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13年初三提优一

发布时间:2013-10-17 12:29:45  

初三提优训练(一)------等腰三角形(1) 2013、9、7 一、知识回顾 1、概念:

等腰三角形:有 的三角形叫做等腰三角形,其中相等的两条边叫做等腰三角形的 ,另外一边叫做 ,两腰的夹角叫做 ,腰和底边的夹角叫做 。 2、性质;

(1)等腰三角形是 所在的直线,或底边上的高,或 。

(2)等腰三角形的相等,简称“”。

(3)等腰三角形的 3、判定:

如果三角形有 ,那么 边也相等。简称“ ” 4、常见结论

(1)等腰三角形两底角的 相等。 (2)等腰三角形两腰上的 相等。 (3)等腰三角形两腰上的 相等。

(4)等腰三角形底边上的中点到两腰的 相等。 二、题型训练 1、多解题

(1)等腰三角形的一个外角等于110°,则这个的三个角应为 ° (2)等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形底角为 ° (3)等腰三角形两腰上的高(或延长线)相交所成的锐角我50°则顶角为 °

(4)等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成18cm和12cm两部分,则等腰三角形的 底边长为cm.

(5)等腰三角形的周长是15cm,底边与腰长的差为3cm,则腰长为 cm. (6)在平面直角坐标系中,A(3,-3),点P是y轴上一点,使?AOP为等腰三角形的点P共有 个 (7)在?ABC中,AB=AC,AB的中垂线与AC所在的直线相交所成的锐角是50°,则∠B= ° (8)在?ABC中,AB=AC,D是AB上任意一点,过D作AC的垂线DE,垂足为E,若DE和AB 所成的角有一个夹角为42°,则顶角为 °

(9)当等腰三角形被一条直线分割成两个较小的三角形也是等腰三角形时,求原等腰三角形的顶角的 度数?

1

(10)已知BD是等腰三角形ABC一腰上的高,且∠ABD=50°,求三角形ABC的三个内角 度数。

2、中考链接

(11)在?ABC,点E在AB上,点D在BC上,BD=BE,∠BAD=∠BCE,AD与CE相交于F,试判断△AFC的形状,并说明理由。

A

(12)如图,点C为线段AB上任意一点(不与A、B两点重合),分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和等腰△BCE,CA=CD,CB=CE,∠ACD与∠BCE都是锐角且∠ACD=∠BCE,连接AE交CD于点M,连接BD交CE于点N,AE与BD交于点P,连接PC. 试判断∠APC与∠BPC的大小关系,并说明您的理由。

D

A C B

(13)已知四边形ABCD为正方形,把半透明的等腰直角三角板PMN放在正方形ABCD所在的平面内,一条直角边PM始终经过点A,将直角顶点P沿射线BC由点B开始以1cm/s的速度匀速运动,在运动过程中,射线PN与∠BCD的外角∠DCE的平分线交于点Q(不考虑P与B、C点重合的特殊情况),作QF⊥CE于点F。

(1)当点P在射线BC上运动时(如图2),线段PC、QF、AB又有怎样的关系,请直接给出结论,并在图3情况下加以证明。

(2)若正方形的边长为6cm,点P移动的时间为t,△PCQ的面积为Scm2,求S关于t的函数关系式,(14)已知在?ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=4,现将一块边长足够大的直角三角板的直角顶点置于AB的中点O,两直角边分别经过点B,C,然后将三角板绕点O按顺时针方向旋转一个角度a(0<a<90°),旋转后,直角三角板的直角边分别与AC、BC相交于K、H,四边形CHOK是旋转过程中三角板与在?ABC的重合部分。那么在上述旋转过程中:

(1)线段BH与CK有怎样的数量关系?四边形CHOK的面积是否发生变化?请证明你的结论。

(2)连接HK,设BH=x,请用含x的式子表示△OKH的面积。 并写出自变量的取值范围。

2

B

B

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