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初三锐角三角函数的复习与练习

发布时间:2013-11-07 13:34:51  

锐角三角函数的小结复习

一、三角函数知识点归纳

1.三角函数定义:在Rt△ABC中,∠C=90°,则

?A的对边

sinA=

斜边?A的邻边cosA=

斜边?A的对边

tanA=

?A的邻边

2.

3.锐角三角函数的取值范围:已知∠A为锐角,则有 (1) <sinA< ;(2) <cosA< ;(3)tanA> 4.锐角三角函数的增减性:已知∠A为锐角,则 (1)sinA随角A的增大而 ;(2)cosA随角A的增大而 (3)tanA随角A的增大而 4. 三角函数间的关系:

sinA

(1)同角:sin2A?cos2A=;tanA?

cosA

(2)余角:sin?=cos?90?-??;cos?=sin?90?-??;tan?

?tan?90?-???1

考点1:求特殊角的三角函数值 1.(2005·南充)在△ABC中,∠C=60°,AB=5,BC=5,那么sin

A等于 2.求下列各式的值

1

(1)sin 30°+cos30° (2)2sin 45°-cos30°

2

2

(3) (π?2009)0?|tan60??2| (4)??2??8cos30???3

1

3、已知sinA=(∠A为锐角),则∠A=_________,cosA=_______,

2

tanA=__________.

1

考点2:求非特殊角的三角函数值:

3例1、已知在Rt△ABC中,?C?90°,sinA?,则tanB的值为 5

二、解直角三角形

在Rt△ABC中,∠C=90°,则有(解直角三角形的依据)

aba(1)边角之间关系:sinA= cosA= tanA= ccb2 2 2(2)三边之间关系:a+b=c (勾股定理)

(3)锐角之间关系:∠A+∠B=90°.

考点3:解直角三角形

3例2、如图,△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则AC的长是 。 4

例3、如图,在Rt△ABC中,∠C=90o,点D是BC上一点,

AD=BD,若AB=8,BD=5,则CD=

例4、在△ABC中,∠C为直角,已知AB=23,BC=3,解这个直角三角形.

三、解直角三角形的应用

1.俯角仰角

2.方位角

3.坡度(坡比)

考点4:解直角三角形的应用

例5.(2005·南充)如图,海平面上灯塔O方圆100千米范围内有暗礁.一艘轮船自西向东方向航行,在点A处测量得灯塔O在北偏东60o方向,继续航行100千米后,在点B处测量得灯塔O在北偏东37o方向.请你作出判断,为了避免触礁,这艘轮船是否要改变航向?

(参考数据:sin37o≈0.6018,tan37o≈0.7536,cot37o≈1.327,

2

例6.(2006·南充)如图,湖中有建筑物AB,某人站在建筑物顶部A在岸上的投影处C,发现自己的影长与 身高相等.他沿BC方向走30 m到D处,测得顶部A的仰角为300.求建筑物AB的高.

B

例7.(2011·南充)如图,点E是矩形ABCD中CD边上一点,?BCE沿BE折叠为?BFE,点F落在AD上。

(1) 求证:?ABF∽?DFE

1(2) 若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值. 3

例8.(2012·南充)矩形ABCD中,AB=2AD,E为AD的中点,EF⊥EC交AB于点F,连接FC.

(1)求证:⊿AEF∽⊿DCE

(2)求tan∠ECF的值.

3

练习:

1、在广州某大街拓宽工程中,要伐掉一棵树AB,在地面上事先划定以B为圆心,半径与AB等长的圆形危险区,现在某工人站在离B点3米远的D处(视线位置在C处)测得树的顶端A点的仰角为60°,树的底部B点的俯角为30°,问距离B点8米远的保护物是否在危险区内?

? C?

DB

2、如图,点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心,在森林公园附近有

B、C两个村庄,现要在B、C两村庄之间修一条长为1000米的笔直公路将两村连通,经测得∠ABC=45o,∠ACB=30o,问此公路是否会穿过该森林公园?请通过计算进行说明。

B H C

3、某村计划开挖一条长1500米的水渠,渠道的断面为等腰梯形,渠道深0.8米,下底宽1.2米,坡角为450(如图所示)。实际开发渠道时,每天挖400立方米,求要挖多少天?

DC

AB

4

课后练习:

一、填空题

1. 在Rt△ABC中,各边为a,b,c,则三边的关系为________________,两锐角

的关系为_____________;

2. 在Rt△ABC中,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,则sinA=

_______,cosA=_______,tanA=_______,cotA=________;

3. cos300=_______,sin450=_______,tan60°= _____ ,sin60°=

________;

4. 在Rt△ABC中,∠C=900,cotA=2,则sinA+cosA= ;

5. 已知α为锐角,且tan(α+120)=3,则α=______, tan____°×cot30°

=1;

6. 在Rt△ABC中,∠C=900,a=8,b=6,则最小角的正切值是 ;

7. 在直角三角形中,如果一个锐角等于30゜,那么它所对的直角边等于斜边的

_____;

8. 比较大小:sin30°____sin40°,cos60°____cos80°,tan40°____cot50°

29. 若tanA=,则cotA=_________,若sin2α+cos210°=1,则α=____。 3

二、选择题

10. 在直角三角形中,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值与余弦值都( )

A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定

4011. 在Rt△ABC中,∠C=90,BC=4,sinA=,则AC=( ) 5

A、3 B、4 C、5 D、6

112. 若cosA=,则3sinA?tanA=( ) 34sinA?2tanA

411 A、 B、 C、 D、0 372

13. 在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C=1∶1∶2,则a∶b∶c=( )

A、1∶1∶2 B、1∶1∶2 C、1∶1∶3 D、1∶1∶2 2

14. 在Rt△ABC中,∠C=900,则下列式子成立的是( )

A、sinA=sinB B、cosA=cosB C、tanA=tanB D、cotA=tanB

三、解答题

15. 计算:cos2300-tan600·cos450+sin2300

16. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=900,CD⊥AB于D,若BD∶AD=1∶3,求tan∠

BCD。

5

17. 已知在Rt△ABC中,∠C=900,AC=5,AB=7,求∠A的三个三角函数值。

718. 已知在Rt△ABC中,∠C=900,sinA=,求∠A的其他二个三角函数值。

19. 已知,如图,∠

角函数值。

25ABC=∠BCD=900,AC=15,sinA=45,BD=20,求∠D的三个三B 6

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