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初三 函数与存在性问题

发布时间:2013-10-27 08:41:28  

函数与存在性问题

一、基本训练

1、将抛物线y=5x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是( )

(A)y?5(x?2)?3 (B)y?5(x?2)?3(C)y?5(x?2)?3(D)y?5(x?2)?3

2、把二次函数y?x?2x?1配方成顶点式为( )

2222 (A)y?(x?1)(B)y?(x?1)?2(C)y?(x?1)?1 (D)y?(x?1)?y22222

3、二次函数y?ax?bx?c的图象如图所示,则

abc,b?4ac,2a?b,a?b?c这四个式子中,值为正数的有( )

(A)4个 (B)3个 (C)2个

222-1O1x (D)1个 4、二次函数y?x?bx?c的图象上有两点(3,-8)和(-5,-8),则它的对称轴是( )

(A)x??1 (B)x?1 (C)x?2 (D)x?3

5、已知抛物线y?x?4x?3,请回答以下问题:

⑴它的开口向 ,对称轴是直线 ,顶点坐标为 ; ⑵图象与x轴的交点为 ,与y轴的交点为 。

6、顶点为(-2,-5)且过点(1,-14)的抛物线的解析式为

7、二次函数y?2x?4x?3,当xy有最值是8、若直线y?x?2与抛物线y?x?2x有交点,则交点的坐标是 .

9. 化简 222

?2x?y??2x?y???3x?2y??3x?2y? ?2?a?1?

10. 解方程 2?5?a?1??a?1??3?a?1? 2

(1) (x?1)(x?1)?2x (2) t?2t?2 2

二、例题

例1、已知二次函数y=-x+4x+5,完成下列各题: 2

(1)将函数关系式化为y?a(x?h)?k的形式,并写出它的顶点坐标、对称轴.

(2)求出它的图象与坐标轴的交点坐标.

(3)在直角坐标系中,画出它的图象,并

根据图象回答:当x为何值时,y>0;

当x为何值时,y<0.

例2.如图,一次函数y = ax + b的图像与反比例函数y =

1)求反比例函数和一次函数的解析式;

2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围。

3)连接OM、ON,求△MON的面积

2k的图象交于M、N两点 x

例3.已知抛物线y?(1?m)x?4x?3开口向下,与x轴交于A(x1,0)和B(x2,0)两点,其中

2

x1?x2

(1)求m的取值范围;

(2)若x12+ x22=10,求抛物线的解析式,并在给出的直角坐标系中画出这条抛物线;

三、拓展提高

例4.如图,在平面直角坐标系中,点A是动点且纵坐标为4,点B是线段OA上的一个动点.过点B作直线MN平行于x轴,设MN分别交射线OA与X?轴所形成的两个角的平分线于点E、F. (1)求证:EB=BF; (2)当

OB

为何值时,四边形AEOF是矩形?并证明你的结论; OA

(3)是否存在点A、B,使四边形AEOF为正方形.若存在,求点A与点B的坐标;? 若不存在,请说明理由.

例5.如图,Rt△OAC是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片,点O与原点重合,点A在x轴上,点C在y轴上,

,∠CAO=30°,将Rt△OAC?折叠,?使OC边落在AC边上,点O与点D重合,折痕为CE.

(1)求折痕CE所在直线的解析式;

(2)求点D的坐标;

(3)设点M为直线CE上的一点,过点M作AC的平行线,交y轴于点N,是否存在这样的点M,使得以M、N、D、C为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请求出符合条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

例6.如图,抛物线y?ax?5ax?4经过△ABC的三个顶点,已知BC∥x轴,点A在x轴上,点C在y轴上,且AC?BC.

(1)求抛物线的对称轴;

(2)写出A,B,C三点的坐标并求抛物线的解析式;

(3)探究:若点P是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点,是否存在△PAB是等腰三角形.若存在,求出所有符合条件的点P坐标;不存2

在,请说明理由.

自我评价

1. 点P(4,y)在第一象限内, 且OP与x轴正半轴的夹角为60?, 则OP等于 ( )

A、3 B、 4 C、 8 D、2

2.一次函数y?3x?4的图象不经过( ). ...

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

3.如图,若将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△A?B?C?,则A点的

对应点A?的坐标是( )

A、(-3,-2) B、(2,2) C、(3,0) D、(2,1)

4. 将直线y?2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是( ) 43A.y?2x?2 B.y?2x?2 C.y?2(x?2) D.y?2(x?2)

5

.在函数y?1?x的取值范围是 . 3?x

6. 已知关于x、y的一次函数y??m?1?x?2的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限,那么m的取值范围是 .

7.如图,点A在反比例函数y=k的图象上,AB垂直于x轴, x

若S△AOB=4,?那么这个反比例函数的解析式为________ .

8.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=8cm,CD=2cm,AD=6cm,点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD、DA向终点A运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止),设P、Q同时出发并运动了t秒.

(1)当PQ将梯形ABCD分成两个直角梯形时,求t的值;

(2)试问是否存在这样的t,使四边形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由.

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