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初三复习1

发布时间:2013-11-07 09:32:21  

1. (2012浙江温州4分)如图,在△ABC中,∠C=90°,M是AB的中点,动点P从点A出发,

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发,沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发,并同时到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中,△MPQ的面积大小变化情况是【 】

A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小

【答案】C。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】如图所示,连接CM,∵M是AB的中点,

1S△ABC, 2

1开始时,S△MPQ=S△ACM=S△ABC; 2∴S△ACM=S△BCM=

由于P,Q两点同时出发,并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时,点Q也到达BC的中点,此时,S△MPQ=1S△ABC; 4

1结束时,S△MPQ=S△BCM=S△ABC。 2

△MPQ的面积大小变化情况是:先减小后增大。故选C。

2. (2012四川广元3分) 如图,点A的坐标为(-1,0),点B在直线y?x

上运动,当线

段AB最短时,

点B的坐标为【 】

1

A.(0,0) B.(?22211,?) C.(,?) D.(?,22222

?2) 2

【答案】B。

【考点】一次函数的性质,垂线段最短的性质,等腰直角三角形的判定和性质。

【分析】如图,过点A作AB′⊥OB,垂足为点B′,过B′作B′C⊥x轴,垂足为C。

由垂线段最短可知,当B′与点B重合时AB最短。

∵点B在直线y=x上运动,∴△AOB′是等腰直角三角形。

∴△B′CO为等腰直角三角形。

∵点A的坐标为(-1,0),∴OC=CB′=

∴B′坐标为(-111OA=×1=。 22211,- )。 22

11

,- )。故选B。 22∴当线段AB最短时,点B的坐标为(-

3. (2012四川巴中3分)如图,点P是等边△ABC的边上的一个作匀速运动的动点,其由

点A开始沿

AB边运动到B,再沿BC边运动到C为止,设运动时间为t,△ACP的面积为S,则S与t的

大致图象是

【 】

【答案】C。

【考点】动点问题的函数图象,正三角形的性质。

,点P的运动速度为v,根据等 1边三角形的性质可得出点P在AB上运动时△ACP的面积为S=vth=t,也可 24

1得出点P在BC上运动时△ACP1的面积为S=?

2a?

vt。 2【分析】设等边三角形的边长为a,高为 可见,△ACP的面积S都是关于t的一次函数关系式。

2

如图,根据正三角形轴对称的性质,当AP=AP1时,两三角形全等,它们是关于BD

(AC边上的

中线)对称的,其中当点P与点B重合时面积最大。

∴点P在在AB上运动和在BC上运动得到的三角形是对称的。故选C。

4. (2012黑龙江龙东地区3分)如图所示,四边形ABCD是边长为4cm的正方形,动点P在正方形ABCD

的边上沿着A→B→C→D的路径以1cm/s的速度运动,在这个运动过程中△APD的面积s(cm)随时间t(s)

的变化关系用图象表示,正确的是【 】 2

A . B . C . D.

【答案】D。

【考点】动点问题的函数图象。

【分析】分别判断点P在AB、在BC上分别运动时,△APD的面积s(cm2)的变化情况用排它法求解即可:

点P在AB上运动时,△APD的面积S将随着时间的增多而不断增大,可排除B; 点P在BC上运动时,△APD的面积s随着时间的增多而不再变化,可排除A和C。故选D。

5 (2012山东莱芜4分)在△ABC中,AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动,则BP的最小值是 ▲ .

3

6. (2012湖南株洲8分)如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=5米,AC=12米.M点在线段CA上,从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒.运动时间为t秒.

(1)当t为何值时,∠AMN=∠ANM?

(2)当t为何值时,△AMN的面积最大?并求出这个最大值.

【答案】解:(1)∵从C向A运动,速度为1米/秒;同时N点在线段AB上,从A向B运动,速度为2米/秒,运动时间为t秒,

∴AM=12﹣t,AN=2t。

∵∠AMN=∠ANM,∴AM=AN,即12﹣t=2t,解得:t=4 秒。

∴当t为4时,∠AMN=∠ANM。

(2)如图作NH⊥AC于H,

∴∠NHA=∠C=90°。∴NH∥BC。

∴△ANH∽△ABC。

ANNH2tNH10,即。∴NH=??t。 ABBC13513

11056052180∴S?ABC???12?t??t=?t2+t=?

?t?6?+。

21313131313∴

4

∴当t=6时,△AMN的面积最大,最大值为180。 13

频数与频率

一、选择题

2.(2013·聊城,10,3分)某校七年级共320名学生参加数学测试,随机抽取50名学生的成绩进行统计,其中15名学生成绩达到优秀,估计该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数大约有( )

A.50人 B.64人 C.90人 D.96人

考点:用样本估计总体.

分析:随机抽取的50名学生的成绩是一个样本,可以用这个样本的优秀率去估计总体的优秀率,从而求得该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数.

解答:解:随机抽取了50名学生的成绩进行统计,共有15名学生成绩达到优秀, ∴样本优秀率为:15÷50=30%,

又∵某校七年级共320名学生参加数学测试,

∴该校七年级学生在这次数学测试中达到优秀的人数为:320×30%=96人.

点评:本题考查了用样本估计总体,这是统计的基本思想.一般来说,用样本去估计总体时,样本越具有代表性、容量越大,这时对总体的估计也就越精确.

3.(2013·泰安,7,3分)实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数,众数分别为( )

A.4,5 B.5,4 C.4,4 D.5,5

考点:众数;中位数.

分析:根据众数及中位数的定义,结合所给数据即可作出判断.

解答:解:将数据从小到大排列为:1,2,3,3,4,4,5,5,5,5,

点评:本题考查了众数、中位数的知识,解答本题的关键是掌握众数及中位数的定义.

4.(2013·潍坊,5,3分)在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名,不仅要了解自

5

己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ).

A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数

答案:D

考点:统计量数的含义.

点评:本题要求学生结合具体情境辨析不同的集中量数各自的意义和作用,从而选择恰当的统计量为给定的题意提供所需的集中量数,进而为现实问题的解决提供理论支撑.与单纯考查统计量数的计算相比较,这样更能考查出学生对统计量数的意义的认识程度.

5.(2013·鞍山,2,2分)一组数据2,4,5,5,6的众数是( )

A.2 B.4 C.5 D.6

考点:众数.

分析:根据众数的定义解答即可.

解答:解:在2,4,5,5,6中,5出现了两次,次数最多,故众数为5.故选C.

点评:此题考查了众数的概念-一组数据中,出现次数最多的数位众数,众数可以有多个.

6.(2013·鞍山,7,2分)甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表:

则这四人中成绩发挥最稳定的是( )

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

考点:方差.

专题:图表型.

分析:根据方差的定义,方差越小数据越稳定.

解答:解:因为S甲>S丁>S丙>S乙,方差最小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙.故选B.

点评:本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定;反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定. 2222

7.(2013·济宁,6,3分)下列说法正确的是( )

A.中位数就是一组数据中最中间的一个数

B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9

C.如果x1,x2,x3,…,xn的平均数是,那么(x1-)+(x2-)+…+(xn-)=0

D.一组数据的方差是这组数据的极差的平方

考点:方差;算术平均数;中位数;众数;极差.

分析:根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可.

6

解答:解:A.当数据是奇数个时,按大小排列后,中位数就是一组数据中最中间的一个数,数据个数为偶数个时,按大小排列后,最中间的两个的平均数是中位数,故此选项错误;

B.8,9,9,10,10,11这组数据的众数是9和10,故此选项错误;

C.如果x1,x2,x3,…,xn的平均数是,那么(x1-)+(x2-)+…+(xn-)=x1+x2+x3+…+xn-n=0,故此选项正确;

D.一组数据的方差与极差没有关系,故此选项错误;故选:C.

点评:此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义,根据定义举出反例是解题关键.

二、填空题

1. (2013江苏扬州,12,3分)为了估计鱼塘中鱼的条数,养鱼者首先从鱼塘中打捞30条鱼做上标记,然后放归鱼塘.经过一段时间,等有标记的鱼完全混合于鱼群中,再打捞200条鱼,发现其中有标记的鱼有5条,则鱼塘中估计有 条鱼.

【答案】1200.

【解析】解法一:∵打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼

有5条,∴有标记的鱼占5×100%=2.5%. 200∵共有30条鱼做上标记,∴鱼塘中估计有30÷2.5%=1200(条). 所以应填1200. 解法二:设鱼塘中鱼的数目为x条,根据题意,得5=20030.解得x=1200. x

所以应填1200.

【方法指导】先打捞200条鱼,发现其中带标记的鱼有5条,求出有标记的鱼占的百分比,再根据共有30条鱼做上标记,即可得出答案.

【易错警示】不明确题意,不知道解答方法而出错.

2. (2013湖南长沙,17,3分)在一个不透明的盒子中装有n个小球,它们只有颜色上的区别,其中有2个红球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再

7

放回盒中,通过大量重复摸球实验后发现,摸到红的频率稳定于0.2,那么可以推算出n大约是 .

4.(2013?东营, 14,4分)一组数据1,3,2,5,2,a的众数是a,这组数据的中位数是. 答案: 2

解析:因为众数是a,故由题意得a=2,把这组数据按从小到大排列得:1,2,2,2,3,5,故中位数是中间两个数的平均数,即2?

2?2. 2

点拨:求一组数据的中位数应先将所有数据按由小到大(或由大到小)排列。若数据个数为奇数,则中间位置的数据是中位数;若数据个数为偶数,则处于中间位置的两个数据的平均数是中位数。

5.(2013上海市,13,4分)某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示,那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________.

三.解答题

1.(2013浙江台州,21,10分)有一学校为了解九年级学生某次体育测试成绩,现对这次体育测试成绩进行抽样调查,结果统计如下,其中扇形统计图中C组所在扇形的圆心角为36°.

8

被抽取的体育测试成绩频数分布表 被抽取的体育测试成绩扇形统计图

(1)计算频数分布表中(2)根据C组28<x≤组中所有数据的和为 ;

(3.

【思路分析】(1)a表示所抽取的总人数,应用C组的人数除以C组占总体的百分比;b表示D组的人数,用总人数减去其他各组的人数即可;

(2)利用组中值代表小组内每一名学生的成绩,那么C组中所有数据的和就是组中值乘以人数;

(3)平均分等于总成绩除以总人数,其中总成绩等各小组的组中值乘以各小组人数的总和。

【解】(1)a?5?

(2)36?100%?50;b=50-2-3-5-20=20; 36028?32?5?150; 2

20?2424?2828?3232?3636?40?2??3??5??20??20(3)?34. 50

【方法指导】本题考查频数分布表和扇形统计图的基本计算、组中值的意义以及利用组中值求样本平均数等知识点。本题渗透了统计中用样本估计总体的基本思想,其中利用组中值进行计算是解决统计问题的常用方法。

2.(2013山东德州,19,8分)某区在实施居民用水额定管理前,对居民生活用水情况进行了调查,下表调查数据进行了如下整理:

9

(1)把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整;

(2)从直方图中你能得到什么信息?(写出两条即可)

(3)为了鼓励节约用水,要确定一个用水量的标准,超出这个标准的部分按1.5倍价格收费,若要使60%的家庭收费不受影响,你觉得家庭月均用水量应该定为多少?为什么?

【思路分析】(1)根据频数之和等于样本数据总数,然后补全频数分布表与直方图;(2)只要符合题意即可;(3)要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5吨,用水量不超过5吨的有30户,计算出频率即可.

【解】

(2)答案不唯一:如①从直方图可以看出:居民月均用水量大部分在2.0至6.5之间;②居民月均用水量在3.5<x≤5.0范围内的最多,有19户;③居民月均用水量在8.0<x≤9.5范围内的最少,只有2户;④居民月均用水量的中位数、众数都在3.5<x≤5.0范围内等等。(合理即可)(3)要使60%的家庭收费不受影响,家庭月均用水量应该定为5吨,因为月均用水量不超过5吨的有30户,30=60%. 50

【方法指导】本题考查了数据的整理与分析 .本题结合现实生活中实际问题提取统计数据解决问题,主要考查频率与频数统计图表及其相关知识.

3.(2013广东湛江,22,8分)2013年3月28日是全国中小学生安全教育日,某学校为加强学生的安全意识,组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分学生成绩(得分取正整数,满分为100分)进行统计.请根据尚未完成的频率分布表和频数分布直方图,解答下列问题:

频率分布表

10

频数分布直方图

(1)这次抽取了 名学生的竞赛成绩进行统计,其中:m= ,n= ;

(2)补全频数分布直方图;

(3)若成绩在70分以下(含70分)的学生为安全意识不强,有待进一步加强安全教育,则该校安全意识不强的学生约有多少人?

【思路分析】(1)1624(2)有了频数,?200,m?200?0.35?75,n??0.12;0.08200

补全图形很容易;(3)用样本的相关数据估计总体。

【解】

(1)200,75,0.12

(2)补全后的频数分布直方图如下图:

频数分布直方图

(3)1500?(0.08?

0.2)=420(人)

【方法指导】(1)统计图的分析有:条形统计图、折线统计图、扇形统计图三种,能读懂各种统计图是解答此类题的关键。(2)各种统计图表示的特点:条形统计图能够显示每组数据的具体值,也易于比较数据之间的差别;折线统计图不仅能确切表示出各部分的具体值,还能显示出各个数据的变化趋势;扇形统计图能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比.

(3)从统计图中获取信息时,应认真观察图形,并联系所给图形及数据之间关系,整理获取的数据,将其带入相关公式进行计算,分析所得结果,并做出合理、科学、有效的决策. 4.(2013四川成都,18,8分)

“中国梦”关乎每个人的幸福生活.为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采.我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一

11

件作品.现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:

请根据上表提供的信息,解答下列问题: (1)表中x的值为______,y的值为______;

(2)将本次参赛作品获得A等级的学生依次用A1,A2,A3,?表示,现该校决定从本次参赛作品获得A等级的学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生A1和A2的概率.

【思路分析】(1)∵所有频数的和等于50,∴x=50-(35+11)=4;∵所有频率的和等于1,∴y=1-(0.08+0.22)=0.7;

(2)一次抽取两名学生与“不放回地摸两次球的模型”是一样的. 【解】(1)4,0.7; (2)画树状如下:

A2 A3 A4 A1 A3 A4 A1 A2 A4 A1 A2 A3 或列表如下:

由树状图或列表可知,在AA1和A2的情况共有2种,所以所求概率P=

2=1. 126

【方法指导】首先判断该事件是否等可能性,然后寻找所有等可能的结果,再看我们所关注的事件试验一次所发生的结果数,最后利用古典概率计算公式进行计算. 5.(2013·潍坊,21,10分)随着我国汽车产业的发展,城市道路拥堵问题日益严峻.某部门对15个城市的交通状况进行了调查,得到的数据如下表所示:

12

(1)根据上班花费时间,将下面的频数分布直方图补充完整;

(2)求15个城市的平均上班堵车时间(计算结果保留一位小数);

(3)规定: 城市堵车率?上班堵车时间

上班花

费时间?上班堵车时间?100%,比如:北京的

堵车率=1412?100%=36.8%;沈阳的堵车率=?100%=54.5%.某人欲从52?1434?12

北京、沈阳、上海、温州四个城市中任意选取两个作为出发目的地,求选取的两个城市的堵车率都超过30%的概率.

答案:(1)补全的统计图如图所示

(2)平均上班堵车时间=(14+12×4+11×2+7×2+6×2+5×3+0)÷15≈8.3(分钟).

(3)上海的堵车率=11÷(47-11)=30.6%,温州的堵车率=5÷(25-5)=25%, 堵车率超过30%的城市有北京、沈阳和上海.

从四个城市中选两个的方法共有6种(北京,沈阳),(北京,上海),(北京,温州),(沈阳,上海),(沈阳,温州),(上海,温州).

其中两个城市堵车率均超过30%的情况有3种:(北京,沈阳),(北京,上海),(沈阳,上海)

所以选取的两个城市堵车率都超过30%的概率P?31?. 62

考点:频数分布表、频数分布直方图、平均数、概率.

点评:从统计图表得到正确信息是解题关键,第三问先确定堵车率超过30﹪的城市,再根据概率的意义,用列表或树形图表示出所有可能出现的结果,找出关注的结果,从而求出它的概率.

6.

(2013四川内江,18,8分)随着车辆的增加,交通违规的现象越来越严重,交警对某雷达

: 13

(2)补全频数分布直方图;

(3)如果汽车时速不低于60千米即为违章,则违章车辆共有多少辆?

7.(2013贵州省黔东南州,20,10分)为了解黔东南州某县2013届中考学生的体育考试得分情况,从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析,得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图.

(2)若体育得分在40分以上(包括40分)为优秀,请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少?

14

8.(2013河南省,17,8分)从2013年1月7日起,中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气。某市记者为了了解“雾霾天气的主要成因”,随机调查了该市部分市民,并对调查结果进行整理,绘制了如下尚不完整的统计图表

请根据图表中提供的信息解答下列问题:

(1)填空:m? ,n? ,扇形统计图中E组所占的百分比为 %。

(2)若该市人口约有100万人,请你估计其中持D组“观点”的市民人数

(3)若在这次接受调查的市民中,随机抽查一人,则此人持C组“观点”的概率是多少?

【解析】(1)由A组的频数和A组在扇形图中所占的百分比可以得出调查的总人数: 80?20%?400

∴m?400?10%?40,n?400?80?40?120?60?100

E组所占百分比是60?400?0.15?15%

(2)由题可知:D组“观点”的人数在调查人数中所占的百分比为120?400?0.3?30%

∴100?30%?30(万人)

15

(3)持C组“观点”的概率为1001? 40041

4【答案】(1)40;100;15% (2)30万人 (3)

9.(2013黑龙江省哈尔滨市,23)春雷中学要了解全校学生对不同类别电视节目的喜爱情况,围绕“在体育、新闻、动画、娱乐四类电视节目中,你最喜欢哪一类?(必选且只选一类)”的问题,在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图.其中最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数的l0%.请你根据以上信息回答下列问题:

(1)在这次调查中,最喜欢新闻类电视节目的学生有多少名?并补全条形统计图:

(2)如果全校共有l 200名学生,请你估计全校学生中最喜欢体育类电视节目的学生有多少名?

考点:条形统计图;用样本估计总体;

分析:(1)根据条形统计图除新闻的三组人数,最喜欢新闻类电视节目的人数占被抽取人数

的l0%则除新闻的三组人数占90%,即可得出被抽取的总天数;用抽取人数减去除新闻的三组人数即可,再根据各组人数补图

(2)最喜欢体育类电视节目的学生所占比例得出全校共有l 200名学生即可.

解答: (1)解:(11+18+16)÷(1—10%)=50(名)。

50—11—18—16=5(名)

∴在这次调查中.最喜欢新闻类电视节目的学生有5名

补全条形图如图所示.

(2)解:l200×

∴估

节目的学

11

=264(名) 50计全校学生中最喜欢体育类电视生有264名

16

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