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初中奥数讲义_由中点想到什么

发布时间:2013-10-30 08:04:34  

由中点想到什么

线段的中点是几何图形中一个特殊的点,它关联着三角形中线、直角三角形斜边中线、中心对称图形、三角形中位线、梯形中位线等丰富的知识,恰当地利用中点,处理中点是解与中点有关问题的关键,由中点想到什么?常见的联想路径是:

1.中线倍长;

2.作直角三角形斜边中线;

3.构造中位线;

4.构造中心对称全等三角形等.

熟悉以下基本图形,基本结论:

例题求解

【例1】 如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AD⊥BC于D,M为BC的中点, AB=10cm,则MD的长为 .

(“希望杯”邀请赛试题)

思路点拨 取AB中点N,为直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理的运用创造条件. 注 证明线段倍分关系是几何问题中一种常见题型,利用中点是一个有效途径,基本方法有:

(1)利用直角三角斜边中线定理;

(2)运用中位线定理;

(3)倍长(或折半)法.

【例2】 如图,在四边形ABCD中,一组对边AB=CD,另一组对边AD≠BC,分别取AD、BC的中点M、N,连结MN.则AB与MN的关系是( )

A.AB=MN B.AB>MN C.AB<MN D.上述三种情况均可能出现

(2001年河北省初中数学创新与知识应用竞赛试题)

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