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初中奥数讲义_完美的正方形附答案

发布时间:2013-10-30 08:04:32  

完美的正方形

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形,换句话说:正方形是各边都相等的矩形,正方形是各角都相等的菱形,正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的一切性质.

矩形、菱形,正方形都是特殊的四边形,它们的概念交错,关系复杂,性质有许多相似之处,一些判定和性质定理又是可逆的,所以在学习中注重概念的理解,着眼于概念间的区别与联系.

连正方形的对角线,能得到特殊三角形、全等三角形,由于正方形常常与直角三角形联系在一起,所以在解有关正方形问题时要用到直角三角形性质,具有代数风格,体现数形结合思想.熟悉以下基本图形,基本结论:

例题求解

【例1】 如图,若四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠EAB的度数为 .(北京市竞赛题)

思路点拨 图中还有等腰三角形,利用等腰三角形性质计算.

注 可以证明,在所有用长相等的四边形中,正方形的面积最大.

我们熟悉的“七巧板”,那是把一块正方形板切分成三角形、正方形、平行四边形的7块,用它可以拼出许多巧妙的图形,“七巧板”是我国古代人民智慧的结晶.

【例2】 如图,在正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O作OC⊥OF,分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF的长为( )

A.7 B.5 C.4 D.3

(江苏省泰州市中考题)

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