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6《柱体,椎体,台体的表面积与体积》课件2013-11-26

发布时间:2014-07-04 09:27:45  

知识探究

柱体、锥体、台体的表面积

思考:面积是相对于平面图形而言的,体 积是相对于空间几何体而言的.你知道面 积和体积的含义吗? 面积:平面图形所占平面的大小

体积:几何体所占空间的大小

1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积

面积:平面图形所占平面的大小
a b

S=ab
a
A

b

h

1 S ? ( a ? b) h 2

c

h

1 S ? ah ? 1 ac sin B 2 2
C

r

S ? ? ?r

2

B

a

b A a

S ? a ? ha ? b ? hb

l
r

? ab sin A

1 n S ? l ?r ? ? ?r2 360 2

圆心角为n0

多面体的平面展开图

表面积就是各个面的面积之和。

多面体的平面展开图
多面体是由一些平面多边形围成的几何 体,沿着多面体的某些棱将它剪开,各个面 就可展开在一个平面内,得到一个平面图形, 这个平面图形叫做该多面体的平面展开图.

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面 图形围成的几何体,它们的展开图是什 么?如何计算它们的表面积?

棱柱、棱锥、棱台的表面积

h'

h'

棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何 体,它们的侧面展开图还是平面图形,计算它们的表面 积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和.

h
侧面展开图是矩形

S侧 ? ch
云在漫步

7/4/2014 7:42:52 AM

侧面展开
h?
h?

S侧

1 ? ch ? 2
7/4/2014 7:42:52 AM 云在漫步

侧面展开
h'

S侧

1 ? ? c ? c ? ? h? 2
7/4/2014 7:42:52 AM 云在漫步

h'

典型例题
例1 已知棱长为a,各面均为等边三角形的四面 体S-ABC,求它的表面积 .

分析:四面体的展开图是由四个全等的正三角形 组成. 解:先求 ?ABC的面积,过点作 SD ? BC , S 交BC于点D.
A B D C

3 a 因为BC=a,SD ? SB ? sin 60 ? 2
?

S ?ABC ? 所以:

1 1 3 3 2 BC ? SD ? a ? a? a 2 2 2 4

因此,四面体S-ABC 的表面积
3 2 S ? 4? a ? 4 3a 2 .

圆柱的侧面展开图是一个矩形:
如果圆柱的底面半径为 r ,母线为 l , 那么圆柱的底面积为 ?r 2,侧面积为 2?rl 。 因此圆柱的表面积为

S ? 2?r ? 2?rl ? 2?r (r ? l )
2
O`

O

圆锥的侧面展开图是一个扇形:
如果圆锥的底面半径为 r ,母线为 l , 那么圆锥的底面积为 ?r 2,侧面积为 ?rl 。 因此圆锥的表面积为 S

S ? ?r ? ?rl ? ?r (r ? l )
2

2?r

O

圆台的侧面展开图是一个扇环,它的表面积等于 上、下两个底面和加上侧面的面积,即

S ? ? (r ? r ? r l ? rl )
'2 2 '

2?r `
O`

2?r

O

圆柱、圆锥、圆台三者的表面积之间关系

r O?

r 'O’

l
O

l

l

r

O

r

O

S柱 ? 2?r (r ? l )
r ?r
'
'

S锥 ? ?r (r ? l )
r ?0
2

S台 ? ? (r? ? r ? r?l ? rl )
2

典型例题

例2 如图,一个圆台形花盆盆口直径20 cm,盆 底直径为15cm,底部渗水圆

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