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初中奥数讲义_相似三角形的性质附答案

发布时间:2013-10-30 08:04:35  

相似三角形的性质

两个相似三角形的对应角相等,对应边成比例,对应边之比称为它们的相似比,可以想到这两个相似三角形中其他一些对应元素也与相似比有一定的关系.

1.相似三角形对应高的比、对应中线的比,对应角平分线的比都等于相似比;

2.相似三角形周长之比等于相似比;

3.相似三角形面积之比等于相似比的平方.

以上诸多相似三角形的性质,丰富了与角、面积等相关的知识方法,开阔了研究角、面积等问题的视野.

例题求解

【例1】如图,梯形ABCD中,AD∥BC(AD<BC),AC、BD交于点O,若S△OAB=

的周长之比是 .

(浙江省绍兴市中考题)

思路点拨 只需求

面积关系.

注 相似三角形的性质及比例线段的性质,在生产、生活中有广泛的应用.

人类第一次运用相似原理进行测量,是2000多年前泰勒斯测金字塔的高度,泰勒斯是古希腊著名学者,有“科学之父”的美称.他把逻辑论证引进了数学,确保了数学命题的正确 性.使教学具有不可动摇的说明力.

【例2】如图,在平行四边形ABCD中.E为CD上一点,DE:CE=2:3,连结AE、BE、BD,且AE、BD交于点F,则S△DEF:S△EBF :S△ABF=( )

A.4:10:25 B.4:9:25 C.2:3:5 D.2:5:25

(黑龙江省中考题)

1 6S25梯形ABCD,则△AOD与△BOCSAD的值,而题设条件与面积相关,应求出?AOD的值,注意图形中隐含的丰富的S?BOCBC

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