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华东师大版初中七上2有理数复习ppt课件

发布时间:2013-10-29 09:48:11  

第一章 有理数复习

?

娄底八中:李娜

1、有理数的概念及其分类 ⑴概念: 整数和分数统称为有理数。 ⑵分类:
有 理 数
整数 正整数 0 负整数 正分数 正有理数 有 理 数 正整数 正分数 负整数 负有理数 负分数

0

分数

负分数

①0既不是正数,也不是负数;0是正数和负数的分界。 ⑶注意: ②0和正数统称为非负数;0和正整数统称为自然数。 ③我们现在所学的数除了

? 外都是有理数;

我们现在所学的小数都属于分数。

例1把下列各数填在相应的括号里:
? ? 3 1 ?7 , , 2009 , 0 , ? , ?8.4 , ?5? ?, ?0.21 , ? 5 3

整数集{

-7, -7,

2009,

0,

?}

负数集{

? ? 1 ? , -5﹪, ?0.21, 3

?}
?} ?} ?}

非负整数集{ 负分数集{ 有理数集{

2009, 0, ? ? 1 ? ,-5﹪, ?0.21,
3

⑷正数和负数的意义:

? ? 3 1 ?7 , , 2009 , 0 , ? , ?8.4 , ?5? ?, ?0.21 , 5 3

表示现实生活中的具有相反意义的两个量 例2 某升降机上升了4m,表示为+4m,那么下降了3m,应记作 -3m 。 若规定收入为“+”,则支出-50元表示 收入50元 。

2、数轴

数轴三要素

⑴概念: 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 ⑵应用:
①任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示。 ②比较大小:数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边数的大。 例3 画出数轴,把下列各数在数轴上表示出来,并按从小到大的 顺序,用“<”连接起来

1 1 0 , ?3, 4, ? , ?3.5, 5 4 2 解: 注意延伸 1
-3.5-3
? 4

0

4
4

5

1 2

-4 -3 -2 -1 0

1

2

3

5

6

1 1 ?3.5 ? ?3 ? ? ? 0 ? 4 ? 5 4 2
最大的负整数是 -1 ,最小的正整数是 1 。

3、相反数 注意与倒数区分

相反数等于本身的 ⑴概念: 只有符号不同的两个数称为互为相反数。 数只有一个,是0。 0的相反数是0。 a 的相反数是 -a 倒数:乘积是1的两个数互为倒数。 0没有倒数。 a 的倒数是
1 a

倒数等于本身的数 有两个,是±1。

⑵几何意义:

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 互为相反数的两个数在数轴上的对应点(0除外),位于原 点两旁,且与原点的距离相等,即关于原点对称。

⑶符号法则:同号得正,异号得负。 ⑷若a和b是互为相反数,则 a + b =0, a ? ?1(b ? 0)
例4 ,倒数是 例5 化简: -(+8)= -8 ,+(-9)= -9 , -(-6)= 6 , +(+5)= 5
3 3 1 ?1 的相反数是 4 4 4 b ? 7。



4、绝对值

记作

a

⑴概念:在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 ⑵求法: a (a>0) 正数的绝对值是它本身 |a|= 0 (a=0) 0的绝对值是0 绝对值等于本身的数有
⑶性质:
无数个,是非负数。 两个特殊的非负数: -a (a<0) 负数的绝对值是它的相反数 绝对值和平方数

①任何一个有理数的绝对值是非负数,即 |a|≥0 例6 若 a ? 2 ? ? b ? 3? ? 0, 则a = 2 ,b= -3 .
2

②互为相反数的两个数绝对值相等。

例7 若|x|=16,则x = ±16 ____。 例8 绝对值不大于3的整数有 7 __个,分别是±3、 ±2、 ±1、0 。 ⑷应用: |a – b|表示数轴上数a、b两点间的距离. 例9 在数轴上与表示-1的点相距4个单位长度的点表示的数是 3、-5 。

5、有理数比较大小
⑴利用数轴:数轴上两个点表示的数,右边的数总比左边数的大。 ⑵有理数比较法则: 正数大于0,负数小于0,正数大于负数; 两个负数,绝对值大的反而小。 例10 比较大小: (用“>”、“<”或“=”填空) < < > 3 > . 6、科学记数法 3 n a ?10 : ⑴a整数位只有一位,即1≤a<10。 ⑵正整数n=原数整数数位-1。 0 例11 用科学记数法表示下列各数: 6 5 2 ⑴696000; 6.96 ?10 ⑵354.87; , ?10 ⑶640万。 6.4 ?10 3.5487 6 6 例12 7.04 ?10 的原数是 7040000 。 -

7、有理数的运算

加法、减法、乘法、除法、乘方 ⑴加法:

先确定符号,再 确定绝对值。

=-7 ①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。 (-2)+(-5) ②异号两数相加,取绝对值大的数的符号,并用较大的绝对值减 去较小的绝对值。(-2)+5 = 3 ③互为相反数的两个数相加得0。(-2)+2=0 ④一个数同0相加,仍得这个数。(-2)+0=-2

⑵减法:
减去一个数,等于加上这个数的相反数。 5-(-2) =5+2=7

⑶乘法:
①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。 (-2)×5 = -10 (-2)×(-3) = 6 ②任何数与0相乘,都得0。 ③几个不为0的数相乘,当负因数有奇数个时,积为负; 当负因数有偶数个时,积为正。

⑷除法:

3 9 3 20 4 ①除以一个数等于乘以这个数的倒数。? ? ? ? ? ? ? 5 20 5 9 3

②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。 = (-10)÷5 = -2 (-12)÷(-3) 4 ③0除以任何一个不为0的数,都得0。 例12 化简下列分数:
?12 ? ?4 ?1? 3 ?24 ? 3 ? 2? ?16 2

⑸乘方:
①概念:求几个相同因数的积的运算,叫做乘方。 n ②求法: 乘方运算可以化为乘法运算进行:a ? a ? a ? ?? a ????? n ③符号法则:正数的任何次幂都是正数。 负数和分数的乘方书写时, 负数的奇数次幂是负数,偶数次幂是正数。 一定要把整个负数和分数 0的任何次幂都是0。 用小括号括起来。 例13 计算:

?1?? ?3? =9
2

? 2 ?? ?2 ? =-8
3

? 3? ? 32 =-9

⑹有理数混合运算:
①注意运算顺序
ⅰ先算乘方,再算乘除,最后算加减; ⅱ同级运算,按照从左至右的顺序进行; ⅲ如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号里的,然后算

大括号里的. ②巧用运算律 ⅰ加法交换律和结合律

Ⅰ互为相反数结合相加; Ⅱ正负数分别结合相加; Ⅲ能凑整数的数相结合; Ⅳ同分母或易于通分的分数相结合
ⅱ乘法分配律

Ⅰ正用分配律:a(b+c)=ab+ac; Ⅱ反用分配律:ab+ac=a(b+c); 例14 计算: 3 1 1 2 ? 3? ? 2? ? 2 ? ? ? ? ? ? ?1 ? ? ? ?2 ? ? ? ? ? ? ? ?1? ? 21 ? ? ?3 ? ? ? ? ? ? ? ?0.25? ? 4? ? 2? ? 4?

? 3? 4 ? ? ?3?

3 ?

2

? 5 ? ? ?3? ? 6

4? ? 3?

? 4? ? ?

1 1 1? ? 1 ? ? ? ? ??? ? ? 4 2 6 ? ? 12 ?


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