haihongyuan.com
海量文库 文档专家
全站搜索:
您现在的位置:首页 > 初中教育 > 初中作文初中作文

特殊的平行四边形课时练

发布时间:2013-09-19 10:32:43  

19.2特殊的平行四边形课时练

课时一矩形

1.矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )

A.对边相等 B.对角相等 C.对角互补 D.对角线平分

2.直角三角形中,两直角边长分别为12和5,则斜边中线长是( ) A.26 B.13 C.8.5 D.6.5

3.矩形ABCD对角线AC、BD交于点O,AB=5cm,BC?12cm,则△ABO的周长为等于 4. 如图所示,四边形ABCD为矩形纸片.把纸片ABCD折叠, 使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF.若CD=6, 则AF等于 ( )

A.4 B.3 C.42

D.8

F C 第4题图

A

D E

5. 如图所示,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O, 过点O的直线分别交AD和BC于点E、F,AB?2,BC?3, 则图中阴影部分的面积为 .

6.已知矩形的周长为40cm,被两条对角线分成的相邻两个三角形的周长 的差为8cm,则较大的边长为 .

7. 如图,矩形ABCD中,AC与BD交于O点,BE?AC于E,CF?BD于F。 求证BE=CF。

8. 如图所示,E为□ABCD外,AE⊥CE,BE⊥DE, 求证:□ABCD为矩形

9.已知矩形ABCD和点P,当点P在图1中的位置时,则有结论:S△PBC=S△PAC+S△PCD理由:过点P作EF垂直BC,分别交AD、BC于E、F两点.

- 1 -

图l

11111∵ S△PBC+S△PAD=BC·PF+AD·PE=BC(PF+PE)·EF=S矩形ABCD 22222

1又∵ S△PAC+S△PCD+S△PAD=S矩形ABCD 2

∴ S△PBC+S△PAD= S△PAC+S△PCD+S△PAD.

∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD.

请你参考上述信息,当点P分别在图2、图3中的位置时,S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎样的数量关系?请写出你对上述两种情况的猜想,并选择其中一种情况的猜想给予证明.

图2 图3

10. 如图所示,△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平分线于点F.

(1)求证:EO=FO

(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.

课时一答案:

1.C;2.D,提示:由勾股定理求得斜边为:?5?13,斜边的中线长为2213?6.5;2

3.18,提示:AB=5,BC=12,AC=13,L?ABO?AB?OA?OB?AB?AC?13?5?18cm;

4. A,提示:DE=3,AB=AE=6,在直角三角形ADE中,∠DAE=30,由折叠的性质得∠BAF=∠EAF=30,设BF=x,则AF=2x,4x?x?36,x?2,AF?2x?43;5.3;6.14; 7证明:∵四边形ABCD为矩形,∴AC=BD,BO=CO,

∵BE?AC,CF?BD,∴∠BEO=∠CFO=90,又∵∠BOE=∠COF ?22?

则?BOE??COF ∴BE=CF

8.连接AC、BD,AC与BD相交于点O,连接OE

在□ABCD中,AO=OC,BO=DO. 在Rt?DEB中,OE=1

BD, 2

- 2 -

在Rt?AEC中,OE=1AC,∴BD=AC, ∴□ABCD为矩形. 2

9. 猜想结果:图2结论S△PBC=S△PAC+S△PCD; 图3结论S△PBC=S△PAC-S△PCD

证明:如图2,过点P作EF垂直AD,分别交AD、BC于E、F两点.

111 ∵ S△PBC=BC·PF=BC·PE+BC·EF

222

111=S△PAD+S矩形ABCD 222

1S△PAC+S△PCD=S△PAD+S△ADC=S△PAD矩形ABCD 2

∴ S△PBC=S△PAC+S△PCD

10. (1)证明:∵MN∥BC,∴∠BCE=∠CEO又∵∠BCE=∠ECO

∴∠OEC=∠OCE,∴OE=OC,同理OC=OF,∴OE=OF

(2)当O为AC中点时,AECF为矩形,∵EO=OF(已证),OA=OC

∴AECF为平行四边形,又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线

∴∠EOF=90°,∴四边形AECF为矩形

课时二菱形

1. 如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,E为BC的

中点,则下列式子中一定成立的是( )

A.AC=2OE B.BC=2OE

C.AD=OE D.OB=OE

2. 如图,在菱形ABCD中,不一定成立的( )

A.四边形ABCD是平行四边形

B.AC⊥BD

C.△ABD是等边三角形

D.∠CAB=∠CAD

D

3. 如图,如果要使ABCD成为一个菱形,

需要添加一个条件,那么你添加的条件是 .

4. 菱形的两条对角线长分别是6和8,则菱形的边长为

5.□ABCD的对角线相交于点O,分别添加下列条件:①AC⊥BD;②AB=BC;③AC平分∠BAD;④AO=DO,使得□ABCD是菱形的条件有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.菱形的周长为20cm,一条对角线长为8cm,则菱形的面积为.

7. 在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,从(1)AB=CD;(2)AB∥CD;(3)OA=OC;

(4)OB=OD;(5)AC⊥BD;(6)AC平分∠BAD这六个条件中,选取三个推出四边形ABCD是菱形。如(1)(2)(5)?ABCD是菱形,再写出符合要求的两个:________?ABCD是菱形;________?ABCD是菱形。

- 3 - ?

B C

8. 如图所示,AD是△ABC的角平分线.DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.四边形AEDF是菱形吗?说明你的理由.

9..□ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC

AFCE

是否是

菱形?为什么?

10.. 已知:如图,在□ABCD 中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.

(1)求证:△ADE≌△CBF;

(2)若四边形 BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

课时二答案:

1. B;2. C; 3.答案不唯一:AB?AD,AC?BD等;4.5;5.C;6.24,提示:由已知得菱形一边长为5cm,由菱形的对角线互相平分且垂直,所以另一条对角线的长为

12?52?42?2?3?6(cm),∴S菱=?8?6?24(cm2);7.①②⑥或③④⑤或③④⑥; 2

8.四边形AEDF是菱形,∵DE∥AC,∴∠ADE=∠DAF,

∵AD是△ABC的角平分线,

∴∠DAE=∠DAF,∴∠ADE=∠DAE,∴AE=ED.

又∵DE∥AC,DF∥AB

∴四边形AEDF是平行四边形,∴平行四边形AEDF是菱形.

9. □AFCE是菱形,△AOE≌△COF,四边形AFCE是平行四边形,EF⊥AC

- 4 -

10.. 解:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠1=∠C,AD=CB,AB=CD .

∵点E 、F分别是AB、CD的中点,∴AE=11AB ,CF=CD . 22

∴AE=CF .∴△ADE≌△CBF .

(2)当四边形BEDF是菱形时,四边形 AGBD是矩形.

∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC .

∵AG∥BD ,∴四边形 AGBD 是平行四边形.

∵四边形 BEDF 是菱形,

∴DE=BE .∵AE=BE ,

∴AE=BE=DE .

∴∠1=∠2,∠3=∠4.

∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,∴2∠2+2∠3=180°.

∴∠2+∠3=90°.

即∠ADB=90°.

∴四边形AGBD是矩形.

课时三正方形

1. 四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,能判别这个四边形是正方形的条件是( )

A.OA=OB=OC=OD,AC⊥BD B.AB∥CD,AC=BD

C.AD∥BC,∠A=∠C D.OA=OC,OB=OD,AB=BC

2. 在正方形ABCD中,AB=12 cm,对角线AC、BD相交于O,则△ABO的周长是( ) A.12+122 B.12+62 C.12+2 D.24+62

3. 已知四边形ABCD是菱形,当满足条件_________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).

4. 下列命题中的假命题是( ).

A.一组邻边相等的平行四边形是菱形

B.一组邻边相等的矩形是正方形

c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形

5. 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______.

6. 如图,依次连结一个边长为1的正方形各边的中点,得到第二个正方形,再依次连结第二个正方形各边的中点,得到第三个正方形,按此方法继续下去, 则第六个正方形的面积是 .

D

BC 第7题图

7. 如图,四边形ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,AC为正方形ABCD的对角线,

则∠EAC=___度.

8. 已知如下图,正方形ABCD中,E是CD边上的一点,

F为BC延长线上一点,CE=CF.

(1)求证:△BEC≌△DFC;

(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数

.

- 5 -

9如图所示,.四边形ABCD、DEFG都是正方形,连接AE、CG.

(1)求证:AE=CG;

(2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,

并证明你的猜想.

10. 把正方形ABCD绕着点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG,边FG与BC交于点H(如图).试问线段HG与线段HB相等吗?

D 请先观察猜想,然后再证明你的猜想.

C

H

A

E 第10题图

11.如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F.

(1)如图1,当点E运动到DC的中点时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比;

(2)如图2,当点E运动到CE:ED=2:1时,求△ABF与四边形ADEF的面积之比.

(3)当点E运动到CE:ED=3:1时,写出△ABF与四边形ADEF的面积之比;当点E?运动到CE:ED=n:1(n是正整数)时,猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比(只写结果,不要求写出计算过程);

(4)请你利用上述图形,提出一个类似的问题(根据提出的问题给附加分,?最多4分,计入总分,但总分不超过120分).

F

课时三答案:

1.A;2.A; 3.∠A=90°或∠B=90°或∠C=90°或∠D=90°中的任一条件即可;4. D;5. 32; 6. 1;7.105; 32

8.证明:(1)∵四边形ABCD是正方形.∴BC=DC,∠BCD=90°

- 6 -

在Rt△BCE和Rt△DCF中,BC=DC,CE=CF,∴Rt△BCE≌Rt△DCF

1

(180°-90°)=45° 2

∵Rt△BCE≌Rt△DCF,∴∠CFD=∠BEC=60° ∴∠EFD=∠DFC-∠EFC=15°

(2)∵CE=CF,∴∠CEF=∠CFE,∴∠CFE=

9. (1) 证明: 如图,∵ AD=CD,DE=DG,∠ADC=∠GDE=90o,

又 ∠CDG=90o +∠ADG=∠ADE, ∴ △ADE≌△CDG. ∴ AE=CG. (2)猜想: AE⊥CG.

证明: 如图,

设AE与CG交点为M,AD与CG交点为N. ∵ △ADE≌△CDG, ∴ ∠DAE=∠DCG. 又∵ ∠ANM=∠CND, ∴ △AMN∽△CDN. ∴ ∠AMN=∠ADC=90o.∴ AE⊥CG.

10. 解:HG?HB.

D

证法1:连结AH,

∵四边形ABCD,AEFG都是正方形. ??B??G?90°.

由题意知AG?AB,又AH?AH.

A

?Rt△AGH≌Rt△ABH(HL),

C

H

F D

E

(第10题)

A

H

F E

(第10题)

C

∴HG?HB.

证法2:连结GB.

∵四边形ABCD,AEFG都是正方形, ∴?ABC??AGF?90°. 由题意知AB?AG. ∴?AGB??ABG. ∴?HGB??HBG. ∴HG?HB.

11. 解:(1)如图1,连结DF. 因为点E为CD的中点,所以

ECEC1

??. ABDC2

S?CEF1

?. (2分) S?ABF4

据题意可证△FEC∽△FBA,所以

因为S△DEF=S△CEF,S△=S. (2分) 所以

S?AEFS四边形ADEF

?

S?AEF4

?.

S?ADF?S?DEF5

(2)如图2,连结DF.

- 7 -

与(1)同理可知,S?CEF41=,S△DEF=S△CEF,S?ADF?S?ABF, S?ABF92

所以S?ABFS?ABF9=. ?SADEFS?DEF?S?ADF11

(3)当CE:ED=3:1时,=16. 19

(n?1)2n2?2n?1 当CE:ED=n:1时, =(=2). 2(n?1)?nn?3n?1

(4)提问举例:①当点E运动到CE:ED=5:1时,△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少?

②当点E运动到CE:ED=2:3时,△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少?

③当点E运动到CE:ED=m:n(m,n是正整数)时,△ABF与四边形ADEF?的面积之比是多少?

- 8 -

上一篇:餐桌礼仪
下一篇:园丁颂11
网站首页网站地图 站长统计
All rights reserved Powered by 海文库
copyright ©right 2010-2011。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit326@126.com