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初三复习-整体思想

发布时间:2013-11-16 08:56:01  

整体思想

整体思想,就是在研究和解决有关数学问题时,通过研究问题的整体形式、整体结构、整体特征,从而对问题进行整体处理的解题方法.从整体上去认识问题、思考问题,常常能化繁为简、变难为易,同时又能培养学生思维的灵活性、敏捷性.整体思想的主要表现形式有:整体代入、整体加减、整体代换、整体联想、整体补形、整体改造等等.在初中数学中的数与式、方程与不等式、函数与图象、几何与图形等方面,整体思想都有很好的应用,因此,每年的中考中涌现了许多别具创意、独特新颖的涉及整体思想的问题,尤其在考查高层次思维能力和创新意识方面具有独特的作用.

一.数与式中的整体思想

11a?2ab?b例1.已知??4,则的值等于 ( ) ab2a?2b?7ab

A.6 B.?6 C.

方法1:

方法2:

122 D.?57

x2(ax5?bx3?cx)?2,当x?1时,值为3,则当x??1时,代数式的值为 例2.已知代数式x4?dx2

二.方程(组)与不等式(组)中的整体思想

?x?2y?4k?1例3.已知?,且0?x?y?3,则k的取值范围是

?2x?y?k?2

?3x?ay?5?x?5例4. 已知关于x,y的二元一次方程组?的解为?,那么关于x,y的二元一次方x?by?11y?6??

?3(x?y)?a(x?y)?5程组?的解为为

?x?y?b(x?y)?11

1

例5. 有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件,乙7件,丙1件,共需3.15元;若购甲4件,乙10件,丙1件,共需4.20元.现在计划购甲、乙、丙各1件,共需多少元?

例6.甲、乙丙三个学生一共解出100道数学题,但每个人都只解出了其中的60道题。将其中只有1个人解出的叫做难题;将三个人都解出的题叫做容易题。则难题刚好比容易题多 道。

三.函数与图象中的整体思想

例7.已知y?m和x?n成正比例(其中m、n是常数)

(1)求证:y是x的一次函数;

(2)如果y??15时,x??1;x?7时,y?1,求这个函数的解析式.

四.几何与图形中的整体思想 例8.如图,

?1??2??3??4??5??6? 例9.如图,菱形ABCD的对角线长分别为3和4, P是对角线AC上任一点(点P不与A,C重合),且PE∥BC交AB于E, PF∥CD交AD于

F,则图中阴影部分的面积为 .

E

5

F

第10题

6

G

2E

C

B

I

D1

4

H3

A

P

F

D

2

B

第11题

C

例10.如图,在正方形ABCD中,E为BC边的中点,AE平分?BAF,试判断AF与BC?CF的大小关系,并说明理由.

练习:

1.已知a-b=1,则代数式2a-2b-3的值是( )

A.-1 B.1 C.-5 D.5

2.分解因式(x-1)2-2(x-1)+1的结果是( )

A.(x-1)(x-2) B.x2 C.(x+1)2 D.(x-2)2

3.化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为( )

A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3

4.当x=-7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为________.

5.若a=2,a+b=3,则 a2+ab=______.

6..当x=1时,代数式ax3+bx+7的值为4,则当x=-l时,代数式ax3+bx+7的值为

A.7 B.10 C.11 D.12 ( )

7.如图,在高2米,坡角为30°的楼梯表面铺地毯,则地毯长度至少需________米.

8.如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7 cm,则正方形A,B,C,D的面积之和为__________cm2.

9.若方程组?3x?y?k?1,??x?3y?3的解x,y满足0<x+y<1,则k的取值范围是 ( )

A.-4<k<0 B.-1<k<0 C.0<k<8 D.k>-4

10.若买铅笔4支,日记本3本,圆珠笔2支,共需10元;若买铅笔9支,日记本7本,圆珠笔5支,共需25元,则购买铅笔、日记本、圆珠笔各一样共需______元.

11.如图Z1-2,半圆A和半圆B均与y轴相切于点O,其直径CD,EF均和x轴垂直,以点O为顶点的两条抛物线分别经过点C,E和点D,F,则图中阴影部分的面积是________.

图Z1-2

12.如果(a2+b2) 2-2(a2+b2)-3=0,那么a2+b2=_________.

13.先化简,再求值:

3 a?2?2a?1?2x?x?4?0的根 ,其中是方程?a?1?a??2a?1?a?1?

14.已知y+2x=1,求代数式(y+1)2-(y2-4x)的值.

15

16. 如图,在四边形ABCD中,AB?2,CD?1,?A?60?,?B??D?90?,求四边形ABCD的面积。

17.

18.

19.若a?2b?3c?12,且a?b?c?ab?bc?ca,则a?b?c?___

20。已知a?d?2007,b?d?2008,c?d?2009,且abc=24,求22222222 abc111?????的值。

bccaababc

4

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