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电场线

发布时间:2013-10-01 12:27:16  

图1-3-6 图1-3-9 图1-3-7

图1—4—1

电势能和电势

概念检测

( )

A.无论是正电荷还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,电场力做的正功越多,电荷在该点的电势能就越大

B.无论是正还是负电荷,从电场中某点移到无穷远处时,电场力做的正功越少,电荷在该点的电势能越大

C.无论是正还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点时,克服电场力做功越多,电荷在该点的电势能越大

D.无论是正电荷还是负电荷,从无穷远处移到电场中某点时,电场力做功越多,电荷在该点的电势能越大

解析:无穷远处的电势能为零,电荷从电场中某处移到无穷远时,若电场力做正功,电1 下列说法中正确的是

势能减少,到无穷远处时电势能减为零,电荷在该点的电势能为正值,且等于移动过程中电荷电势能的变化,也就等于电场力做的功,因此电场力做的正功越多,电荷在该点电势能越大,A正确,B错误.电荷从无穷远处移到电场中某点时,若克服电场力做功,电势能由零增大到某值,此值就是电荷在该点的电势能值,因此,电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时,克服电场力所做的功,所以C正确,D错误.故答案为AC.

例2 如果把q=1.0×10?8C的电荷从无穷远移到电场中的A点,需要克服电场力做功W=1.2×10?4J,那么 (1) q在A点的电势能和A点的电势各是多少? (2) q未移入电场前A点的电势是多少?

解析:(1) 电场力做负功,电势能增加,无穷远处的电势为零,电荷在无穷远处的电势能也为零,电势能的变化量等于电场力做的功,W=EPA—EP?

EPA1.2?10?4

4?V=1.2×10V. ? EPA=W=1.2×10J, φA=?8q1.0?10?4

(2) A点的电势是由电场本身决定的,跟A点是否有电荷存在无关,所以q移入电场前,A点的电势仍然为1.2×104V.

点评:电势和电势能与零势面的选择有关.由?=EP/q求电势时将“+”“—”直接代入计算.

能力提高

例3在静电场中,下列说法正确的是 ( )

A.电场强度处处为零的区域内,电势也一定处处为零

B.电场强度处处相同的区域内,电势也一定处处相同

C.电场强度的方向总是跟等势面垂直的

D.沿着电场强度的方向,电势总是不断降低的

解析:电势具有相对性.零电势的选择是任意的,可以选择电场强度为零的区域的电势为零,也可以选择电场强度为零的区域的电势不为零;在匀强电场中沿电场线方向取a、b两点,Ea?Eb,但?a??b;电场线一定跟等势面相垂直,而电场线的切线方向就是电场

强度的方向;沿电场线的方向,电势越来越低.综上分析,选项C、D正确.

点评:解答此题的关键是明确电场强度的绝对性与电势的相对性.

例4 (上海市高考试题) 图1—4—2中a、b为竖直向上的电场线上的两点,一带电质点在a点由静止释放,沿电场线向上运动,到b点恰好速度为零,下列说法中正确的是

b

( )

A.带电质点在a、b两点所受的电场力都是竖直向上的

B.a点的电势比b点的电势高

C.带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小

D.a点的电场强度比b点的电场强度大

解析:带电质点从a由静止释放,能沿电场线竖直向上运动,电荷所受的电场力也一定竖直向上的;电势沿电场线方向降低,a点的电势一定比b点的电势高;如果带电质点的重力可以忽略,质点由静止开始运动,就会一直运动下去,所以本题中的质点受到的重力不能忽略,且质点一开始所受电场力一定大于重力,如果电场是匀强电场,质点也应该永远加速运动下去,但质点到达b点速度为零,说明质点已经进行了一段减速运动,受到的电场力比重力要小,可见电场力是逐渐变小的,这是一个非匀强电场的电场线,且场强越来越小.综上所述,选顶A、B、D正确.

点评: 本题是一道较难的复合场问题,分析的难点是:带电质点先从a点由静止向上运动,显然电场力大于重力,到b点静止,说明电场力又减小,由此推知带电质点受到的电场力是越来越小的,即场强越来越小.

综合运用

例5 图1—4—4中a、b和c表示点电荷的电场中的三个等势面.它们的电势分别为U、U和U.一带电粒子从等势面a上某处由静止释放后,仅受电场力作用而运动,已知它经过等势面b时的速率为v,则它经过等势面c时的速率为__________.

解析: 根据动能定理,粒子由a运动到b a 图1-4-2—

2 2314

21212 ,即 q(U?U)?mv q(?a??b)?mvb232

粒子由b运动到c q(U?

由上两式解得 vc?1.5v.

23111U)?mvc2?mv2 422图1-4-4

点评:电场中的电荷在等势面之间运动的问题,可应用动能定理来处理,电场力做的功等于电荷动能的变化.

例6 (全国高考试题) 如图1-4-7所示,虚线a、b和c是某电场中的三个等势面,它们的电势为Ua、Ub、Uc,其中Ua>Ub>Uc.一带正电的粒子射入电场中,其运动轨迹如实线KLMN所示,由图可知 A.粒子从K到L的过程中,电场力做负功 B.粒子从L到M的过程中,电场力做负功 图1-4-7 C.粒子从K到L的过程中,电势能增加

D.粒子从L到M的过程中,动能减少

解析:这是一道考查点电荷电场中各等势面的分布及带电粒子做曲线运动的条件.从K到L,正带电粒子向高电势移动,电场力做负功,动能减小,电势能要增加,从L到M,是由高电势向低电势移动,电场力做正功,动能增加,电势能要减小.所以选项A、C正确.

点评:其实该电场是点电荷形成的电场,当带电粒子向点电荷运动时,根据其运动轨迹可判断出是被排斥的,就是说形成该电场的点电荷也是正电荷,由此可知Ua>Ub>Uc.如果题目不给出Ua>Ub>Uc这一条件,结论也能得出.

10.将带电荷量为1×10

功1×10?6?8C的电荷,从无限远处移到电场中的A点,要克服电场力做J.问:

(1) 电荷的电势能是增加还是减小? 电荷在A点具有多少电势能?(2) A点的电势是多少?

(3) 若电场力可以把带电荷量为2×10?8C的电荷从无限远处移到电场中的A点,说明电荷带正电还是带负电? 电场力做了多少功? (取无限远处为电势零点)

10. (1)增加1.0×10?6J (2)100V (3)负电 2.0×10?6J

11.如图1—4—18所示,一个质量为m、带有电荷-q的小物体,可以在水平轨道ox上运动,o端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中,场强大小为E,方向沿ox轴正方向,小物体以速度v0从x0点沿ox轨道运动,运动时受到大小不变的摩擦力f作用,且f?qE.设小物体与墙碰撞时不损失机械能,且电荷量保持不变,求它在停止运动前所通过的总路程.

图1—4—18

11.(2qEx0+mv0)/2F 2

电势差

概念检测

例1 在电场中把一个电荷量q=-6×10?6C的点电荷从A点移到B点,克服电场力做功3×10?5J,问A、B两点间的电势差是多少? 如将电荷q从电场中拿走,A、B两点间的电势差又是多少?

解析:电荷从A点移到B点时,外力克服电场力做功,表示电场力做负功,

即WAB=-3×10?5J ,所以A、B间的电势差为UABWAB?3?10?5

??V?5V q?6?10?6

因电场中任意两点间的电势差与试探电荷无关,由电场本身决定,故拿走试探电荷,电势差不变,A、B两点间的电势差仍然为5V.

例1 有一带电荷量q=-3×106C的点电荷,从某电场中的A点移到B点,点电荷克服-

电场力做6×104J的功,从B点移到C点,电场力对电荷做9×104J的功,求A、C两点间--

的电势差并说明A、C两点哪点的电势较高.

WAB?6?10?4

解析:从A移到B点,据电场力做功的公式,有 UAB=?V?200V ?6q?3?10

同理,将q从B移到C,有: UBc=WBC/q=9×10?4/(-3×10?6)=-300 V,

故A、C两点间的电势差为UAC=?A-?C=(?A-?B)+(?B-?C)=UAB-UBC=200V+(-300V)=-100V, 即A点电势比C点电势低100V.

点评:电势差定义式U=W/q中的W,必须是电场力做的功.电场中各点间的电势差可依次用代数方法叠加,即UMN=UMA+UAB+UBC+…+UpN.

能力提高

例2 两带电小球,电荷量分别为+q和-q,固定在一长度为l的绝缘杆两端,

置于电场强度为E的匀强电场中,杆与场强方向平行,其位置如图1—5—1所示, 若此杆绕经过O点垂直于杆的轴转过1800,则在此过 程中电场力做功为 ( )

A.0 B.qEl

C.2qEl D.πqEl

解析:杆顺时针转时电场力对两个电荷均做正功,所以W

电场

力做功与路径无关得:Wl=qU=qEl ,W2=qU=qEl ,所以W总=2qEl.故选

C.

8.在电场中把电荷量为2.0×10?9C的正电荷从A点移到B点,静电力做功

为-1. 5×10?7J,再把电荷从B点移到C点,静电力做功为4.0×10?7J.

(1) A、B、C三点中哪点的电势最高? 哪点的电势最低?

(2) A、B间,B、C间,A、C间的电势差各是多大?

(3) 把-1.5×10?9C的电荷从A点移到C点,静电力做多少功?

8.(1)B最高 C最低 (2)UAB=-75V

UBC=200V UAC=125V (3)-1.875×10?7J

综合运用

6.如图1—5—4所示,在正点电荷Q形成的电场中,已知a、b两点在同一等势面上,甲、乙两个带电粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线,两个粒子经过a点时具有相同的动能.由此可以判断 ( )

A.甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能

B.甲、乙两粒子带异号电荷

C.若取无穷远处为零电势,则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能

D.两粒子经过b点时具有相同的动能

bcd 总=W1+W2.由

电势差 电势 等势面练习题

一、选择题

1.关于电势差和电场力作功的说法中,正确的是 [ ]

A.电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定

B.电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定

C.电势差是矢量,电场力作的功是标量

D.在匀强电场中与电场线垂直方向上任意两点的电势差均为零

2.在电场中,A点的电势高于B点的电势,则 [ ]

A.把负电荷从A点移到B点,电场力作负功

B.把负电荷从A点移到B点,电场力作正功

C.把正电荷从A点移到B点,电场力作负功

D.把正电荷从A点移到B点,电场力作正功

3.在静电场中,关于场强和电势的说法正确的是 [ ]

A.电场强度大的地方电势一定高

B.电势为零的地方场强也一定为零

C.场强为零的地方电势也一定为零

D.场强大小相同的点电势不一定相同

4.若带正电的小球只受电场力的作用,则它在任意一段时间内 [ ]

A.一定沿着电场线由高电势向低电势运动

B.一定沿着电场线由低电势向高电势运动

C.不一定沿电场线运动,但一定由高电势向低电势运动

D.不一定沿电场线运动,也不一定由高电势向低电势运动

5.有一电场的电场线如图1所示,场中A、B两点电场强度的大小和电

势分别用EA、EB和UA、UB表示,则 [ ]

A.Ea>Eb Ua>Ub

B.Ea>Eb Ua<Ub

C.Ea<Eb Ua>Ub

D.Ea<Eb Ua<Ub

6.如图2,A、B为两等量异号点电荷,A带正电,B带负电,在A、B连线上有a、b、c三点,其中b为连线的中点,ab=bc,则 [ ]

A.a点与c点的电场强度相同

B.a点与c点的电势相同

C.a、b间电势差与b、c间电势差相等

D.点电荷q沿A、B连线的中垂线移动,电场力不作功

7.在以点电荷为球心、r为半径的球面上各点相同的物理量是 [ ]

A.电场强度 B.同一电荷所受电场力

C.电势 D.同一电荷具有的电势能

8.下述说法正确的是 [ ]

A.在同一等势面上移动电荷,电场力不作功

B.等势面上各点场强大小一定相等

C.电场中电势高处,电荷的电势能就大

D.电场强度大处,电荷的电势能就大

9.一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点时,电场力做了5×10-6J的功,那么 [ ]

A.电荷在B处时将具有5×10-6J的电势能

B.电荷在B处将具有5×10-6J的动能

C.电荷的电势能减少了5×10-6J

D.电荷的动能增加了5×10-6

J

10.一个点电荷,从静电场中的a点移到b点,其电势能的变化为零,则 [ ]

A.a、b两点场强一定相等

B.该点电荷一定沿等势面移动

C.作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的

D.a、b两点的电势一定相等

11.如图3,绝缘光滑半圆环轨道放在竖直向下的匀强电场中,场强为E.在与环心等高处放有一质量为m、带电+q的小球,由静止开始沿轨道运动,下述说法正确的是

[ ]

A.小球在运动过程中机械能守恒

B.小球经过环的最低点时速度最大

C.小球经过环的最低点时对轨道压力为(mg+Eq)

D.小球经过环的最低点时对轨道压力为3(mg-qE)

12.如图4,所示,两个固定的等量异种电荷,在它们连线的垂直平分线上有a、b、c三点,则 [ ]

A.a点电势比b点高

B.a、b两点场强方向相同

C.a、b、c三点与无穷远处电势相等

D.一带电粒子(不计重力)在a点无初速释放,则它将在a、b连线上运动

二、填空题

13.以无穷远处为零电势点,下述情况中各物理量为正还是为负?

(1)负电荷周围空间的电势为_________值.

(2)正电荷位于某负荷电产生的电场内,它的电势能为________值.

(3)负电荷位于某负电荷产生的电场内,它的电势能为________值.

(4)导体在正电荷形成的电场中,处于静电平衡状态时,导体的电势为________值.

14.电场中的电荷因____而具有的能量叫电势能.当两个同种电荷距离增大时,电荷的电势能将________;若把两个电荷的距离增大时,电场力做了负功,则这两个电荷为_________种电荷.

15.图5为电场中的一条电场线,一个正电荷从A点沿直线向B点运动时,速度逐渐减小,则Ua_____Ub(填>、=、<)

16.将一个1.0×10-5C的电荷从电场外移到电场里一点A,外力克服电场力作功6.0×10-3J,则A点的电势为Ua=_____V;如果此电荷从电场外移到电场里的另一点B时,电场力作功0.02J,则A、B两点电势差为Uab=______V;如果另一个电量是0.2C的负电荷从A移到B,则电场作功______J.

17.如图6,在点电荷+Q电场中,以+Q为球心的同一球面上有A、B、C三点,把正检验电荷从球内P点移到A、B、C各点时电场力作功WPA、WPB、WPC的大小关系为________.

18.如图7,a、b、c、d为某电场中的等势面,一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点的虚线运动.由图可知,四个等势面电势Ua、Ub、Uc、Ud由高到低的排列顺序是_______,带电粒子在M、N两点中,电势能较大的是_________点.

19.如图8所示,实线为电场线,虚线为等势线,且相邻两等势间的电势差相等,一正电荷在等势线U3上时,具有动能20J,它运动到等势线U1时速度为零,令U2

=0,那么该电荷的电势能为4J时,其动能为_______J.

20.图9是某匀强电场的等势面示意图,A、B

点相距5cm,θ=53°,一带电量为-4×10-6C的微粒沿AB匀速运动,则此微粒的质量为_______kg.(取g=10m/s2)

三、计算题

21.一带负电的粒子,q=-2.0×10-9C,在静电场中由点运动到b点,在这过程中,除电场力外,其它力作的功为6.0×10-5J,粒子动能增加了8.0×10-5J,求a、b两点间的电势差Uab等于多少?

22.固定不动的正点电荷A,带电量为Q=1.0×10-6C,点电荷B从距A无穷远的电势为零处移到距A为2cm、电势为3000V的P点,电场力做负功为1.8×10-3J.若把B电荷从P点由静止释放,释放瞬间加速度大小为9×109m/s2,求B电荷能达到的最大速度.

五、电势差和电场强度的关系练习题

一、选择题

1.下述关于匀强电场的结论错误的是 [ ]

A.公式E=F/q也适用于匀强电场

B.根据U=Ed可知,任意两点的电势差与这两点的距离成正比

C.匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值

D.匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致

2.关于静电场的说法中正确的是 [ ]

A.在匀强电场中,任意两点间的电势差与这两点间的距离成正比

B.在匀强电场中,电势降低的方向就是场强的方向

C.电荷在等势面上移动时不受电场力

D.若电场力对电荷作正功,电荷的电势能一定减小,而动能不一定增

3.图1所示,在场强为E的匀强电场中有A、B两点,AB连线长L,

与电场线夹角为α.则AB两点的电势差为 [ ]

A.零 B.EL C.ELsinα D.ELcosα

4.图2所示的匀强电场场强为103N/C,ab=dc=4cm,bc=ad=3cm.则下述计算结果正确的是 [ ]

A.ab之间的电势差为40V.

B.ac之间的电势差为50V.

C.将q=-5×10-3C的点电荷沿矩形路径abcd移动一周,电场力做功为

零.

D.将q=-5×10-3C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,

电场力做功都

是-0.25J.

5.在水平放置的平行金属板之间有一个带电液滴,恰巧静止,液滴所带电量为3.2×10-19C,重量为1.6×10-14N,若板间距为10mm,则两板间的电压为 [ ]

A.500V B..1000V C.1500V D.2000V

6.平行金属板水平放置,板间距为0.6cm,两板接上6kV电压,板间有一个带电液滴质量为4.8×10-10g,处于静止状态,则油滴上有元电荷数目是 [ ]

A.3×106 B.30 C.10 D.3×104

7.如图3所示,在场强为E的匀强电场中,取某点O为圆心,以 r为半径做一圆,在圆心O点固定一电量为+Q的点电荷(设+Q的电场不影响匀强电场E的分布).当把一检验电荷+q放在d点处恰好平衡,则 [ ]

A.匀强电场场强为kQ/r2,方向沿ab方向

B.匀强电场场强为kQ/r2,方向沿cd方向

C.当电荷+q放在b点时,它受到的电场力大小为2Eq

D.将电荷+q由b点沿圆周移动到a点,电场力不做功

8.如图4,绝缘杆长L,两端分别带有等量异号电荷,电量值为Q,处

在场强为E的匀强电场中,杆与电场线夹角α=60°,若使杆沿顺时针转过

60°(以杆上某一点为圆心转动),则下述正确的是 [ ]

A.电场力不作功,两电荷电势能不变

B.电场力作的总功为QEL/2,两电荷的电势能减小

C.电场力作的总功为-QEL/2,两电荷的电势能增加

D.电场力做总功大小跟转轴位置无关.

9.在匀强电场中,将一个带电量为q,质量为m的小球由静止释放,带电小球的轨迹为一直线,该直线与竖直方向夹角为θ,如图5所示,那么匀强电场的场强大小为 [ ]

A.最大值是mgtgθ/q

B.最小值是mgsinθ/q

C.唯一值是mgtgθ/q

D.同一方向上,可有不同的值.

二、填空题

10.如图6所示的匀强电场E=103N/C,矩形abcd的ab边与电场线平行,且ab=3cm,bc=2cm,将点电荷q=5×10-8C沿矩形abcd移动一周,电场力做功_______,ab两点的电势差为_______,bc两点的电势差为______.

11.如图7,A、B两点相距0.1m,θ=60°,匀强电场场强E=100V/m,则A、B间电势差UAB=______V.

12.如图8,两平行金属板间电场是匀强电场,场强大小为1.0×104V/m,A、B两板相距1cm,C点与A相距0.4cm,若B接地,则A、C间电势差UAC=______V

;将带电量

为-1.0×10-12C的点电荷置于C点,其电势能为_________J.

13.一质量为m的带电小球,静止在两块带电平行金属板间的匀强电场中,此时两板间电压为300V;若将该电压降到60V,其它条件不变,则小球的加速度为_____m/s2.

14.如图9所示的匀强电场中有a、b、c三点,ab与场强方向平行,

bc与场强方向成60°角,ab=4cm,bc=10cm,将一个带电量为2×10-8C

的电荷从a移到b时,电场力做功4×10-6J,则将此电荷从b移到c电场力

做功_____J,ac间电势差为_____V.

15.如图10所示的匀强电场的方向是竖直向下的,A、B是两等势面,

已知两等势面的电势差为U、距离为d,现在P点放一负电荷q,将使该电场

中有一点的场强变为零,这一点距P点的距离为___________.

16.比较图11中A、B两点电场强度的大小和电势的高低.

(1)EA______EB (2)EA______EB (3)EA______EB

UA______UB UA______UB UA______UB

(A、B各为两板中点)

17.如图12所示的匀强电场中,若负电荷从A点移到B点,电场力做正功.那么电场线的方向是______;A、B两点电势UA_______UB;负电荷在A、B两点具有的电势能εA______εB

三、计算题

18.如图13,两平行金属板A、B间为一匀强电场,A、B相距6cm,C、D为电场中的两点,且CD=4cm,CD连线和场强方向成60°角.已知电子从D点移到C点电场力做功为3.2×10-17J,求:①匀强电场的场强;②A、B两点间的电势差;③若A板接地,D点电势为多少?

19.如图14所示,竖直放置的两块足够长的平行金属板,相距0.08m,两板间的电压是2400V,在两板间的电场中用丝线悬挂着质量是5×10-3kg的带电小球,平衡后,丝线跟竖直方向成30°角,若将丝线剪断

(1)说明小球在电场中作什么运动

(2)计算小球带电量

(3)设小球原来离带负电的板0.06m,问经过多少时间小球碰到金

属板?

四、电势差 电势 等势面练习题答案

一、选择题 1.BD 2.AD 3.D 4.D 5.D 6.ACD 7.CD 8.A

9.CD 10.D 11.B 12.BC

二、填空题

13.(1)负(2)负(3)正(4)正

14.受电场力作用,减少,异

15.<

16.600,2600,-520

17.相等

18.Ua>Ub>Uc>Ud,N

19.6

20.2×10-4

三、计算题

21.-1×104V

22.1.55×103m/s

五、电势差和电场强度的关系练习题答案

一、选择题

1.BD 2.D 3.D 4.AC 5.A 6.D

二、填空题

10.0,30v,0

11.-5

12.40,-6×10-11

13.8

14.5×10-6,450

16.=、>,=、=,>、=

17.斜向下,低于,大于

三、计算题

18.104V/m,600V,-200V

19.(1)匀加速直线运动(2)9.62×10-7C(3)0.14s

7.C 8.BD 9.B

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