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课时跟踪检测(三十五) 带电粒子在复合场中的运动(二)

发布时间:2013-10-21 08:05:01  

课时跟踪检测(三十五) 带电粒子在复合场中的运动(二)

高考常考题型:计算题

1.(2012·山东模拟)如图1所示,一个质量为m、带电量为+q的小球,以初速度v0自h高度处水平抛出。不计空气阻力,重力加速度为g。

图1

(1)若在空间竖直方向加一个匀强电场,发现小球水平抛出后做匀速直线运动,求该匀强电场的场强E的大小;

(2)若在空间再加一个垂直纸面向外的匀强磁场,小球水平抛出后恰沿圆弧轨迹运动,落地点P到抛出点的距离为3h,求该磁场磁感应强度B的大小。

2.(2012·天津期末)如图2,平行金属板倾斜放置,AB长度为L,金属板与水平方向的夹角为θ,一电荷量为-q、质量为m的带电小球以水平速度v0进入电场,且做直线运动,到达B点。离开电场后,进入如图2所示的电磁场(图中电场没有画出)区域做匀速圆周运动,并竖直向下穿出电磁场,磁感应强度为B。试求:

图2

(1)带电小球进入电磁场区域时的速度v。

(2)带电小球在电磁场区域做匀速圆周运动的时间。

(3)重力在电磁场区域对小球所做的功。

3.(2013·湛江二中月考)如图3所示,质量为5×106 kg的带电微粒以v0=2 m/s的速度-

从水平放置的金属板A、B的中央飞入板间,已知板长L=10 cm,板间距离d=2 cm。当UAB=1 000 V时,带电粒子恰好沿直线穿过板间,则

图3

(1)带电粒子所带电量如何?

(2)UAB为多大时粒子擦上板边沿飞出?

(3)如UAB=1 000 V,试通过加一垂直纸面的一个匀强磁场,其大小及方向应如何也可让粒子擦上板边沿飞出?(g=10 m/s2)

4.(2012·汕头二模)如图4所示,在坐标系xOy中,第一象限除外的其它象限都充满匀强磁场,磁感应强度都为B=0.12 T、方向垂直纸面向内。P是y轴上的一点,它到坐标原

q点O的距离l=0.40 m。一比荷5.0×107 C/kg的带正电粒子从P点开始进入匀强磁场中m

运动,初速度v0=3.0×106 m/s、方向与y轴正方向成夹角θ=53°并与磁场方向垂直。不计粒子的重力作用。已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:

图4

(1)粒子在磁场中运动的轨道半径R;

(2)在第一象限中与x轴平行的虚线上方的区域内充满沿x轴负方向的匀强电场(如图),粒子在磁场中运动一段时间后进入第一象限,最后恰好从P点沿初速度的方向再次射入磁场。求匀强电场的电场强度E和电场边界(虚线)与x轴之间的距离d。

5. (2012·执信中学模拟)如图5所示,在坐标平面的第Ⅰ象限内有水平向左的匀强电场E

q=1.0 ×103 V/m,第Ⅱ象限内有垂直纸面向外的匀强磁场B=0.4 T,一荷质比为1.0×105 m

C/kg的带正电粒子,从x轴上的P点以初速度v0垂直x轴进入磁场,已知P与原点O之间的距离为L=0.1 m,粒子恰好到达O点而不进入电场,不计重力。求:

图5

(1)带电粒子的初速度v0

(2)若带电粒子的初速度方向不变,大小为原来的2倍,粒子第三次到达y轴的位置为N,求粒子从P到N的时间t和总路程s。(结果取两位有效数字)

6.(2012·山东高考)如图6甲所示,相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区,

磁场方向垂直纸面向里,在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ,两极板中心各有一小孔S1、S2,两极板间电压的变化规律如图乙所示,正反向电压的大小均为U0,周期为T0。在t=0时刻将一个质量为m、电量为-q(q>0)的粒子由S1静止释放,粒子在电场力

T的作用下向右运动,在t=S2垂直于边界进入右侧磁场区。(不计粒子重力,不考2

虑极板外的电场

)

图6

(1)求粒子到达S2时的速度大小v和极板间距d;

(2)为使粒子不与极板相撞,求磁感应强度的大小应满足的条件;

(3)若已保证了粒子未与极板相撞,为使粒子在t=3T0时刻再次到达S2,且速度恰好为零,求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感应强度的大小。

答 案

课时跟踪检测(三十五)

1.解析:(1)小球做匀速直线运动,说明重力和电场力平衡,根据平衡条件,有

mgmg=qE解得:E= q

(2)再加匀强磁场后,小球做圆周运动,洛伦兹力充当向心力,设轨道半径为R,根据几何关系得P点到抛出点的水平距离

s=2hR2

3h=(R-h)2+s2 解得:R= 2

v022mv0由qv0B=,得B=R3qh

2mv0mg答案:(1)E=(2)B=q3qh

2.解析:(1)对带电小球进行受力分析,带电小球受重力mg和电场力F,F合=Fsin θ,mg=Fcos θ解得F合=mgtan θ

11根据动能定理F合L=v2-mv02, 22

解得v= 2gLtan θ+v0

(2)带电小球进入电磁场区域后做匀速圆周运动,说明电场力和重力平

衡,带电小球只在洛伦兹力作用下运动。通过几何知识可以得出,带电粒子

1T12πmπm在磁场中运动了t=444qB2qB

mv(3)带电小球在竖直方向运动的高度差等于一个半径,h=R=qB

m 重力做的功为W=mgh=mg×

πm答案:2gLtan θ+v0 (2)2qB

m2g (3)2gLtan θ+v0qB2gLtan θ+v0m2g =qB2gLtan θ+v0 qB

3.解析:(1)带电粒子沿直线通过,可确定其带负电,且有:

Umg= d

6mgd5×10×10×0.02-解得:q=C=109 C UAB1 000-

(2)带电粒子作类平抛运动

L0.1t==s=0.05 s 2

U′qmay-mg d

d12=at 22y

U′AB=1 800 V

(3)此时电场力与重力平衡,磁场力使粒子作匀速圆周运动,向上偏,由左手定则,磁场方向垂直纸面向外

R2=(R-0.01)2+0.12

R=0.505 m

v2

由Bqv=mR

mv2B×106 T≈2×104 T qR101

答案:(1)带负电,109 C (2)1 800 V -

2(3)磁场方向垂直纸面向外,B=×106 T≈2×104 T 101

4.解析:(1)粒子在磁场区域内运动,有

v02qv0B=mR

可得粒子运动的轨道半径

mv0R qB

代入数据解得

R=0.50 m

(2)通过作图可知(如图),粒子运动轨迹的圆心A恰好落在x轴上。

由几何关系可知:粒子从C点进入第一象限时的位置坐标为

x=R-Rcos θ=0.20 m

粒子进入匀强电场后做类平抛运动,设粒子在电场运动时间为t,加速度为a,则 l-d=v0t

qE=ma

1x=at2 2

vx=at

粒子运动到P点时,有

vx=v0tan θ

由以上各式,代入数据解得电场强度

E=8.0×105 N/C

电场边界(虚线)与x轴之间的距离

d=0.10 m

答案:(1)0.50 m (2)8.0×105 N/C

0.10 m

v025.解析:(1)粒子在磁场中做圆周运动有:qv0B=m r

L恰好到O点,由图知:r=② 2

qBL由①②得:v0==2×103 m/s 2m

(2)粒子速度为v=2v0=4×103 m/s时,

mv由①知:粒子在磁场中圆周运动的半径为:r=0.1 m qB

粒子运动轨迹如图,粒子恰好垂直y轴进入电场匀减速运动,再返回。

设匀减速运动的加速度大小为a,路程为l,时间为t1,则:

qEa= m

v2

l=④ 2a

vt1= a

由③④⑤得:t1=4.0×105s -

l=0.08 m

出电场后第二次过y轴进入磁场仍做圆周运动,轨迹为一半圆,如图所示。

2π2πm由qvB=m2r知:T=⑥ TqB

3-故从P到N整个过程的时间t+2t1=2.0×104s⑦ 4

3路程s=2πr+2l=

0.63 m 4

答案:(1)v0=2×103 m/s (2)t=2.0×104 s,s=0.63 m -

6.解析:(1)粒子由S1至S2的过程,根据动能定理得

1qU0=v2① 2

由①式得

v= qU② m

设粒子的加速度大小为a,由牛顿第二定律得 qU=ma③ d

由运动学公式得 1Tda()2④ 22

联立③④式得

T0d= 40⑤ m

(2)设磁感应强度大小为B,粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得

v2qvB=m⑥ R

要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞,须满足

L2R> 2

联立②⑥⑦式得

4B<L2mU q

(3)设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为t1,有 d=vt1⑨

联立②⑤⑨式得

Tt1= 4

若粒子再次到达S2时速度恰好为零,粒子回到极板间应做匀减速运动,设匀减速运动的时间为t2,根据运动学公式得 vdt2? 2

联立⑨⑩?式得

Tt2= 2

设粒子在磁场中运动的时间为t

Tt=3T0--t1-t2? 2

10??式得 联立○

7T0t=? 4

设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T,由⑥式结合运动学公式得

2πmT=? qB

由题意可知

T=t?

联立???式得

8πmB 7qT0

答案:(1)

4(2)B< L T m48πm (3)q7qT0m

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