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直角三角形的判定教案

发布时间:2013-11-07 13:34:53  

§14.1勾股定理

2.直角三角形的判定

一、教学目标

1、知识与技能:探索并掌握直角三角形的判定,会应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

2、过程与方法:通过对勾股定理的逆定理的探索和证明,经历知识的发生,发展与形成的过程,体验“数形结合”方法的应用。

3、情感、态度、价值观:培养数学思维以及合情推理意识,感悟勾股定理和逆定理的应用价值。渗透与他人交流、合作的意识和探究精神,体验数与形的内在联系。

二、教学重点、难点

1、重点:理解并掌握勾股定理的逆定理,并会应用。

2、难点:理解勾股定理的逆定理的推导。

三、教学准备

学生:三角板、量角器、圆规

教师:一条长绳、多媒体课件

四、教学设计

(一)情景引入,激发兴趣

四千多年前古埃及尼罗河经常泛滥,河水过后,都要重新测量土地。在当时测量工具那么落后的年代,他们是怎么画直角的呢?

他们的方法简单、实用。测量工具只需一条长绳,并在长绳上均匀地打上13个结,就能拉成一个直角三角形,你们知道是怎么操作的吗?下面就是见证奇迹的时刻(教师展示)。 你们知道这是根据什么道理吗? 学完今天这节课就能揭开谜底。

(二)合作探究,归纳论证

1、学生实验探究:试画出三边长度分别为如下数据的三角形,并用量角器测量,判断哪些三角形是直角三角形?

(1)a?3,b?4,c?5 (2)a?4,b?6,c?8

(3)a?6,b?8,c?10 (4) a?4,b?6,c?7

表一

2、学生合作探究:

先利用刚才的四组数据填写下表,再思考当一个三角形的三边满足什么关系时,这个三角形是直角三角形?

(1)学生猜想:如果三角形的三边长a、b、c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角是直角。

(2)共同推理论证:

①学生活动:画出图形 ,写出命题的已知求证

已知:如图,在?ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,a?b?c

求证:?C?90 0222

②教师引导:三边长度为3cm,4cm,5cm的三角形和以3cm,4cm 为直角边的直角三角形之间有什么联系?你是怎样得到的?请简单说明理由。

③学生活动:由②受到启发,想到构造一个直角三角形,再证明三角形全等。

证明:作?A?B?C?,使?C??90?,A?C??b,B

?C??a,

则A?B??a?b?c 即A?B??c

在?ABC和?A?B?C?中,

?BC?a?B?C?,AC?b?A?C?,

AB?c?A?B?

??ABC??A?B?C?

??C??C??90? 2222

④教师点评,并补充完善

(板书)定理:如果三角形的三边长a、b、c有关系a?b?c,那么这个三角形是直角三角形,且边c所对的角为直角

222

师:请问我们之前还学过什么定理与这个定理类似

生:勾股定理

师:勾股定理的内容是什么?

生:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

师:这两个定理之间有什么区别和联系?

生:两个定理的题设与结论互换,因此它们的关系是互逆定理。其中勾股定理是原定理,今天学的定理是逆定理,两个定理的关系是互逆定理。

师:两个定理在应用上有什么区别?

生:勾股定理主要用于求边长,勾股定理逆定理主要用于判定一个三角形是否是直角三角形。

(三)应用新知、规范书写

例1、判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形:

(1) a?6,b?8,c?10 (2解:(1)?a?b?6?8? c?10?100

?a?b?c

? (2)?a?c?5?7?74 b?8?64

?a2?c2?b2

?222222222222222像6,8,10这样能成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股数。 师:你还能再举出一些勾股数吗?

生:3,4,5;??

(四)扎实双基、提高思维深度

1、若一个三角形的三条边长a、b、c满足a2?b2?c2,则这个三角形是直角三角形吗?

2如果是直角三角形,请指出哪条边所对的角是直角。 2、变式:有一个三角形的三边长a、b、c满足a?b2?c2,则这个三角形是直角三角形吗?

如果是直角三角形,请指出哪条边所对的角是直角。

3、设三角形的三边长分别等于下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形,若是,指出哪一条边所对的角是直角。

(1)12,16,20 (2)1.5,2,2.5

(五)总结提高,布置作业

总结:

1、现在你知道古埃及人画直角的道理了吗?

2、勾股定理逆定理除了用来判断一个三角形是否是直角三角形?还可以用来证明什么结论?

3、想一想,你现在有多少种方法可以判定一个三角形是否是直角三角形?

作业:

必作:P118 5、

试判断如下a、b、c为三边长的三角形是不是直角三角形.如果是,那么哪一条边所对的角是直角?

(1)a?25,b?20,c?15; (2)a?1,b?2,c?

(3)a?40,b?9,c?40; (4)a:b:c?5:12:13

选作:如图:边长为4的正方形ABCD中,F是DC的中点,且CE=

试说明理由

; 1BC,则AF⊥EF,4

五、板书设计

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