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初三旋转教案

发布时间:2013-10-31 10:34:34  

旋转

教学目标

了解图形的旋转的有关概念并理解它的基本性质;了解中心对称的概念并理解它的基本性质;了解中心对称图形的概念。

教学重点

1.图形旋转的基本性质.2.中心对称的基本性质.

3.两个点关于原点对称时,它们坐标间的关系.

教学难点

1.图形旋转的基本性质的归纳与运用.2.中心对称的基本性质的归纳与运用.

基础知识

中心对称的性质:对称点所连线段都经过对称中心,而且被对称中心所平分;关于中心对称的两个图形是全等图形.把一个图形绕着某一个点旋转______,如果它能够与另一个图形______,那么称这两个图形关于这个点对称或中心对称,这个点叫做______,这两个图形中的对应点叫做关于中心的______.

中心对称图形:把一个图形绕着某一个点旋转_____能与自身重合。

图形旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角,旋转前、后的图形全等.

考点一:中心对称图形的认识

1.下列各图中,不是中心对称图形的是( )

2.在下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )

A. B. C.

3. 下列图形中,中心对称图形是( )(多选)

A B C

D D.

1

考点二:旋转的认识

1.将下面的直角梯形绕直线l旋转一周,可以得到右边立体图形的( )

2. 数学课上,老师让同学们观察如下左图所示的图形,问:它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合?甲同学说:45°;乙同学说:60°;丙同学说:90°;丁同学说:135°。以上四位同学的回答中,错误的是( )

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

该图形围绕自己的旋转中心,3.如上中图,按下列角度旋转后,不能与其自身重合的是( ) ..

A.72? B.108? C.144? D.216?

4.如图,直线y=-4x+4与x轴y轴分别交于A、B两点,把△AOB绕点A顺时针旋转90°3

后得到△AOB,则点B的坐标是( )

A. (3,4) B.(4,5) C.(7,4) D.(7,3)

000考点三:旋转的应用(解题方法:遇中点,旋180,构造中心对称;遇90,旋90,造垂

00直;;遇60,旋60,造等边;遇等腰,旋顶角。)

(一)等边三角形的旋转(包括一般三角形)

例1:如图,设P是等边ΔABC内的一点,PA=3, PB=4,PC=5,∠APB的度数是

________.

2

练一练:

1. 如图所示,△ABC是等边三角形,D是BC边上一点,△CDE也是等边三角形,试利用旋转的思想说明线段AD与BE的大小关系.

2.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110度.将△BOC绕点C

按顺时针方向旋转60?得△ADC,连接OD.

(1)求证:△COD是等边三角形;

(2)当∠BOC=150

度时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)探究:当∠BOC为多少度时,△AOD是等腰三角形?

D

?

C

25.一位同学拿了两块

45?三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK 的直角顶点

M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.

图(1)

B

图(2)

N

N

图(3)

(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为 △ACM,则重叠部分的面积为 ,周长为 .

(2)将图(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45?,得到图(2),此时重叠部分的面积为 ,周长为 .

(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为 .

(4)在图(3)情况下,若AD=1,求出重叠部分图形的周长.

3

(二)正方形的旋转(包括一般四边形)

例2:P是正方形ABCD内一点,点P到正方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,

PC=3。求此正方形ABCD面积。

练一练:

1.如图,若正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合,则图形所在平面内可作为旋转中心的点共有( )个.

A.

1 B.2 C.3 D.4

2.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形AB′C′D′,边B′C′与DC交于点O,则四边形AB′OD的周长是_________

3.如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°,得到正方形A′B′C′D′,则图中阴影部分的面积为__________

4.正方形ABCD中,E为BC上的一点,F

为CD上的一点,BE+DF=EF,求∠EAF的度数.

ADF

B

EC

5.已知,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB

的两侧

.如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长.

4

6.把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).

(1)试问线段HG与线段HB相等吗?请先观察猜想,然后再证明你的猜想. (2)若正方形的边长为2cm,重叠部分(四边形ABHG

)的面积为度.

(三)等腰直角三角形的旋转

2,求旋转的角3

D

H

F

A

E

C

例3:如图,在ΔABC中,∠ ACB =90,BC=AC,P为ΔABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠ BPC的度数。

练一练:

1.已知:如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB中点,DE、DF分别交AC于E,交BC于F,

222

且DE⊥DF.如果CA=CB,求证:AE+BF=EF;如果CA<CB,(1)中的结论还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

5

课后作业:

1.如图,将ΔABC绕顶点A顺时针旋转60o后得到ΔAB′C′,且C′为BC的中点,则C′D:DB′=( )A.1:2 B.1: C.1:4 D.

1:3

2.如上中图,将矩形ABCD沿AE折叠,若∠BAD′=30°,则∠AED′等于( )

A.30° B.45° C.60° D.75°

3.如上右图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,BC=3,将腰CD以D为中心,逆时针旋转90°至ED,连结AE、CE,则△ADE的面积是( )

A.1 B.2 C.3 D.不能确定

4.下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.等边三角形 B.菱形

C.等腰梯形 D.平行四边形

5.如图,在6×4方格纸中,格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是

( )

A、点M B、格点N C、格点P D、格点Q

6.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,BC=2,O,H分别为边AB,AC的中点,将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置,则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积(即阴影部分面积)为( )

A、 B、 C、π D、

7.如图,已知梯形ABCD

中,

AD∥BC,∠B=90°,AD=3,BC=5,AB=1,把线段CD绕点D逆时针旋转90°到DE位置,连结AE,则AE的长为__________.

8.如图,以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边△ABD,连结DC,以DC为边作等边△DCE,B,E在C,D的同侧.若AB=2,则BE=_________.

9.如图,已知D,E分别是正三角形的边BC和CA上的点,且AE=CD,AD与BE交于P,则∠BPD=___________.

6

10.已知:如图,四边形ABCD中,∠D=60°,∠B=30°,AD=CD.求证:BD2=AB2+BC2.

11.四边形ABCD中,∠ABC=60度,∠ADC=120度,求证:BD=AD+CD.

12.如图,P是矩形ABCD下方一点,将△PCD绕P点顺时针旋转60°后恰好D点与A点重合,得到△PEA,连接EB,问△ABE是什么特殊三角形?请说明理由.

13.如图1,O为正方形ABCD的中心,分别延长OA、OD到点F、E,使OF=2OA,OE=2OD,连接EF.将△EOF绕点O逆时针旋转α角得到△E1OF1

(如图

2

).

(1)探究AE1与BF1的数量关系,并给予证明;

(2)当α=30°时,求证:△AOE1为直角三角形.

7

14.如图1,一等腰直角三角尺GEF(∠EGF=90°,∠GEF=∠GFE=45°,GE=GF)的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起.现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转.

(1)如图2,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN相等吗?并说明理由;

(2)若三角尺GEF旋转到如图3所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?请说明理由.

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