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2014年人教版数学竞赛题

发布时间:2014-06-06 13:50:02  

婺源中学三科竞赛数学学科第二次选拔测试卷

一、选择题。(每小题3分,共24分)

1、将长为15dm的木棒或长度为整数的三段使它们排成一个三角形的三边,则不同的截法有( )

A、5种

B、6种

C、7种

D、8种

2、在平面直角坐标第xoy内,已知A(3,-3),点P是y轴上一点,则使△AOP为等腰三角形的点P共有( )

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

3、在△ABC中,已知∠CAB=60°,D,E分别是边AB、AC上的点,且∠AED=60°,ED+DB=CE,∠CDB=2∠CDE,则∠DCB的值( )

A、15°

B、20° C、25° D、30°

4、a、b、c是正整数,a>b>c,且a2-ab-ac+bc=7,则b-c等于( )

A、5

B、6

C、7

D、8

5、如果x2-(m+1) x+1是完全平方式,则m的值为( ) A、-1

B、1

C、1或-1

D、1或-3 x+yz=2

6、方程组 y+xz=2 的解共有

( )

z+xy=2

A、1组

B、2组

C、3组

D、≥4组

7、在2004,2005,2006,2007这四个数中,不能表示为两个整数平方差的数是 ( ) A、2004

B、2005

C、2006

D、2007

8、轮船往返于一条河的两码头之间,如果船本身在静水中的速度是固定的,那么是当这条河的水流速度增大(水流的速度总小于船在静水中的

速度)时,船往返一次所用的时间将 ( )

A、增多

B、减少

C、不变

D、以上都有可能

二、填空题(每小题3分,共30分)

1、在△ABC中,∠A=50°,高BE、CF交于点O,则∠BOC= 。

2、凸n边形除去一个内角外,其余内角和为2570°,则n= 。

3、将

2007x

2

-(20072-1)

x-2007因式分解

得 。

4、已知:1

?1a

b

?1a?b,则ba?a

b

? 5、已知:

6abn?1n?2n?3n?4?n?1?n?2?cn?3?d

n?4

其中a,b,

c,d是常数,则a+2b+3c+4d的值为。

6、若100a+64和201a+64均为四位数,且均为完全平方数,则整数a的值为 。

7、等腰三角形两个内角的度数之比为1:2,这个等腰三角形底角的度数为 。

8、已知分式

2x?1

3?x

的值为负数,则x的取值范围是 。 9、若2x+1·4x=128,则x的值为 。

10、已知:a?b?3,a2b?ab2??30,则a2?ab?b2?2?

三、简答题

1、因式分解:(每小题5分,共10分)

(1)?m2?1??n2?1??4mn (2)x2y?y2z?z2x?x2z?y2x?z2y?2xyz

2、解分式方程:(每小题5分,共10分)

(1)5x2?3x?1

x2

?x

?0 (2)

x?4x?7x?x?5?x?8?5x?6?x?8

x?9

3、如图,已知四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证:BC+DC=AC(本小题8分)

4、若观察1×2×3×4+1=52

2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 ……

(1)请写出一个具有普遍性的结论,并给出证明;

(2)根据(1),计算2000×2001×2002×2003+1的结果(用一个最简式子表示)(本小题8分)。

5、甲、乙两人分别同时从A、B两地出发相向而行,中午12时他们相遇,相遇之后,甲在下午4时到达B地;乙在晚上9时到达A地,设他们的速度保持不变,问他们是在当日早上什么时候出发的?(本小题10分)

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