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期中复习(宝山和虹口)

发布时间:2013-10-20 08:06:05  

期中复习

一、填空

1.为了估算上海和哈尔滨两地的直线距离,小明找到一张缺了一个角的地图,恰好看不到该地图的比例尺.于是,他在地图上量出上海与哈尔滨的距离为8cm,上海与北京的距离为5cm,又知道上海和北京的直线距离大约是1100公里。试根据上述信息,估算出上海和哈尔滨两地的直线距离为 公里.

2.如果两个相似三角形对应高的比是3∶2,那么它们的面积比是.

3.计算:tg45°+cos60°=

4.在△ABC中,∠C=90°,BC=2,AC=3,则tg∠A=

5.已知:在△ABC中,点D、E分别在边AB、AC上,DE∥BC.如果AD=4cm,AB=6cm,DE=3cm,那么BC=cm.

6.如图1,斜坡路面AB的坡比i=1︰4,坡高BC=3米,

则路面AB长等于 米(结果保留根号).

A

(D F (

i=1︰4 图(图

3

1

)图2E )

C A )

C C

7.如图2,在平行四边形ABCD中,点F是AD延长线上一点,连结BF交DC于点E,则图中的相似三角形共有 对.

8.如图3,在△ABC中,已知点D、E分别在边AB、AC上,如果AD=2cm,DB=4cm,AE=3cm,EC=1cm,DE=2.5cm,那么. A D

9.如图4,在△ABC中,AB=AC,cos∠B=1

4,BC=2,把△ABC

绕点C旋转,使点B落在边AB上的点E的位置,则AE= C

二、选择

10.直角三角形中,如果有一个锐角的正弦值是2

3,那么这个直角三角形的三边之比

是……………………………………………………………………………………… ( )

(A)2︰︰3; (B) 2︰3︰4;

(C)3︰4︰5; (D)1︰2︰.

11.已知点D是△ABC中的边BC上的一点,∠BAD=∠C,那么下列结论中,正确的是………………………………………………………………………………………( )

(A)AC2=CD·CB; (B)AD2=BD·CD;

(C)AB2=BD·BC; (D)BD2=AD·CD.

12.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c,且a=3,b=4,那么∠B的正弦值等于…………………………………………………( )

(A)3

5; (B)443

5; (C)3; (D)4.

13.如图,在△ABC中,边BC=12,高AD=6,边长为x的正方形PQMN 的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB、AC上,则正方形边长x为……………………( ) A (

N 图

Q D M C (图4 )

(A) 6; (B)5; (C)4; (D)3. 三、简答

C

14.已知:如图,AD⊥DC,AC⊥BC,AC平分∠BAD,如果 AC=6,AB=9,求:AD的长度.

15.已知:如图,在等腰△ABC中,AB=AC, A (1)若cos∠B=

D

1,且△ABC的周长为24,求AB的长度;

3

5

,且BC=23,求AB的长度. 2

C

(2)若tg∠A=

…………………………………封○………………………………………○线…………………………

16.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,

b=6,解这个三角形.

四、解答题 17.(本题满分12分)

如图,广场上有一个充满氢气的气球P甲、乙二人分别从E、F处看气球的仰角分别是30点与F点的高度差AB为1米,水平距离CD为5的高度为0.8

(结果保留到0.1米,参考数据:3≈1.732)

18.已知:如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,且AB=2CD, 点E、F分别是AB、BC的中点,EF与BD相交于点M. (1)求证:△EDM∽△FBM; (2)若DB=6,求BM.

E

C F B

19.已知:如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=3,在BC边上取两点E、F(点E在点F的左边),以EF为边作等边△PEF,使顶点P在AD上,PE、PF分别交AC于点G、H, (1) △PEF的边长; (2) 证:

PGEG

=; GCGH

A

E

P

F

D

(3) 若△PEF的边EF在线段BC上移动.试猜想:

(4) PH与BE有何数量关系?并证明你猜想的结论.

C

20.“开发西部”是我国近几年的一项重要的战略决策.“攻坚”号筑路工程队在西部某地区修路过程中需要沿AB方向开山筑隧道(如图),为了加快施工进度,要在山的对面同时施工。因此,需要确定山对面的施工点。工程技术

人员从AB上取一点C,测出以下数据:∠ACD

的度数、CD的长度及∠D的度数.

(1)若∠ACD=135°,CD=500米,∠D =60°,试求开挖点E离开点D的距离(结果

保留根号);

(2)若∠ACD=α,CD=m米,∠D=β,

试用α、β和m表示开挖点E离开点D的距离 (只需写出结论).

21.(本题满分12分,第(1)题6分,第(2)题6分)

如图,在正方形ABCD中,点F是边BC上一点(点F与点B、点C

均不重合),AE⊥AF,AE交CD的延长线于点E,连结EF交AD于

点G.

(1)求证:BF·FC=DG·EC;

(2)设正方形ABCD的边长为1,是否存在这样

的点F,使得AF=FG?若存在,求出这时BF的长;

若不存在,请说明理由.

B F E D C

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