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初中奥数讲义_怎样求最值附答案

发布时间:2013-10-30 08:04:34  

对于

y?ax2?bx?c(a?0)

4ac?b2b (1)若a>0,则当x??时,y最小值?; 4a2a

4ac?b2b (2)若a<0,则当x??时, y最大值?. 4a2a

【例题求解】

【例1】 设a、b为实数,那么a2?ab?b2?a?2b的最小值是 思路点拨 将原式整理成关于a的二次多项式从配方法入手;亦可引入参数设a2?ab?b2?a?2b?t,将等式整理成关于a的二次方程a2?(b?1)a?(b2?2b?t)?0,利用判别式求最小值.

【例2】若x?1?

A.3 B.y?1z?2,则x2?y2?z2可取得的最小值为( ) ?23599 C. D.6 142

y?1z?2??k,则x2?y2?z2可用只含k的代数式表示,通过配方求最小值. 23思路点拨 设x?1?

【例3】 设x1、x2是方程2x2?4mx?2m2?3m?2?0的两个实根,当m为何值时,x12?x22有最小值,并求这个最小值.

思路点拨 由韦达定理知x12?x22是关于m的二次函数,是否是在抛物线的顶点处取得最小值,就要看自1

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