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中考专题十 函数与图形的综合运用

发布时间:2013-10-11 09:32:07  

中考专题十 函数与图形的综合运用

1 如图,以0为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于

点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥P0,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行

于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.

(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN; (2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;

(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC是否可能成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.

2.王师傅有两块板材边角料,其中一块是边长为60 cm的正方形板子;另一块是上底为 30 cm,下底为l20 cm,高为60 cm的直角梯形板子(如图).王师傅想将这两块板子裁成两块全等的矩形板材.他将两块板子叠放在一起,使梯形的两个直角顶点分别与正方形的两个顶点重合,两块板子的重叠部分为五边形ABCFE围成的区域(如图),由于受材料纹理的限制,要求裁出的矩形要以点B为一个顶点. (1)求FC的长;

(2)利用图3求出矩形顶点B所对的顶点到BC边的距离.x(cm)为多少时,矩形的面积最大?最大面积是多少?

(3)若想使裁出的矩形为正方形,试求出面积最大的正方形的边长.

.3如图,点P(-m,m2

)为抛物线E:y=x2

上一点,将抛物线E沿x轴正方向平

移2m个单位得到抛物线F,抛物线F的顶点为B,抛物线F交抛物线E于点A,点C是x轴上点B左侧一动点,点D是射线AB上一点,且∠ACD一∠POM.问△ACD能否为等腰三角形?

若能,求点C的坐标;若不能,请说明理由.

说明:(1)如果你反复探索,没有解决问题,请写出探索过程(要求至少写3步);(2)在你完成

(1)之后,可以从①、②中选取一个条件,完成解答. ①m=1;②m=2.

1.如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=6,对角线AC上有一个动点P(不包括点A和

点C).设AP=x,四边形PBCD的面积为y. (1)写出y与x的函数关系式,并确定自变量x的范围; (2)有人提出一个判断:“关于动点P,△PBC面积与△PAD面积之

和为常数”.请你说明此判断是否正确,并说明理由.

2.如图,在直角坐标系中放入一边长0C为6的矩形纸片ABC0,将纸片翻折后,使点B

恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan ∠OB′C=3.

4

(1)求出点B′的坐标;

(2)求折痕CE所在直线的解析式;(3)作B′G∥AB交CE于G,已知抛物线y =1x2

-14通过G点,

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以0为圆心、0G的长为半径的圆与抛物线是否还

有除G点以

外的交点?若有,请写出这个交点的坐标. 3.已知二次函数图象的顶点在原点0,对称轴为y轴.一次函数y=kx+1的图象与二次函数的图象交于A、B两点(A在B的左侧),且A点坐标为(一4,4),平行于x轴的直线l过(0,一l)点.

(1)求一次函数与二次函数的解析式;

(2)判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系,并给出证明;

(3)把二次函数的图象向右平移2个单位,再向下平移t个单位(t>0),二次函数的图象与x轴交于M、N两点,一次函数图象交y

轴于F点.当t为何值时,过F、M、N三点的圆的面积最小?

最小面积是多少?

4.在平面直角坐标系中,抛物线交x轴于A、B两点,交y轴于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,一3).

(1)求这个抛物线的解析式;

(2)在x轴上方平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点,以MN

为直径作圆与x轴相切,求此圆的直径;

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点P,使点P到B、C两点间的距离

之差最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 5.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x+1分别

3与x轴、y轴交于点A、点B.

(1)以AB为一边在第一象限内作等边△ABC及△ABC的外接圆

⊙M(用尺规作图,不要求写作法,但要保留作图痕迹);

(2)若⊙M与x轴的另一个交点为点D,求A、B、C、D四点的 坐标;

(3)求经过A、B、D三点的抛物线的解析式,并判断在抛物线上是 否存在点P,使△ADP的面积等于△ADC的面积?若存在,请

直接写出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

6.将一矩形纸片OABC放在直角坐标系中,O为原点,C在x轴上,OA=6,OC=10. (1)如图1,在OA上取一点E,将△EOC沿EC折叠,使0点落在AB边上的D点,求 E点的坐标.

(2)如图2,在OA′、OC′边上选取适当的点E′、F,将△E′OF沿E,F折叠,使O点落在 A′B′边上的D′点,过D′作D′G∥A′0交E′F于T点,交O′C于G点,求证:TG= A′E′. (3)在(2)的条件下,设T (x,y),①探求:y与x之间的函数关系式;②指出变量x的取值范围. (4)如图3.,如果将矩形OABC变为平行四边形OA"B"C",使0C"= 10,OC"边上的高

等于6,其他条件均不变,探求:这时T′(x,y)的坐标y与x之间是否仍然满足(3)中所得的函数关系.若满足,请说明理由;若不满足,写出你认为正确的函数关系式.

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