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成都中考有理数与实数专题复习

发布时间:2013-10-12 12:31:19  

有理数与实数专题复习

专题一 有理数与无理数的意义

典例分析例

·?221:(2010四川巴中)下列各数:,0

.23,cos60°,,0.30003??,1

中无理数个数为( ) 27

A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个

专题训练一

1.(2010年南宁)下列所给的数中,是无理数的是( )

1A.2 B.2 C. D.0.1 2

2.(2010年湖北襄樊)下列说法错误的是( )

A

?2

C

是有理数 D

.是分数 2

3.(2010年上海)下列实数中,是无理数的为( )

1A. 3.14 B. ..3

4.(2010安徽)在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是( )

A.?1 B.0 C.1 D.2

5.(2010四川乐山)把温度计显示的零上5℃用+5℃表示,那么零下2℃应表示为_____℃.

6.(2010年乌鲁木齐)在0,?2,1,?2这四个数中负整数是______.

专题二 实数的有关概念

知识回顾

例1:(2010.湘潭)下列判断中,你认为正确的是( )

A.0的绝对值是0 B.1是无理数 C.|—2|的相反数是2 D.1的倒数是?1 3

专题训练

1.(2009年滨州)对于式子?(?8),下列理解:(1)可表示?8的相反数;(2)可表示?1 与?8的乘积;(3)可表示?8的绝对值;(4)运算结果等于8.其中理解错误的个数是( )

A.0 B.1 C.2 D.3

2.(2010年内蒙古鄂尔多斯)如果a与1互为相反数,则a等于( ).

A.2 B.?2 C.1 D.?1

3.(2010年山东菏泽)负实数a的倒数是( ).

A.?a B.11 C.? D.a aa4.(2010年绵阳)-2是2的( ). A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.算术平方根

11的倒数是 ;?的相反数是

32

20106.(2010年四川成都)若x,y为实数,且x?2??0,则(x?y)的值为________. 5.(2010年镇江)

7.(2010吉林)如图,数轴上点A所表示的数是_________.

8(2010河南)若将三个数

专题三

实数的大小比较

典例分析 例3

:(2010天津)比较2

的大小,正确的是( )C

A.

2??

B.

2?

C.

?2?

2

专题训练三

1.(2010年温州)给出四个数0,?1

1,0.3,其中最小的是( )C 2

- 1 -

2

A.0 B

C. ?1 2 D.0.3

2.(2010年内蒙古鄂尔多斯)如图,数轴上的点P表示的数可能是( ).

A

B

.- C.?3.8 D

.3.(2010吉林)如图,检测4个足球,其中超过标准质量的克数记为正数,不足标准质量的克数记为负数,从轻重的

角度看,最接近标准的是 ( ).

4.(2010四川自贡)下列各数中,最小的实数是( )

11A.-3 B.- C.-2 D. 23

5.(2010山西)估算-2的值( )

A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间

6.(2010呼和浩特)已知:a、b为两个连续的整数,且a << b,则a + b = .

7.(2010

河南)若将三个数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 .

8.(2010年东阳) 如图,在数轴上点A和点B之间的整数是 .

专题四 实数的运算

典例分析

0-1例4: (2010年南宁市)计算:-(-1)+(π-2010)+(2)

专题训练四

1.(2010年济南)某市2009年元旦的最高气温为2℃,最低气温为-8℃,那么这天的最高气温比最低气温高( )

A.-10℃ B.-6℃ C.6℃ D.10℃

2.(2010年云南楚雄州)下列计算正确的是( ) A.a2·a3?a6

B.?2?3.(2010年山东泰安市)如图,数轴上A、B两点对应的实数分别为a,b, 则下列结论不正确的是( ) ...A.a?b?0 B.ab?0 C.a?b?0 D.|a|—|b|>0

4.(2010年,潍坊)如图,数轴上A、B两点对应的实数分别是1

,若点A关于B点的对称点为点C,则点C

所对应的实数为( ).

A.

21 B.1

.2

1

5.(2010江西南昌)

为 .

26.(2009湖北省荆门市)定义a*b?a?b,则(1*2)*3?______.

7. (2010山西)(1)计算:?(?)

- 2 -

1 C.()?1??2 2D.(?a)??a 32612?1?2??(?2)?.

专题五 数的表示与应用

知识回顾:

典例分析

例5:( 2010年湖北襄樊)我国是世界上严重缺水的国家之一,目前我国年可利用的淡水资源总量为27 500亿米3,人均占有淡水量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27 500亿这个数用科学记数法表示并保留两个有效数字为( ).D

A.2.75?1012 B.2.7?10 C.2.8?1010 D.2.8?1012

专题训练五

31.(2010青岛)由四舍五入法得到的近似数8.8×10,下列说法中正确的是( ).

A.精确到十分位,有2个有效数字 B.精确到个位,有2个有效数字

C.精确到百位,有2个有效数字 D.精确到千位,有4个有效数字

2.(2010江苏泰州)据新华社2010年2月9日报道:受特大干旱天气影响,我国西南地区林地受灾面积达到43050000

亩.用科学计数法可表示为( )

A.4.305?108亩 B. 4.305?106亩 C. 43.05?107亩 D. 4.305?107亩

3.(2010年辽宁丹东市)在“2008北京”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研

人员自主研制的强度为4.6?108帕的钢材,那么4.6?108的原数为( )

A.4 600 000 B.46 000 000 C.460 000 000 D.4 600 000 000

4.(2010年浙江省义乌市)28 cm接近于( )

A.珠穆朗玛峰的高度 B.三层楼的高度 C.姚明的身高 D.一张纸的厚度

5.(2010浙江湖州)2010年5月,湖州市第11届房产会总成交金额约2.781亿元,近似数2.781亿元的有效数字的

个数是( )

A.1 B. 2 C.3 D.4

-86. (2010年潍坊)将5.62×10用小数表述为( ).

A.0.000 000 005 62 B.0.000 000 056 2

C.0.000 000 562 D.0.000 000 000 562

7.(2010贵州毕节)2008北京奥运会火炬传递的路程约为13.7万公里.近似数13.7万是精确到( )

A.十分位 B.十万位 C.万位 D.千位

8.(2010年山东东营)上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米,年发电量可达280万度.这里的280万度

用科学记数法表示(保留三个有效数字)为____________度.

9.(2010广东珠海)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数

(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:

(101)2?1?22?0?21?1?20?4?0?1?5 10

(1011)2?1?23?0?22?1?21?1?20?11

按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.

专题六 平方根 立方根

知识回顾:

1. 若x2?a(a?0),则x叫做a的____,记做____;正数的平方根有__个,它们互为___,0的平方根

是__,负数没有平方根,正数a

,0的算术平方根是0;

2. 若x3?a,则x叫做a的____,记做____;正数的立方根有1个正的立方根,0的立方根是0,负数的立

方根是负数,

典例分析

例6:(2010年南京)如图,下列各数中,数轴上点A表示的可能是( )C

A.4的算术平方根 B.4的立方根

C.8的算术平方根 D.8的立方根

专题训练六

1.(2010年山东东营市)64的立方根是( )

(A)4 (B)-4 (C)8 (D)-8

2. (2010年济宁市) 4的算术平方根是

A. 2 B. -2 C. ±2 D. 4

3(2010湖南长沙)4的平方根是( ).

A

B、2 C、?2 D、

?

- 3 -

4 (2010年眉山市)2

的结果是( )

A.3 B.?3 C.?3 D. 9 5.(2010年山东烟台市)-8的立方根是( )

A、2 B、 -2 C、 D、 6.( 2010年湖北黄冈)2的平方根是_________. 专题七 规律探究题

知识回顾:规律探究题是指在一定的背景或特定的条件下,通过观察、分析、比较、概括和探究,从中发现有关数学对象所具有的某种规律或不变性的结论,进而利用这个规律或结论进一步解决相关的实际问题。它体现了“从特殊到一般”及转化的数学思想方法,一般的解题思路是通过观察,进而寻找规律,猜想出相关的结论并加以验证。出现的形式可能以填空、选择或解答为主.

典例分析 例7:.(2010江苏淮安)观察下列各式:

1?2?

111

?1?2?3?0?1?2? 2?3??2?3?4?1?2?3?3?4??3?4?5?2?3?4? 333

??

计算:3×(1×2+2×3+3×4+?+99×100)=

A.97×98×99 B.98×99×100 C.99×100×101 D.100×101×102. 专题训练七 1.(2010广东湛江市)观察下列算式:

31?1,32?9,33?27,34?81,35?243,36?729,37?2187,38?6561,?,

通过观察,用你所发现的规律确定32002的个位数字是( )

A.3 B.9 C.7 D.1

2.( 2010年盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是( )

0 4 2 6 4 8

2 8 6 44

4 2

A.38 B.52 C.66 D.74

3.(2010年深圳市)观察下列算式,用你所发现的规律得出22010的末位数字是( ) 21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,?, A.2 B.4 C.6 D.8

11111111111

?(1?),?(?),?(?),??.由此计算:1?3233?52355?7257

1111??????1?33?55?72009?2011_____________.

11111111

5. (2010重庆江津)?1? ?? ?? ??

1?222?3233?434

11111

则计算????? .

1?22?33?44?55?6

6.(2010年湖南常德)如图,一个数表有7行7列,设aij表示第i行第j列上的数(其中i=1,2,3,?,7,j=1,2,3,?,7).

4.(2010内蒙古赤峰)观察式子:

例如:第5行第3列上的数a53?7. 则(1)(a23?a22)?(a52?a53);

(2)此数表中的四个数anp,ank,amp,amk满足(anp?ank)?(amk?amp)

- 4 -

1 2 3 4 2 3 4 5 3 4 5 6 4 5 6 7 3 4 5 6 2 3 4 5 1 2 3 4

5 6 7 8 7 6 5 6 7 8 9 8 7 6 7 8 9 10 9 8 7

参考答案

知识回顾

1.

1. 相反意义

专题训练一

1.B

2.D

3.C

4.B

5. ?2

6. -2

知识回顾

1. 原点,正方向,单位长度 实数

2. ?a 零 a?b?0

?a(a?0)?3. |a|??0(a?0)

??a(a?0)?

4. 1 倒数 a

专题训练二

1. C

2. C

3. B

4. A

5. 3 1 2

6.1

7. ?2

8.

知识回顾

①0 小于 大于 ②大 ③> < = ④> < =

专题训练三

1. C

2. B 结合数轴上的点P可知可能表示的数接近于-2,

故可排除A和C选项,而可排除,由此可选择B.

3.C 这是个实际问题,足球的标准程度关键是看是否接近于0,从选项中可知接近于0的数是C选项. 4.C

5.C 31介于25到之间,也就是介于5到6之间,再减去2之后便是3和4之间

6.7

8.2

- 5 -

知识回顾

1.加法交换律 乘法交换律 加法结合律 乘法分配律 乘法结合律

2.乘方 开方 乘除 加减 括号内的 左 右 3.1 1 na

专题训练四

1.D

2.B

3.D

4.A

5. 根据题意得3x2?5?3?(?2)2?5?12?5?7

6.解析:本题是一种新定义运算题,定义a*b?a?b,

2所以(1*2)*3??12?2?*3??1*3???1??3??2,故填-2

7.解:原式=3?(?2)?2?

8.原式

=2?2?122?1=3?2?1?1=1. 2?1?2?3 2

知识回顾:

1.整数位数减1

2. 不是0

3. 精确到哪一位 保留几个有效数字

专题训练五

1.C

2.D

3.C

4.C

5.D

6.B

7D

68.2.80×10;

9.9

知识回顾:

1. 平方根

2. 相反数 0 算术平方根

3. 立方根

专题训练六

1.A

2.A

3.C

4.A

5.B

6. ±2

专题训练七

1.B 认真研究题中3n(n为正整数)的末位数字的变化情况,不难发现,3n的末位数字呈现以3,9,7,1这四个数

20004字为周期的循环规律. 因为2000能被4整除,所以3的个位数字就是3的个位数字1.

2.D 根据图形所填数字可以看出:2×4-0=8;4×6-2=22;6×8-4=44;8×10-6=74.

20103.B 观察可知,末位数字每4个算式是一个周期,末位分别为2、4、8、6.把2010除以4余数为2,所以2的

末位数字同22的末位数字4. 4.10051111????? 根据题目提供的方法得1?33?55?720112009?2011

- 6 -

11111111=11=1005。 ?)(1?)=(1?)?(?)????(23235220092011220112011

55.. 6

6. (1)0 (2)0 第二行第三列上的数字是4,第二行第二列上的数字3,第五行第二列上的数字是6,第五

行第三列上的数字是7,所以第(1)题的结果为4―3+6―7=0.(2)中的算式也满足(1)中的运算规律,其结果仍然是0.

- 7 -

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