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中考试题中的数据分析

发布时间:2013-11-06 13:36:51  

中考试题中的数据分析

河 南 赵冠海

随着新课程标准的实施,近两年中考试题中对数据分析的考查力度逐渐增大,由填空题、选择题发展到分值较高的解答题、图表信息题,考查与生活紧密联系的实际问题成为命题热点.下面就从近两年各地的中考试题中撷取与数据分析有关的典型题目加以分析,供同学们参考.

一、基础知识型

例1(贵阳)张老师想对同学们的打字能力进行测试,他将全班同学分成5组.经统计,这5个小组平均每分钟打字的个数如下:100,80,x,90,90.已知这组数据的众数与平均数相等,那么这组数据的中位数是 .

解析:显然众数是90,所以平均数也是90,故100+80+x+90+90=90×5,得x=90.

例2(宁夏)某校A、B两队10名参加篮球比赛的队员的身高(单位:cm)如下表所示:

设两队队员身高的平均数分别为xA,xB,身高的方差分别为SA2,SB2,则正确的选项是( )

2222?SB?SB A、 xA?xB,SA B、xA?xB,SA

2222?SB?SBC、 xA?xB,SA D、xA?xB,SA

解析:要计算方差,必须先算平均数,然后根据方差公式计算即可. 因为xA=(176+175+174+171+174)=174cm, 15

1xB=(170+173+171+174+182)=174cm. 5

1且 SA2= [(176﹣174)2+(173﹣174)2+(171﹣174)2+(1745

﹣174)2+(182﹣174)2]=3.6cm2;

SB2=[(170﹣174)2+(175﹣174)2+(174﹣174)2+(171﹣

174)2+(174﹣174)2]=5.2cm2;

22?SB所以 xA?xB,SA.故选D. 15

二、图表信息型

例3(德州)某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下:

对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是: ...

(A)甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

(B)甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数

(C)甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

(D)甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定

解析:由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同,第十二场比 赛得分甲运动员比乙运动员得分高,所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差,A选项正确;由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分,所以甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数,B选项正确;由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分,所以甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数,C选项正确;由图可知甲运动员得分数据波动性较大,乙运动员得分数据波动性较小,乙运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定,所以D选项错误.故 选D.

三、判断说理型

例4(呼和浩特)如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况(单位:千米/时):

(1)找出该样本数据的众数和中位数;

(2)计算这些车的平均速度;(结果精确到0.1)

(3)若某车以50.5千米/时的速度经过该路口,能否说该车的速度要比一半以上车的速度快?并说明判断理由.

【解析】(1)该样本的数据的众数为52,中位数为52;(2)50?2?51?5?52?8?53?6?54?4?55?2(3)不能.因为由?52.4千米/时;2?2?4?5?6?8

(1)知该样本的中位数为52,所以可以估计该路段的车辆大约有一

半的车速度要快于52千米/时,有一半的车速要慢于52千米/时,该车的速度是50.5千米/时,小于52千米/时,所以不能说该车的速度要比一半以上车的速度快.

四、开放探索型

例5(江西)我们约定:如果身高在选定标准的?2%范围之内都称为“普通身高”.为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数,我们从该校九年级男生中随机选出10名男生,测量出他们的身高(单位:cm),收集并整理如下统计表:

根据以上表格信息解决如下问题:

(1) 计算这组数据的三个统计量:平均数、中位数和众数;

(2) 请你选择其中一个统计量作为选定标准,并按此选定标准找 .....

出这10名男生具有“普通身高”的男生是哪几位?

(3) 若该年级共有280名男生,按(2)中选定标准请你估算出 该年级男生中具有“普通身高”的人数约有多少名?

解析:(1)求统计中的“三数”,将10个数相加的和,再除以这组数的个数10,就是这组数的平均数;对这10个数排序后,中间两个数的平均数就是中位数;而出现次数最多的数据164就是众数;

(2)“三数”都可以选择,分析“三数”的特点,算出其?2的范围,从而得出三种不同类型的答案;

(3)根据(2)中的选定标准,分别算出这10名男生中具有“普

通身高”所占总数10的百分比,再乘以总数280即可.

五、统计决策型

例6 据报道,某公司的33名职工的月工资 (以元为单位)如下表所示:

职务 人数 工资

董事长

1 5500

副董事长

1 5000

董事 2 3500

总经理 1 3000

经理 5 2500

管理员 3 2000

职员 20 1500

(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;

(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)

(3) 你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结 合此问题谈一谈你的看法.

解析:(1)平均数是

x?1500?

4000?3500?2000?2?1500?1000?5?500?3?0?20

33

≈1500+591=2091(元). 中位数是1500元,众数是1500元. (2)平均数是

x?1500?

28500?18500?2000?2?1500?1000?5?500?3?0?20

33

≈1500+1788=3288(元). 中位数是1500元,众数是1500元.

(3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工的工资水

平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大,这样导致平均数与中位数差额较大,所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平.

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