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三角形的有关概念(提高)巩固练习

发布时间:2013-10-07 10:56:14  

三角形的有关概念(提高)巩固练习

撰稿:孙景艳 责编:吴婷婷

【巩固练习】

一、选择题

1.如果三条线段的比是:①1:3:4;②1:2:3;③1:4:6;④3:3:6;⑤6:6:10;⑥3:4:5,其中可构成三角形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.一个三角形的周长是偶数,其中的两条边分别为5和9,则满足上述条件的三角形个数为 ( )

A.2个 B.4个 C.6个 D.8个

3.如图,如果把△ABC沿AD折叠,使点C落在边AB上的点E处,那么折痕(线段AD)是△ABC的( )

A.中线 B.角平分线 C.高 D.既是中线,又是角平分线

4.如图,AC⊥BC,CD⊥AB,DE⊥BC,则下列说法中错误的是 ( )

A.在△ABC中,AC是BC边上的高

B.在△BCD中,DE是BC边上的高

C.在△ABE中,DE是BE边上的高

D.在△ACD中,AD是CD边上的高

5.用3cm、5cm、7cm、9cm、11cm的五根木棒可组成不同的三角形的个数是 ( )

A.5个 B.6个 C.7个 D.8个

6.给出下列图形:

其中具有稳定性的是( )

A.① B.③ C.②③ D.②③④

7.(台湾全区)如图所示为一张方格纸,纸上有一灰色三角形,其顶点均位于某两网格线的交点上,若灰色三角形面积为21平方公分,则此方格纸的面积为多少平方公分? ( ) 4

A.11 B.12 C.13 D.

14

8.(四川绵阳)王师傅用4根木条钉成一个四边形木架.如图所示,要使这个木架不变形,他至少要再订上几根木条?( )

A.0根 B.1根 C.2根 D.3根

二、填空题

9.若a、b、c表示△ABC的三边长,则|a-b-c|+|b-c-a|+|c-a-b|=________.

10.三角形的两边长分别为5 cm和12 cm,第三边与前两边中的一边相等,则三角形的周长为________.

11.如图,在△ABC中,D是BC边上的任意一点,AH⊥BC于H,图中以AH为高的三角形的个数为______个.

11111?2?3?4???n的值(结果用n表示),设计了如22222

11111图所示的几何图形.请你利用这个几何图形求?2?3?4???n=________.

2222212.在数学活动中,小明为了求

13.请你观察上图的变化过程,说明四条边形的四条边一定时,其面积________确定.(填“能”或“不能”

)

14.如图,是用四根木棒搭成的平行四边形框架,AB=8cm,AD=6cm,使AB固定,转动AD,当∠DAB=_____时,ABCD的面积最大,最大值是________.

三、解答题

15.草原上有4口油井,位于四边形ABCD的四个顶点上,如图所示,如果现在要建一个维修站H,试问H建在何处,才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小,说明理由.

16.取一张正方形纸片,把它裁成两个等腰直角三角形,取出其中一张如图①,再沿着直角边上的中线AD按图②所示折叠,则AB与DC相交于点G.试问:△AGC和△BGD的面积哪个大?为什么

?

17. 已知AD是△ABC的高,∠BAD=70°,∠CAD=20°,

(1)求∠BAC的度数.

(2)△ABC是什么三角形.

18.如图,一个四边形木框,四边长分别为AB=8cm,BC=6cm,CD=4cm.AD=5cm,它的形状是不稳定的,求AC和BD的取值范围.

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】B;

【解析】根据两边之和大于第三边:⑤⑥满足.

2. 【答案】B;

【解析】5+9=14,所以第三边长应为偶数,大于4而小于14的偶数有4个,所以

3. 【答案】B;

【解析】折叠前后的图形完全相同.

4. 【答案】C;

【解析】三角形高的定义.

5. 【答案】C;

【解析】从这些数据中任取三个,并且满足三角形三边关系的有7种:3,5与7、3,7与9、3,9与11、5,7与9、5,7与11、7,9与11、5,9与11.

6. 【答案】C;

【解析】均是由三角形构成的图形,具有稳定性.

7. 【答案】B;

2 【解析】设每个小正方形的边长为a,则有16a-4 a×2 a÷2-3 a×2 a÷2-4 a×a

÷2=32122,解得a=,而整个方格纸的面积为16a=12(平方公分). 44

8. 【答案】B;

二、填空题

9. 【答案】a?b?c;

【解析】根据三角形的三边关系可以去掉绝对值,再对原式进行化简.

10.【答案】29cm;

11.【答案】6;

12.【答案】1?1; 2n

【答案】解:如图所示,设大三角形的面积为1,然后不断地按顺序作出各个三角形的

11111?????22223242n

11111表示组成面积为1的大三角形的n个小三角形的面积之和,因此?2?3?4???n22222

1=1?n. 2中线,?

13.【答案】不能;

【解析】因为四边形的高不能确定.

14.【答案】90°, 48 cm2;

三、解答题

15.【解析】

解:维修站应建在四边形两对角线AC、BD的交点H处,理由如下:取不同于H的F点,根据三角形两边之和大于第三边可得;FD+FB>HD+HB,FC+FA>HC+HA. 所以:FD+FB+FC+FA>HD+HB+HC+HA,

即HD+HB+HC+HA为最小.

16.【解析】

解:∵ BD=CD,∴ S△ABD?S△

∴ S△ABD?S△

∴ S△ADG?S△ADG△.ACD .A ?SACD△?S.BGD

17.【解析】

解:(1)当高AD在△ABC的内部时(如图(1)).

因为∠BAD=70°,∠CAD=20°,所以∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°.

当高AD在△ABC的外部时(如图(2)).

因为∠BAD=70°,∠CAD=20°,

所以∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°.

综上可知∠BAC的度数为90°或50°.

(2)如图(1),当AD在△ABC的内部时,

因为∠BAC=∠BAD+∠CAD=70°+20°=90°, 所以△ABC是直角三角形.

如图(2),当AD在△ABC的外部时,

因为∠BAC=∠BAD-∠CAD=70°-20°=50°,

∠ABC=90°-∠BAD=90°-70°=20°,

所以∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=180°-50°-20°=110°. 所以△ABC为钝角三角形.

综上可知,△ABC是直角三角形或钝角三角形.

18.【解析】

解:2cm<AC<9cm 3cm<BD<10cm

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