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中考-圆

发布时间:2013-11-15 13:49:41  

2013中考综合题(七季-圆的问题)(共七季)

1.如图,直线y=﹣x+2分别与x、y轴交于点B、C,点A(﹣2,0),P是直线BC上的动点.

(1)求∠ABC的大小;

(2)求点P的坐标,使∠APO=30°;

(3)在坐标平面内,平移直线BC,试探索:当BC在不同位置时,使∠APO=30°的点P的个数是否保持不变?若不变,指出点P的个数有几个?若改变,指出点P的个数情况,并简要说明理由.

- 1 -

- 2 -

2.如图12,在平面直角坐标系中,圆D与y轴相切于点C(0,4),与x轴相交于A、B两点,且AB=6.

(1)则D点的坐标是( , ),圆的半径为 ;

(2)sin?ACB= ;经过C、A、B三点的抛物线的解析式 ;

(3

)设抛物线的顶点为F,证明直线FA与圆D相切;

(4)在x轴下方的抛物线上,是否存在一点N,使?CBN面积最大,最大值是多少,并求出N点坐标.

解:

(1)(5,4)------------1分

5------------2分

3125(2)sin?ACB=,y?x?x?4 --------------4分 542

图12

P

N

(3)证明:因为D为圆心,A在圆周上,DA=r=5,故只需证明?DAF?90?,

- 3 -

925159抛物线顶点坐标:F(5,?

),DF?4??,AF??, (5分) 4444

625?25??15?DA?AF?5????????DF2所以 16?4??4?

??DAF?90?22222

所以AF切于圆D。 (6分)

(4) 存在点N,使?CBN面积最小。

125设N点坐标(a,a?a?4),过点N作NP与yBC于点P。 42

可得P点坐标为(a,?1a?4) ----------------7分 2

112512?a?4a?a?4?a?2a ∴NP=-()=2424

∴S△BCN =S△BPN +S△PCN =N 1112×BO×PN=×8×(?a?2a)=16-(a-4)2 224

-----------8分

当a=4时,S△BCN最大,最大值为16。此时,N(4,-2)------------9分

部分小题方法不一,不同做法可酌情给分,参考如下:

(4)、存在点N,做一条与BC平行的直线,平移,

当它与抛物线有一个交点时,此时以BC为底的三角形

高度最大。抛物线与该直线的交点,就是所求的N点。

1易求BC的K值为?,所以设动直线为: 2

1y??x?d,与抛物线联立: 2

1?y??x?d?12?2消去y,x?2x?4?d?0,?4?y?1x2?5x?4 (1分) ??42

12因为有一个交点,所以?=?-2?-4??4-d??0,解得,d?0,4

1?y??x??x?4?2???N?4,?2? (1分) 所以??y?1x2?5x?4?y??2

??42

- 4 -

过N做y轴的平行线,交BC于一点,求此点坐标

11BC:y??x?4,令x=4,解得y=2,∴三角形BCN面积的最大值=?4?8=16 22

(1分)

若(3)问用高中点到直线距离公式也给分。

3.如图6-1,过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上

1的一点,且BC⊥AC,抛物线y??x2?bx?c经过C、B两点,与x轴的另一交点2

为D。

(1)点B的坐标为( , ),抛物线的表达式为

(2)如图6-2,求证:BD//AC

(3)如图6-3,点Q为线段BC上一点,且AQ=5,直线AQ交⊙C于点P,求AP的长。

解析:

- 5 -

4.已知抛物线的顶点为(0,4)且与x轴交于(?2,0),(2,0).

(1)直接写出抛物线解析式;

(2)如图,将抛物线向右平移k个单位,设平移后抛物线的顶点为D,与x轴

的交点为

A、B,与原抛物线的交点为P

①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时,求此时k的值;

②是否存在这样的k值,使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上?若存在,求出k值;若不存在,请说明理由.

解:(1)y??x2?4 ............... 2分

(2)连接CE, CD,

∵OD是⊙C的切线,∴CE⊥OD .......3分

在Rt△CDE中,∠CED=90?,CE=AC=2,DC=4,∴∠EDC=30?..4分 ∴在Rt△CDO中,∠OCD=90?,CD=4,∠ODC=30?

∴OC?

∴当直线OD与以AB

为直径的圆相切时,k?OC?

(3) 设平移k个单位后的抛物线的解析式是y??(x?k)2?4

2它与y??x?4交于点P, ..................6 . ...7

kk2可得点P的坐标是(,??4)........8 24

kk2(也可以根据对称性,直接写出点P的横坐标是,再求出纵坐标??4) 42

方法1:设直线OD的解析式为y?ax,把D(k,4)代入,得y?x......9分

k24kkk24 若点P(,??4)在直线y?x上,得??4?,

4k224k4k

.....11解得k?? .

∴当k?,O、P、D三点在同一条直线上. .....12分

方法2:假设O、P、D在同一直线上时;

过点D、P分别作DF⊥x轴于F、PG⊥x轴于G,则DF∥PG .....9分

- 7 -

∴△OPG∽△ODF ,∴OGPG.......10分 ? OFDF

k2k∴OG?,OF?k,PG???4,DF?4 42

k?........11 .

∴当k?OF?点O、P、D在同一条直线上. ......12分

5.B(0,6),⊙M(1

(2)过点B作⊙M的切线l,求直线l(3)∠BOA的平分线交AB于点N,交⊙M于点E,求点N的坐标和线段OE的长.

- 8 -

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6.如图,在坐标系xoy中,已知D(-5,4),B(-3,0),过D点分别作DA、DC垂直于x轴,y轴,垂足分别为A、C两点,动点P从O点出发,沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右运动,运动时间为t秒。

(1)当t为何值时,PC∥DB;(3分)

(2)当t为何值时,PC⊥BC;(4分)

(3)以点P为圆心,PO的长为半径的⊙P随点P的运动而变化,当⊙P与△BCD

的边(或边所在的直线)相切时,求t

- 10 -

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- 12 -

7.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(6,0),点B(0,6),动点C在以半径为3的⊙O上,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙O相交于点D(其中点C、O、D按逆时针方向排列),连接AB.

(1)当OC∥AB时,∠BOC的度数为 45°或135° ;

(2)连接AC,BC,当点C在⊙O上运动到什么位置时,△ABC的面积最大?并求出△ABC的面积的最大值.

(3)连接AD,当OC∥AD时,

①求出点C的坐标;②直线BC是否为⊙O的切线?请作出判断,并说明理由.

- 13 -

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8.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是边长为2的正方形,二次函数

2y=ax2+bx+c的图象经过点A,B,与x轴分别交于点E,F,且点E的坐标为(﹣,3

0),以0C为直径作半圆,圆心为D.

(1)求二次函数的解析式;

(2)求证:直线BE是⊙D的切线;

(3)若直线BE与抛物线的对称轴交点为P,M是线段CB上的一个动点(点M与点B,C不重合),过点M作MN∥BE交x轴与点N,连结PM,PN,设CM的长为t,△PMN的面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量t的取值范围.S是否存在着最大值?若存在,求出最大值;若不存在,请说明理由.

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9.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(0,4),点B的坐标为(4,0),点C的坐标为(﹣4,0),点P在射线AB上运动,连结CP与y轴交于点D,连结BD.过P,D,B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E,延长DQ交⊙Q于点F,连结EF,BF.

(1)求直线AB的函数解析式;

(2)当点P在线段AB(不包括A,B两点)上时.

①求证:∠BDE=∠ADP;

②设DE=x,DF=y.请求出y关于x的函数解析式;

(3)请你探究:点P在运动过程中,是否存在以B,D,F为顶点的直角三角形,满足两条直角边之比为2:1?如果存在,求出此时点P的坐标:如果不存在,请说明理由.

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