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中考复习课件_有理数

发布时间:2013-10-07 10:22:00  

有理数总复习 一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字

二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算

一、有理数的基本概念

1.负数: 在正数前面加“—”的数;

0既不是正数,也不是负数。 判断: 1)a一定是正数; × 2)-a一定是负数; × 3)-(-a)一定大于0;× 4)0是正整数。 ×

整数和分数统称有理数。 2.有理数:
整数 有理数 分数 正有理数 有理数 正整数(自然数) 零 负整数 正分数 负分数 正整数(自然数) 正分数 负整数 负分数

零 负有理数

3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线. -3 –2 –1 0 1 2 3 4

1)在数轴上表示的两个数, 右边的数总比左边的数大; 2)正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 3)所有有理数都可以用数轴上 的点表示。

4.相反数

只有符号不同的两个数, 其中一个是另一个的相反数。 1)数a的相反数是-a
(a是任意一个有理数);

2)0的相反数是0. 3)若a、b互为相反数,则a+b=0.
-4
-2 2 4

-4 -3 –2 –1

0

1

2

3

4

5.倒 数

乘积是1的两个数互为倒数 .
1)a的倒数是
1 (a≠0); a

2)0没有倒数 ; 3)若a与b互为倒数,则ab=1.
例:下列各数,哪两个数互为倒数? 1 ,-1,+(-8),1, 1 8, ? (? ) ? 8 8

6.绝对值

一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3 2 -3 –2 –1 0 1 4 2 3 4

1)数a的绝对值记作︱a︱; 若a>0,则︱a︱= a ; 2) 若a<0,则︱a︱= -a ; 若a =0,则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.

7.有理数大小的比较
1)可通过数轴比较: 在数轴上的两个数,右边的数 总比左边的数大; 正数都大于0,负数都小于0; 正数大于一切负数; 2)两个负数,绝对值大的反而小。 即:若a<0,b<0,且︱a︱>︱b︱, 则a < b.

8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式,其中a是整数数位只有一位 的数,这种记数法叫做科学记数法 .

2. 一个近似数,从左边第一个不是0 的数字起到,到精确到的数位止,所 有的数字,都叫做这个数的有效数字。

有理数的五种运算

1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律

1.运算法则

1)有理数加法法则
2)有理数减法法则 3)有理数乘法法则

4)有理数除法法则 5)有理数的乘方

1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加;

② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值;互为相反数 的两数相加得0;
③ 一个数同0相加,仍得这个数。

2)有理数减法法则 减去一个数

, 等于加上这个数的相反数. 即

a-b=a+(-b)

例:分别求出数轴上两点间的距离: ①表示2的点与表示-7的点; ②表示-3的点与表示-1的点。

解:①︱2-(-7)︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-(-1)︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2

3)有理数的乘法法则

两数相乘,同号得正,异号得负, 并把绝对值相乘; 任何数同0相乘,都得0. ① 几个不等于0的数相乘,积的符号 由负因数的个数决定,当负因数有奇 数个时,积为负;当负因数有偶数个 时,积为正. ② 几个数相乘,有一个因数为0, 积就为0.

4)有理数除法法则
①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即

a÷b=a×

1 b

(b≠0)

② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.

2.运算顺序

1)有括号,先算括号里面的; 2)先算乘方,再算乘除,

最后算加减;
3)对只含乘除,或只含加减的 运算,应从左往右运算。

3.有理数的运算律 1)加法交换律

a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)

2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律

4)乘法结合律 5)分 配 律

a(b+c)=ab+ac


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