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初一校本课教案2

发布时间:2013-10-28 13:34:38  

列一元一次方程解应用题

方程是一个应用很广的、很好的数学工具,列用方程解应用题是初中数学的最重要内容之一,必须牢牢掌握.

列方程解应用题的过程实际上就是将问题“数学化”的过程.也就是先将实际问题化为数学问题(方程),也就是“数学模型”.然后解这个数学问题(解方程),再将这个数学问题的解转化为实际问题的解.这个解题的过程由下图表示:

列方程解应用题的关键是建立等量关系,这里必须把握三个重要环节:一是整体地、系统地审题,二是找出问题中的等量关系,三是正确地解方程并检验解的合理性.列方程解应用题也有多种方法,但最关键的是找出等量关系.

1.董事会上,董事长宣布:“先生们,根据公司今年的实际收益,我们要支付的股息是全部股份的6%,但有400万元的优先股我们必须支付7%的股息,所以我们对普通股只能支付5%的股息。”根据以上信息,你能算出普通股是多少吗?

解:设普通股为x万元,根据题意得:

400×7.5%+5%x = 6%(x +400)

解得: x=600

答:普通股为600万元.

2.在一次选举中,共有5219张选票要投给四位侯选人,结果获胜者比他的对手分别多得了22张、30张、73张选票.问获胜者的得票数是多少?

解:设设获胜者得票数为x张, 根据题意得:

x+(x-22) + (x-30) + (x-73) = 5219

解得: x=1336

答:获胜者得票数为1336张.

3.有一次,我在路上看到一位父亲带着儿子在路上走,于是我走了过去,问:“这男孩几岁了?”有人关心他的孩子,这位父亲显得非常高兴,于是他答道:“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍,我老婆的岁数是儿子岁数的5倍,我的岁数是我老婆岁数的1.2倍,把我们的年龄加起来正好是这孩子奶奶的年龄。你看我们这不正是去为孩子的奶奶庆祝61岁生日呢!”你算算看,这孩子多大了?

解:设女儿的饿年龄为x岁,则儿子的年龄为5x岁,老婆的岁数为25x岁,我的年龄为1.2×25x岁,根据题意得:

x+5x+25x+1.2×25x =61

解得: x=1

5x=5×1=5(岁)

答:儿子的年龄为5岁.

4.去年我花240元买了只小猪回来饲养,等小猪长成壮猪时,我将猪卖了600元.乍一看,我好象赚了一笔,可是把饲养费一算上,我发现,实际上我赔了钱,所赔的钱正好是这只小猪进价的一半,再加上饲养费的四分之一.请你算算看,我究竟赔了多少钱?

解:设饲养费为x元 根据题意得:

240 + x -600 = 120 + 0.25x

解得: x=640

赔了:240 + 640 -600 =280 (元).

答:我一共赔了280元

5.甲、乙、丙、丁四数的和为-90,甲数减去-4,乙数加上-4,丙数乘以-4,丁数除以-4彼此相等,问四个数中最大的数比最小数大多少?

解:设彼此相等的数为x,则甲数为x-4,乙数为x+4,丙数为?

列方程得: x,丁数为-4x 4

x(x?4)?(x?4)?(?)?(?4x)??90 4

解得:x?40

则甲数为x-4=36,乙数为x+4=44,丙数为?

44-(-160)=204

答:最大的数比最小的数大204. x=?10,丁数为-4x=-160 4

6.已知某一铁路桥长1000米,现有一列火车从桥上通过,小亮和小芳分别从不同的角度进行了观察.小明说,火车从开始上桥到完全通过共用1分钟.小芳说,整个火车完全在桥上的时间为40分钟.请根据以上信息求出火车的长度和火车的速度.

解:设火车长为x米,则

1000?x1000?x? 6040

1000?x解得x?200,?20 60

答:火车长度为200米,速度为20米/分.

7.某人乘船由A地顺流而下到B地,然后又逆流而上到C地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A、C两地的距离为10千米,则A、B两地的距离为多少千米?

解:设A、B两地的距离为s千米,则

ss?10ss?10??4或者??4 7.5?2.57.5?2.57.5?2.57.5?2.5

20解得x=20或(关键考虑C点所处的位置) 3

20答:A、B两地的距离为20或千米. 3

8.甲、乙两人分别从A、B两地同时相向匀速出发,第一次相遇地点距A地700米,然后继续前行,甲到A地,乙到B地后立即返回,第二次相遇距B地400米,求A、B两地之间的距离.

解:设距离为x米,依据题意得.

x?700?400?2?700或2(x?700)?x?400?700

x?1700

答:A、B两地之间的距离为1700米.

9.汽车以每小时72千米的速速笔直地开向寂静的山谷,驾驶员按一声喇叭,4秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,听到回响时汽车离山谷的距离是多少米?

解:设听到回响时汽车离山谷的距离是x米,则

2x?20?4?340?4

解得:x=640

答:听到回响时汽车离山谷的距离是640米.

10.现在是4点5分,再过多少分钟,分针和时针第一次重合?

解:再过x分钟,分针和时针第一次重合,则

6x?0.5x?90?0.5?5 解得:x?16

答:再过169 119分钟,分针和时针第一次重合. 11

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