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24.1.2_垂直于弦的直径_同步训练(含答案)

发布时间:2013-11-13 08:04:23  

24.1.2 垂直于弦的直径

一、课前预习 (5分钟训练)

1.如图24-1-2-1,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,则可推出的相等关系是___________.

图24-1-2-1 图24-1-2-2 图24-1-2-3

2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分,则这条弦弦长为__________.

3.判断正误.

(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.

4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.

二、课中强化(10分钟训练)

1.圆是轴对称图形,它的对称轴是______________.

2.如图24-1-2-2,在⊙O中,直径MN垂直于弦AB,垂足为C,图中相等的线段有__________,相等的劣弧有______________.

3.在图24-1-2-3中,弦AB的长为24 cm,弦心距OC=5 cm,则⊙O的半径R=__________ cm.

4.如图24-1-2-4所示,直径为10 cm的圆中,圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长

.

图24-1-2-4

- 1 -

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( ) A.32 B.33 C.3

32 D. 22

图24-1-2-5 图24-1-2-6

2.如图24-1-2-6,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8 cm,OC=5 cm,则OD的长是( )

A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm

3.⊙O半径为10,弦AB=12,CD=16,且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.

- 2 -

5. “五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米,拱高为22米,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米

.

图24-1-2-8

- 3 -

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.如图24-1-2-1,AB是⊙O的弦,CD是⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为E,则可推出的相等关系是

___________.

图24-1-2-1

思路解析:根据垂径定理可得.

答案:OC=OD、AE=BE、弧AC=弧BC、弧AD=弧BD

2.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分,则这条弦弦长为__________. 思路解析:根据垂径定理和勾股定理计算.

答案:43 cm

3.判断正误.

(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.

思路解析:(1)圆的对称轴是直线,而不是线段;(2)这里的弦是直径,结论就不成立.由于对概念或定理理解不透,造成判断错误.

答案:两个命题都错误.

4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________. 思路解析:由垂径定理及勾股定理可得或可证△BCO是等边三角形.

答案:6

二、课中强化(10分钟训练)

1.圆是轴对称图形,它的对称轴是______________.

思路解析:根据圆的轴对称性回答.

答案:直径所在的直线

2.如图24-1-2-2,在⊙O中,直径MN垂直于弦AB,垂足为C,图中相等的线段有__________,相等的劣弧有______________.

- 4 -

图24-1-2-2 图24-1-2-3

思路解析:由垂径定理回答.

答案:OM=ON,AC=BC 弧AM=弧BM

3.在图24-1-2-3中,弦AB的长为24 cm,弦心距OC=5 cm,则⊙O的半径R=__________ cm.

思路解析:连结AO,得Rt△AOC,然后由勾股定理得出.

答案:13

4.如图24-1-2-4所示,直径为10 cm的圆中,圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长

.

图24-1-2-4

思路分析:利用“圆的对称性”:垂直于弦的直径平分这条弦.

由OM⊥AB可得OM平分AB,即AM=

定理求解.

解:连结OA.

∵OM⊥AB, 1AB.连结半径OA后可构造Rt△,利用勾股2

1AB. 2

1∵OA=×10=5,OM=4, 2∴AM=

∴AM=OA?OM22=3.∴AB=2AM=6(cm).

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( ) A.32 B.33 C.332 D. 22

- 5 -

图24-1-2-5 图24-1-2-6

思路解析:连结AB、BO,由题意知:AB=AO=OB,所以△AOB为等边三角形.AO垂直平分BC,

所以BC=2×

答案:B

2.如图24-1-2-6,AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8 cm,OC=5 cm,则OD的长是( )

A.3 cm B.2.5 cm C.2 cm D.1 cm

思路解析:因为AB是⊙O的弦,半径OC⊥AB于点D,且AB=8 cm,OC=5 cm,连结OA,在Rt△ODA中,由勾股定理得OD=3 cm.

答案:A

3.⊙O半径为10,弦AB=12,CD=16,且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.

思路分析:本题目属于“图形不明确型”题目,应分类求解

. 33=33. 2

解:(1)当弦AB与CD在圆心O的两侧时,如图(1)所示.

作OG⊥AB,垂足为G,延长GO交CD于H,连结OA、OC.

∵AB∥CD,GH⊥AB,

∴GH⊥CD.

∵OG⊥AB,AB=12,

1AB=6. 2

1同理,CH=CD=8. 2∴AG=

- 6 -

∴Rt△AOG中,OG=OA?AG=8.

Rt△COH中,OH=OC?CH=6.

∴GH=OG+OH=14.

(2)当弦AB与CD位于圆心O的同侧时,如图(2)所示.

GH=OG-OH=8-6=2. 5. “五段彩虹展翅飞”,我省利用国债资金修建的,横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车,该桥的两边均有五个红色的圆拱,如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米,拱高为22米,如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米

. 2222

图24-1-2-8

思路解析:本题考查垂径定理的应用,用列方程的方法解决几何问题,会带来许多方便. 连结OC.设圆拱的半径为R米,则OF=(R-22)(米).

∵OE⊥CD,∴CF=11CD=×110=55(米). 22

根据勾股定理,得OC2=CF2+OF2,即R2=552+(R-22)2.

解这个方程,得R=79.75(米).所以这个圆拱所在圆的直径是79.75×2=159.5(米). 答案:159.5

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