,已知四边形ABCD是平行四边形,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F,并且DE=DF.求证:

(1)△ADE≌△CDF;

(2)四边形ABCD是菱形.

12.(2013湖北省十堰市,1,6分)如图,点D,E在△ABC的边BC上,AB=AC,BD=CE.求证:AD=AE.

19.(2013河南省,22,10分)如图1,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中?C?90?,?B??E?30?.

(1)操作发现

如图2,固定?ABC,使?DEC绕点C旋转。

当点D恰好落在AB边上时,填空:

① 线段DE与AC的位置关系是 ;

② 设?BDC的面积为S1,?AEC的面积为S2。则S1与S2的数量关系是 。

(2)猜想论证

当?DEC绕点C旋转到图3所示的位置时,小明猜想(1)

中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了?BDC和

?AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想。

(3)拓展探究

已知?ABC?60?,点D是其角平分线上一点,BD?CD?4,OE∥AB交BC于点E(如图4),若在射线BA上存在点F,使S?DCF?S?BDC,请直接写出相应的BF的....

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