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初三复习的圆和旋转的类型题

发布时间:2013-11-07 12:33:52  

1. .(2013四川成都,17,8分) (本小题满分8分)

如图,在边长为1的小正方形组成的的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°.

(1)画出旋转后的△AB′C′;

(2)求线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积.

答案:解:(1)如图,△AB′C ′为所求三角形.

······4分

(2)由图可知, AC=2,

90π·22∴线段AC在旋转过程中所扫过的扇形的面积为:S=π. 360

······8分

2. (2013湘潭,24,8分)在数学活动课中,小辉将边长为2和3的两个正方形放置在直线l上,如图1,他连结AD、CF,经测量发现AD=CF.

(1)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度,如图2,试判断AD与CF还相等吗?说明你的理由;

(2)他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转,使点E旋转至直线l上,如图3,请你求出CF的长. C

E D

l E

F 图2 A B C B l 图1

C B C B

D D

l E

F 图3 A E F 图4 A

【答案】解:(1)AD与CF还相等,

理由:∵四边形ODEF、四边形ABCO为正方形,∴∠DOF =∠COA = 90°,DO=OF,CO=OA,∴∠COF =∠AOD,∴△COF ≌△AOD(SAS),∴AD=CF.

(2)如图4,连接DF,交EO于G,则DF⊥EO,DG=OG=

2∴AD=DG?GA=?4=; 1EO=1,∴GA=4,222

21. (2013四川省宜宾市,14,3分)如图,△ABC 是正三角形,曲线CDEF…叫做“正三角

⌒,DE⌒,EF⌒, … 的圆心按点 A , B , C 循环.如果 AB = 1 ,那么曲线 形的渐开线”,其中CD

CDEF 的长是(结果保留π)

.

14 . 【答案】 4π;

3. (2013山东枣庄,24,10分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF经过点C,AD⊥EF于点D,∠DAC=∠BAC.

第24题图

⑴求证EF是⊙O的切线;

⑵求证AC2=AD·AB

⑶若⊙O的半径为2,∠ACD=30°,求图中阴影部分的面积.

【解】⑴证明:连接OC,∵AD⊥EF ∴∠ADC=90°,

∴∠ACD+∠CAD=90°,

∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,

∵∠DAC=∠BAC ∴∠CAD=∠ACO,

∵∠ACD+∠CAD=90°,

∴∠ACD+∠ACO =90°即∠OCD=90°,

∴EF是⊙O的切线

⑵证明:连接BC.

∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°,

即∠ACD+∠ACO=90°.…① ∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO,

∴∠AOC=180°-2∠ACO,即

∠ACD-1∠AOC+∠ACO=90°. ② ,由①,②,得: 21∠AOC=0,即∠AOC=2∠ACD;∵∠AOC=2∠B,∴∠B=∠ACD, 2

∵AB是直径,∴∠ACB=∠ADC=90°.在Rt△ACD与△RtACB中,∵∠B=∠ACD ∠ACB=∠ADC,∴△ACD∽△ABC,∴ACAD,即AC2=AB·AD.

?ABAC

⑶∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=90°, 即∠ACD+∠ACO=90°,∵∠ACD=30°,∴∠OCA=60°,∵OC=OA,∴△ACO是等边三角形,∴AC= OC=2,∠AOC=60°, 在Rt△ADC中,∵∠ACD=30°,∴AD=1,CD

160???222???S阴影= S梯形OCDA- S扇形OCA

=(1?2). 236023

22.4. (2013湖南长沙 第22题 8分)如图,△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,∠DBC=∠BAC.

(1)求证:BC是⊙O的切线;

(2)若⊙O的半径为2,∠BAC=300,求图中阴影部分的面积。

【解】(1)∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=900,∴∠ABD+∠BAC=900,∵∠DBC=∠BAC,∴∠ABD+∠DBC=900,∴BC是⊙O的切线;(2)连接OD,∵∠BAC=300,∴∠BOD=600,∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,∴S阴影=S扇形OBD-S△

60???2212???2?3??. OBD=36023

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