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初中奥数讲义_坐标平面上的直线附答案

发布时间:2013-10-30 09:31:46  

一般地,若y?kx?b (k,b是常数,k?0),则y叫做x的一次函数,它的图象是一条直线,函数解析式y?kx?b 6中的系数符号,决定图象的大致位置及单调性(y随x的变化情况).如图所示:

一次函数、二元一次方程、直线有着深刻的联系,任意一个一次函数y?kx?b都可看作是关于x、y的一个二元一次方程kx?y?b?0;任意一个关于x、y的二元一次方程ax?by?c?0,可化为形如y??acx? (b?0)的函数形式.坐标平面上的直线可以表示一次函数与二元一次方程,而利用方程和函bb

数的思想可以研究直线位置关系,求坐标平面上的直线交点坐标转化为解由函数解析式联立的方程组.

【例题求解】

【例1】 如图,在直角坐标系中,直角梯形OABC的顶点A(3,0)、B(2,7),P为线段OC上一点,若过B、P两点的直线为y1?k1x?b1,过A、P两点的直线为y2?k2x?b2,且BP⊥AP,则k1k2(k1?k2).

思路点拨 解题的关键是求出P点坐标,只需运用几何知识建立OP的等式即可.

【例2】 设直线nx?(n?1)y?2 (n为自然数)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn (n=1,2,…2000),则S1+S2+…+S2000的值为( )

A.1 B.199920002001 C. D. 200020012002

思路点拨 求出直线与x轴、y轴交点坐标,从一般形式入手,把Sn用含n的代数式表示.

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