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中考等腰三角形

发布时间:2013-10-13 12:00:40  

2012中考:等腰三角形精华试题汇编

一、选择题

1. (2011浙江省舟山,7,3分)如图,边长为4的等边△ABC中,DE为中位线,则四边形BCED的面积为( )

(A)2 (B)3 (C)43 (D)63

BC

(第7题)

2. (2011四川南充市,10,3分)如图,⊿ABC和⊿CDE均为等腰直角三角形,点B,C,D在一条直线上,点M是AE的中点,下列结论:①tan∠AEC=BC;②S⊿ABC+S⊿CDE≧S⊿ACE ;③BM⊥DM;④BM=DM.正确结论的个数是( ) CD

(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个

BCD

3. (2011浙江义乌,10,3分)如图,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠BAC=∠DAE=90°,

四边形ACDE是平行四边形,连结CE交AD于点F,连结BD交

CE于点G,连结BE. 下列结论中:

① CE=BD; ② △ADC是等腰直角三角形;

③ ∠ADB=∠AEB; ④ CD·AE=EF·CG;

一定正确的结论有

B

A

C E

C.3个 D.4个 用心 爱心 专心 1 A.1个 B.2个

4. (2011台湾全区,30)如图(十三),ΔABC中,以B为圆心,BC长为半径画弧,分别交AC、AB

于D、E两点,并连接BD、DE.若∠A=30°,AB=,则∠BDE的度数为何?

A. 45 B. 52.5 C. 67.5 D. 75

5. (2011台湾全区,34)如图(十六),有两全等的正三角形ABC、DEF,且D、A分别 为△ABC、△DEF

的重心.固定D点,将△DEF逆时针旋转,使得A落在DE上,如图(十七)所示.求图(十

六)与图(十

七)中,两个三角形重迭区域的面积比为何?

A.2:1 B. 3:2 C. 4:3

D. 5:4

6. (2011山东济宁,3,3分)如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,那么此三角形的周长是

A.15cm B.16cm

C.17cm D.16cm或17cm

7. (2011四川凉山州,8,4分)如图,在△ABC中,AB?AC?13,BC?10,点D为BC的中点,DEDE?AB,垂足为点E,则DE等于( )

A.10156075 B. C. D. 13131313

二、填空题

1. (2011山东滨州,15,4分)边长为6cm的等边三角形中,其一边上高的长度为________.

2. (2011山东烟台,14,4分)等腰三角形的周长为14,其一边长为4,那么,它的底边为 .

3. (2011浙江杭州,16,4)在等腰Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,过点C作直线l∥AB,

F是l上的一点,且AB=AF,则点F到直线BC的距离为 .

4. (2011浙江台州,14,5分)已知等边△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,把△BDE沿直线DE翻折,使点B落在点Bˊ处,DBˊ,

EBˊ分别交边AC于点F,G,若∠ADF=80o ,则∠EGC的度数为

用心 爱心 专心 2

7. (2011山东济宁,15,3分)如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使AD=BE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则FG? AF

C

F

G

AD

第15题 B

8. (2011湖南怀化,13,3分)如图6,在△ABC中,AB=AC,∠BAC的角平分线交BC边于点D,AB=5,BC=6,则AD=__________________.

12. (2011广东茂名,14,3分)如图,已知△ABC是等边三角形,点B、C、D、E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E= 度.

三、解答题

1. (2011广东东莞,21,9分)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2).

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;

(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);

(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?

用心 爱心 专心 3

2. (2011山东德州19,8分)如图 AB=AC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,BE与CD相交于点O.

(1)求证AD=AE;(2) 连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说明理由.

3. (2011山东日照,23,10分)如图,已知点D为等腰直角△ABC内一点,∠CAD=∠CBD=15°,E为AD延长线上的一点,且CE=CA.

(1)求证:DE平分∠BDC;

(2)若点M在DE上,且DC=DM,

求证: ME=BD.

4. (2011湖北鄂州,18,7分)如图,在等腰三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上中

点,过D点作DE⊥DF,交AB于E,交BC于F,若AE=4,FC=3,求EF长.

A

E

B 第18题图 F C

6. (2011浙江绍兴,23,12分)数学课上,李老师出示了如下框中的题目.

小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:

(1)特殊情况,探索结论

当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB

的大小关系,请你直接写出结论:

). AEDB(填“>”,“<”或“=”

用心 爱心 专心 4

DC

D

(2)特例启发,解答题目

解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE DB(填“>”,“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF//BC,交AC于点F.

(请你完成以下解答过程)

(3)拓展结论,设计新题

在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED?EC.若?ABC的边长为1,AE?2,求CD的长(请你直接写出结果).

7. (2011浙江台州,23,12分)如图1,过△ABC的顶点A分别做对边BC上的高AD和中线AE,点D是垂足,点E是BC中点,规定?A?

另外。对?B、?c作类似的规定。 DE。特别的,当点D重合时,规定?A?0。BE

(1)如图2,已知在Rt△ABC中,∠A=30o,求?A、?c;

(2)在每个小正方形边长为1的4×4方格纸上,画一个△ABC,使其顶点在格点(格点即每个小正方形的顶点)上,且?A?2,面积也为2;

(3)判断下列三个命题的真假。(真命题打√,假命题打×)

① 若△ABC中,?A?1,则△ABC为锐角三角形;( )

② 若△ABC中,?A?1,则△ABC为直角三角形;( )

③ 若△ABC中,?A?1,则△ABC为钝角三角形;( )

用心 爱心 专心 5

11. (2011江苏扬州,23,10分)已知:如图,锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O,且OB=OC,

(1)求证:△ABC是等腰三角形;

(2)判断点O是否在∠BAC的角平分线上,并说明理由。

12. (2011广东省,21,9分)如图(1),△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°,固定△ABC,将△EFD绕点A 顺时针旋转,当DF边与AB边重合时,旋转中止.不考虑旋转开始和结束时重合的情况,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点,如图(2).

(1)问:始终与△AGC相似的三角形有 及 ;

(2)设CG=x,BH=y,求y关于x的函数关系式(只要求根据2的情况说明理由);

(3)问:当x为何值时,△AGH是等腰三角形?

4.(2010 黄冈)如图,过边长为1的等边△ABC的边AB上一点P,作PE⊥AC于E,Q为BC延长线上一点,当PA=CQ时,连PQ交AC边于D,则DE的长为( )

A.112 B. C. D.不能确定

323

第15题图

用心 爱心 专心 6

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