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初二难题 1

发布时间:2013-10-20 09:44:36  

16.(4分)(2013?湛江)如图,所有正三角形的一边平行于x轴,一顶点在y轴上.从内到外,它们的边长依次为2,4,6,8,…,顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位,则顶点A3的坐标是 A92的坐标是 _________ .

16.(7分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2)

(1)若点C与点A关于原点O对称,则点C的坐标为 ;

(2)将点A向右平移5个单位得到点D,则点D的坐标为 ;

(3)由点A,B,C,D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点,求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率.

16.解:(1)∵点C与点A(﹣2,2)关于原点O对称,

∴点C的坐标为(2,﹣2);

(2)∵将点A向右平移5个单位得到点D,

点D的坐标为(3,2);

(3)由图可知:A(﹣2,2),B(﹣3,﹣2),C(2,﹣2),D(3,2),

∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个,其中横、纵坐标和为零的点有3个,即(﹣1,1),(0,0),(1,﹣1),

∴P==.

故答案为(2,﹣2);(3,2);

15. 如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0), (-1,0),BC⊥x轴,将△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A’B’C’

(A和A’,B和B’,C和C’分别是对应顶点),直线y?x?b经过点A,C’, 则点C’的坐标是__________

考点: 一次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称. 分析: 根据轴对称的性质可得OB=OB′,然后求出AB′,再根据直线y=x+b可得AB′=B′C′,然后 写出点C′的坐标即可.

解答: 解:∵A(﹣2,0),B(﹣1,0),

∴AO=2,OB=1, ∵△A′B′C′和△ABC关于y轴对称,

∴OB=OB′=1, ∴AB′=AO+OB′=2+1=3,

∵直线y=x+b经过点A,C′, ∴AB′=B′C′=3, ∴点C′的坐标为(1,3).

故答案为:(1,3).

点评: 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征,坐标与图形变化﹣对称,根据直线解析式的k值 等于1得到AB′=B′C′是解本题的关键

14.正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示,已知A点坐标(0,4),B点坐标(-3,

0),则C点坐标________。

11、(2011?孝感)如图,菱形OABC的一边OA在x轴上,将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,若OB=C=120°,则点B′的坐标为( )

A、(3 C、 B、(3 D、

考点:坐标与图形变化-旋转;菱形的性质。

分析:首先根据菱形的性质,即可求得∠AOB的度数,又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置,可求得∠B′OA的度数,然后在Rt△B′OF中,利用三角函数即可求得OF与B′F的长,则可得点B′的坐标.

解:

∴∠BE0=B′FO=90°, 过点B作BE⊥OA于E,过点B′作B′F⊥OA于F,

∵四边形OABC是菱形,

∴OA∥BC,∠AOB=1∠AOC, 2

∴∠AOC+∠C=180°,

∵∠C=120°,

∴∠AOC=60°,

∴∠AOB=30°,

∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置, ∴∠BOB′=75°,OB′=OB

∴∠B′OF=45°,

在Rt△B′OF中,

OF=OB′sin45°

=2

∴B′F

. ∴点B′的坐标为:

故选D.

点评:此题考查了平行四边形的性质,旋转的性质以及直角三角形的性质与三角函数的性质

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