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三角形的内角和(基础)巩固练习

发布时间:2013-10-07 10:56:16  

三角形的内角和(基础)巩固练习

撰稿:孙景艳 责编:吴婷婷

【巩固练习】

一、选择题

1.已知在△ABC中有两个角的大小分别为40°和70°,则这个三角形是

A.直角三角形 B.等边三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

2.若△ABC的∠A=60°,且∠B:∠C=2:1,那么∠B的度数为 ( )

A.40° B.80° C.60° D.120°

3.(云南昆明)如图所示,在△ABC中,CD是∠ACB的平分线,∠A=80°,∠ACB= 60°,那么∠BDC=( )

A.80° B.90° C.100° D.110°

4.(安徽)如图所示,直线l1∥l2,∠1=55°,∠2=65°,则∠3为( )

A.50° B.55° C.60° D.65°

5.(山东济宁)若一个三角形三个内角度数的比为2:3:4,那么这个三角形是( )

A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形

6.(山东菏泽)一次数学活动课上,小聪将一幅三角板按图中方式叠放.则∠α等于(

)

A.30° B.45° C.60° D.75°

二、填空题

7.如图,AD⊥BC,垂足是点D,若∠A=32°,∠B=40°,则∠C=_______,∠BFD=_______,∠AEF=________.

8.在△ABC中,∠A+∠B=∠C,则∠C=_______.

9.根据如图所示角的度数,求出其中∠α的度数.

10.如图所示,飞机要从A地飞往B地,因受大风影响,一开始就偏离航线(AB)38°(即∠A=38°),飞到了C地.已知∠ABC=20°,现在飞机要到达B地,则飞机需以_______的角飞行(即∠BCD的度数).

11.如图,有_______个三角形,∠1是________的外角,∠ADB是________的外角.

12.在△ABC中,(1)若∠A:∠B:∠C=1:2:3,则∠A=_______,∠B=_______,∠C=_______,此三角形为_______三角形;

(2)若∠A=∠B+∠C,则此三角形为________三角形;

(3)若∠A大于∠B+∠C,则此三角形为________三角形.

三、解答题

13.如图,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.

14.已知:如图所示,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.

15.已知:如图,D是△ABC的BC边上一点,且∠B=∠1.求证:∠2=∠BAC.

16.如图是李师傅设计的一块模板,设计要求BA与CD相交成20°角,DA与CB相交成40°角,现测得∠B=75°,∠C=85°,∠D=55°.能否判定模板是否合格,为什么

?

【答案与解析】

一、选择题

1. 【答案】D ;

2. 【答案】B;

【解析】设∠B=2x°,则∠C=x°,由三角形的内角和定理可得,

2x°+x°+60°=180°,解得x°=40°,∠B=2x°=80°.

3. 【答案】D ;

4. 【答案】C;

【解析】本题考查平行线的性质,对顶角的性质及三角形的内角和定理.

5. 【答案】B;

【解析】先求出三角形的三个内角度数,再判断三角形的形状.

6. 【答案】D;

【解析】利用平行线的性质及三角形的外角性质进行解答.

二、填空题

7. 【答案】58°,50°,98°;

【解析】在Rt△ADC中,∠A=32°,∠C=58°;在Rt△BDF中,∠B=40°,∠BFD=50°;在△BEC,∠AEF=∠B+∠C=98°.

8. 【答案】90°;

9. 【答案】 (1)48°; (2)27°; (3)85°;

【解析】充分利用:(1)“8”字形图:∠A+∠C=∠B+∠D;(2)“燕尾形图”:∠D=∠A+∠B +∠C.

10.【答案】58°;

11.【答案】8,△DBC,△ADE;

【解析】考查三角形外角的定义.

12.【答案】(1)30°, 60°, 90°,直角;(2)直角 (3)钝角;

【解析】先根据已知条件求出最大角的度数,再判断三角形的形状.

三、解答题

13.【解析】

解:连接AD,在△ADC中,∠1+∠CAD+∠CDA=180°,

在△ABD中,∠3+∠BAD+∠BDA=180°.

∴ ∠1+∠2+∠3+∠4=∠1+∠CAD+∠BAD+∠3+∠CDA+∠BDA

=(∠1+∠CAD+∠CDA)+(∠3+∠BAD+∠BDA)

=180°+180°=360°

14.【解析】

解:设∠A=x°,则∠ABC=∠C=2x°.

在△ABC中,由内角和定理有x+2x+2x=180°,∴ x=36°.

∴ ∠C=72°,在△BDC中,∵ BD是AC边上的高,∴ ∠BDC=90°, ∴ ∠DBC=90°,∴ ∠DBC=90°-∠C=18°.

15.【解析】

解:由∠2=∠B+∠BAD,∠BAC=∠BAD+∠1,

又∵ ∠B=∠1,

∴ ∠2=∠BAC.

16.【解析】

解:分别延长CB、DA交于点P.因为∠C=85°,∠D=55°,

由三角形内角和可知∠P=180°-∠C-∠D=40°,即DA与CB相交成40°角. 同理可得BA与CD相交成20°角.所以这个模板是合格的.

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