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初三 图形面积与翻折变化

发布时间:2013-10-27 08:41:30  

几何图形面积

例 1、已知平面内三点A、B、C的坐标如图,求△ABC的面积。

例2、如图所示的一块地,∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=39m,BC=36m,求这块地的面积。

例3、如图,Rt?ABC中, ?ACB?90?,AC?4,CB?3,

以直角边AC为轴旋转一周所得到的圆锥的的表面积是多少?

例4、矩形纸片ABCD的边长AB=4,AD=2,将矩形纸片沿EF折叠,使点A与点C重合,折叠后其一面着色如图,则着色部分的面积为多少?

C ABC

练习

1、如图,是重叠的两个直角三角形,将其中一个直角三角形沿BC方向平移

2得到△DEF,如果AB=8cm,BE=4cm,DH=3cm,则图中阴影部分面积为 cm

2、如图,△ABC为等腰直角三角形,∠A=120°,AB=AC

O与BC相切,则图中阴影部分的面积为____ ___.

3、如图,将△ABC绕点B逆时针旋转到△A1BC1使A、B、C1在同一直线上,若∠BCA=90°,

2∠BAC=30°,AB=4cm,则图2中的阴影部分面积为 cm

BOCD

4、如图是一个几何体的三视图 .

(1)写出这个几何体的名称;

(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积;

(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,

沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.

5、如图,直角梯形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴正半轴上,点C在x轴正半轴上,点B坐标为(2,2),∠BCO= 60°,OH?BC于点H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动,动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动,两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.

(1)求OH的长;

(2)若?OPQ的面积为S(平方单位). 求S与t之间的函数关系式.并求t为何值时, ?OPQ的面积最大,最大值是多少?

翻折

例1、如图,把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠,使点C落在点E处,BE与AD交于点F.

(1)求证:ΔABF≌ΔEDF;

(2)若将折叠的图形恢复原状,点F与BC边上的点M正好重合,连接DM,试判断四边形BMDF的形状,并说明理由.

E

F AD

CB M

例2、如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3.

(1)分别以AB、AC为对称轴,画出△ABD、△ACD的轴对称图形,D点的对称点为E、F,延长EB、FC相交于G点,证明四边形AEGF是正方形;

(2)设AD=x,利用勾股定理,建立关于x的方程模型,求出x的值.

A

BDC

课后练习

1、如图,将矩形纸片ABCD沿AE向上折叠,使点B落在DC边上的F点处.若△AFD的周长为9,△ECF的周长为3,则矩形ABCD的周长为________.

2、如图2,在△ABC中,AD是BC上的中线,BC=4,∠ADC=30°,把△ADC沿AD所在直线翻折后点C落在点C′的位置,那么点D到直线BC′的距离是________.

3、如图,在直角坐标系中,将矩形OABC沿OB对折,使点A落在点A1处,已知OA=3,AB=1,则点A1的坐标是________.

A

D C C/A 3恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=. 4(1)求B′ 点的坐标; (2)求折痕CE所在直线的解析式.

5、如图,△OAB是边长为2的等边三角形,其中O是坐标原点,顶点B在y轴正方向上,将△OAB 折叠,使点A落在边OB上,记为A′,折痕为EF.

(1)当A′E//x轴时,求点A′和E的坐标;

(2)当A′E//x轴,且抛物线y??12x?bx?c经过点A′和E6

时,求抛物线与x轴的交点的坐标;

(3)当点A′在OB上运动,但不与点O、B重合时,能否使△A′EF

成为直角三角形?若能,请求出此时点A′的坐标;若不能,请你

说明理由.

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