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19.1.2_平行四边形的判定_同步测控优化训练(含答案)

发布时间:2013-11-05 11:37:13  

19.1.2 平行四边形的判定

1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB=CD,AD=BC B.AB=CD,AB∥CD

C.AB=CD,AD∥BC D.AB∥CD,AD∥BC

2.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.AB∥CD,AD=BC B.AB=AD,CB=CD

C.AB=CD,AD=BC D.∠B=∠C,∠A=∠D

3.如图1,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.

图1 图2 图3 图4

4.如图2,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=6 cm,则BC=____________.

5.如图3,在ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( )

A.AE=CF B.DE=BF

C.∠ADE=∠CBF D.∠AED=∠CFB

6.如图4,ABDC,DC=EF=10,DE=CF=8,则图中的平行四边形有_________________,理由分别是_________________、____________________.

7.如图,在ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形

.

8.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

9.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶3∶2 D.2∶3∶2∶3

10.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是

________________.

- 1 -

11. 如图,已知ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.求证:

(1)△AFD≌△CEB;

(2)四边形AECF是平行四边形.

12.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?

13.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.

求证:(1)△AFD≌△CEB;

(2)四边形ABCD是平行四边形

.

14.如图,已知DC∥AB,且DC=AB,E为AB的1中点.

(1)求证:△AED≌△EBC; 2

(2)观察图形,在不添加辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED

的面积相等的三角形

(直接写出结果,不要求证明):______________________________.

15.如图,已知ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形DEBF为平行四边形.

- 2 -

考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.不能判断四边形ABCD是平行四边形的是( )

答案:C

2.下列给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

答案:C

3.如图,已知AD∥BC,要使四边形ABCD为平行四边形,需添加一个条件为______________.

答案:提示:添加AB∥DC,AD=BC等都可以. 4.如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC边的中点,且DE=6 cm,则BC=____________.

解析:根据三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,可知BC=2DE=12 cm. 答案:12 cm

二、课中强化(10分钟训练) 1.如图,在

ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E、

F是对角线AC上的两点,当E、F满足下列哪个条件时,四边形DEBF不一定是平行四边形( ) 解析:当E、F满足AE=CF时,由平行四边形的对角线相等知OB=OD,OA=OC, 故OE=OF.

可知四边形DEBF是平行四边形.

当E、F满足∠ADE=∠CBF时,因为AD∥BC, 所以∠DAE=∠BCF.

又AD=BC,可证出△ADE≌△CBF, 所以DE=BF,∠DEA=∠BFC. 故∠DEF=∠BFE.

因此DE∥BF,可知四边形DEBF是平行四边形.类似地可说明D也可以. 答案:B 2.如图,AB

DC,DC=EF=10,DE=CF=8,则图中的平行

四边形有_________________,理由分别是_________________、____________________. 解析:因为AB四边形;

DC=EF,DE=CF,根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形CDEF是平行四边形. 答案:四边形ABCD,四边形CDEF 一组对边平行

- 3 -

DC,根据一组对边平行且相等的

四边形是平行四边形可判定四边形ABCD是平行

且相等的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

3.如图,E、F是平行四边形ABCD对角线BD上的两点,请你添加一个适当的条件:__________,使四边形AECF是平行四边形.

解析:根据平行四边形的定义和判定方法可填BE=DF;∠BAE=∠CDF等.

答案:BE=DF或∠BAE=∠CDF等任何一个均可 4.如图,AD=BC,要使四边形ABCD是平行四边形,还需补充的一个条件是:______ ________. 解析:根据平行四边形的判定定理,知可填 ①AD∥BC,②AB=CD,③∠A+∠B=180°,④∠C+∠D=180°等.

答案:不唯一,以上几个均可. 5.如图,在

ABCD中,已知M和N分别是边AB、DC的

中点,试说明四边形BMDN也是平行四边形. 答案:证明:∵∵M、N是中点, ∴BM=AB,DN=∴BM

DN.

ABCD,∴AB

CD.

1

CD. 212

∴四边形BMDN也是平行四边形. 三、课后巩固(30分钟训练)

1.以不在同一直线上的三个点为顶点作平行四边形最多能作( )

解析:要求最多能作几个,只要连结起三个顶点后构成三角形,分别以其中一边作为对角线,另两边作为平行四边形的邻边作图,即可得出三种. 答案:B

2.下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比,其中能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )

解析:由两组对角分别相等的四边形是平行四边形易知,要使四边形ABCD是平行四边形需满足∠A=∠C,∠B=∠D,因此∠A与∠C,∠B与∠D所占的份数分别相等. 答案:D

3.九根火柴棒排成如右图形状,图中_____个平行四边形,你判断的根据是________________.

答案:有3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形

5.若三条线段的长分别为20 cm,14 cm,16 cm,以其中两条为对角线,另一条为一边,是否可以画平行四边形?

解析:由平行四边形对角线互相平分,能否画平行四边形,应以任两条的一半和第三边为三边,看是否能构成三角形即可.

20,16或20,14为对角线,另一条为一边可画平行四边形.

6.如图,E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE.

求证:(1)△AFD≌△CEB; (2)四边形ABCD是平行四边形. 答案:证明:(1)∵DF∥BE, ∴∠AFD=∠CEB. 又∵AF=CE,DF=BE, ∴△AFD≌△CEB.

(2)由(1)△AFD≌△CEB知AD=BC,∠DAF=∠BCE, ∴AD∥BC.

∴四边形ABCD是平行四边形. 7.如图,已知DC∥AB,且DC=

∵DC=∴AE

1

AB,DC∥AB, 2

DC,EB

DC.

∴四边形AECD和四边形EBCD都是平行四边形. ∴AD=EC,ED=BC. 又∵AE=BE, ∴△AED≌△EBC.

(2)△ACD,△ACE,△CDE(写出其中两个三角形即可) 8.如图,

已知

ABCD中DE⊥AC,BF⊥AC,证明四边形

ABCD中,AD=BC,AD∥BC,

DEBF为平行四边形.

答案:证明:在∴∠DAC=∠BCA. 又∵∠DEA=∠BFC=90°, ∴Rt△ADE≌Rt△CBF. ∴DE=BF. 同理,可证DF=BE.

∴四边形DEBF为平行四边形. 9.(2010江苏南京模拟,19)如图,已知分别是AB、CD的中点.求证:

(1)△AFD≌△CEB;

(2)四边形AECF是平行四边形. 答

:

(1)

ABCD

中,AD=CB,AB=CD,∠D=∠B. ∵E、F分别是AB、CD的中点, ∴DF=

ABCD中,E、F

1

AB,E为AB的中点. 2

(1)求证:△AED≌△EBC;

(2)观察图形,在不添加辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形 (直接写出结果,不要求证明):______________________________. 答案:证明:(1)∵E为AB的中点, ∴AE=EB=

11

CD,BE=AB. 22

∴DF=BE. ∴△AFD≌△CEB. (2)在

ABCD中,AB=CD,AB∥CD.

由(1)得BE=DF,∴AE=CF. ∴四边形AECF是平行四边形.

1

AB. 2

- 4 -

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