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初中奥数讲义_有条件的分式的化简与求值附答案

发布时间:2013-10-30 08:04:32  

有条件的分式的化简与求值

给出一定的条件,在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值.而分式的化简与求值是紧密相连的,求值之前必须先化简,化简的目的是为了求值,先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略. 解有条件的分式化简与求值问题时,既要瞄准目标.又要抓住条件,既要根据目标变换条件.又要依据条件来调整目标,除了要用到整式化简求值的知识方法外,还常常用到如下技巧:

1.恰当引入参数;

2.取倒数或利用倒数关系;

3.拆项变形或拆分变形;

4.整体代入;

5.利用比例性质等.

例题求解

【例1】若abcda?b?c?d的值是 . ???,则bcdaa?b?c?d

( “希望杯”邀请赛试题)

思路点拨 引入参数,利用参数寻找a、b、c、d的关系.

注:解数学题是运用巳知条件去探求未知结论的一个过程.如何运用已知条件是解题顺畅的重要前提,对巳知条件的运用有下列途径:

(1)直接运用条件;

(2) 变形运用条件;

(3) 综合运用条件;

(4)挖掘隐含条件.

在解某些含多个字母的代数式问题时,如果已知与未知之间的联系不明显,为了沟通已知与未知之间的联系,则可考虑引入一个参数,参数的引入,可起到沟通变元、消元的功能.

【例2】如果a?122?1,b??1,那么c?等于( ) cba

A.1 B.2 C.3 D.4

(全国初中数学联赛武汉选拔赛)

思路点拨 把c、a用b的代效式表示.

【例3】已知xyz?1,x?y?z?2,x2?y2?z2?16,求代数式

京市竞赛题)

思路点拨 直接通分,显然较繁,由x+y+z=2,得z=2-x-y,x=2-y-z,z=2-x-y,从变形分母入手.

1 111的值. (北??xy?2zyz?2xzx?2y

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