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2013~2014其期中复习1

发布时间:2013-11-17 09:49:08  

数学期中模拟2

一. 选择题

1. 若数列的前4项分别是

12,?13,14,?1

5

,则此数列的一个通项公式为( ) (?1)n?1(?1)n?1(?1)n(?1)nA. n?1 B.n C.n D.n?1

2. 已知等差数列?an?的通项公式为an?3?2n,则它的公差为( ) A. 2 B. 3 C.?2 D.?3

3. 在?ABC中,已知a2

?b2

?c2

?bc,则角A等于 ( ) A.60o

B.45o

C.120o

D.30o

4. 已知 a、b、c满足a?b?c?0,则下列选项成立的是( )

A.ab?ac B. ab?ac C. 11

a?b

D. a2b?a2c

5. 在△ABC中,若a?4、b?6,其面积等于62,则角C为 ( ) A.45° B.135° C. 45°或135° D. 120° 6. 等差数列{an}中,a3?a8?5,则前10项和S10?( ) A. 5 B. 25 C. 50 D. 100

7. 在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a?1,b?2,C?120o

,则sinAsinC

的值为( A.7 B.

77 C.33

D. 8. 设等比数列{a的前n项和为SS8n}n,若S?3,则S

12等于 ( ) 4S8

A.2

B.7

3

C.8

3

D.3

9. 设m,m?1,m?2是钝角三角形的三边长,则实数m的取值范围是( ) A.0?m?3 B.1?m?3 C.3?m?4 D.4?m?6

10. 已知数列{an}中a1?16,an?1?an??2(n?N*

),则数列{an}的前n项和Sn最大时,n的

值为 ( )

A. 8 B.7或8 C.8或9 D.9

?0?x?11. 已知在平面直角坐标系数xOy上的区域D

由不等式组?

?y?2给定。若M(x, y)为D上

?

?x?的动点,点A的坐标为

,则z=????OM?·???OA?

的最大值为

A、

B、

C、3

D、4

12. 函数f(x)定义如下表,数列?xn?满足x0?5,且对任意的自然数均有xn?1?f(xn),则x2010

等于( )

A.1 B.2 C.4 D.5

二. 填空题

13. 已知△ABC的三个内角A、B、C成等差数列,且边a=4,c=3,则b=_____________ 14. 数列{an}的通项公式是a1 n =

n(n?1)(n∈N*),若前n项的和为10

11

,则项数为

15. 关于x的不等式kx2

?kx?1?0恒成立,则实数k的取值范围是__________________.

)

?x?y?1?0

y?16. 若x,满足约束条件?

?x?y?3?0,则z?3x?y的最小值为_________________.

???x?3y?3?0

三. 解答题

17. 已知A??xx?2?0?

,B??

xx2

?4x?5?0?

. (1)求A?B;

(2)若不等式ax2

?bx?2?0的解集是A?B,求实数a,b的值

1

在?ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c?2,C?60?. (1)求

a?b

sinA?sinB

的值;

(2)若a?b?ab,求?ABC的面积S?ABC.

19. 已知等差数列?an?满足:a3?7,a5?a7?26. ?an?的前n项和为Sn.

(1)求an及Sn; (2 )令b1n?a2

(n∈N*

),求数列?bn?的前n项和Tn n?1

f(x)??1

x2?(2?m)x

20. 已知函数2,且f(x)?0的解集为{x|0?x?2}(1)求m的值;

f(x)??3

x2?ax?(2)解关于x的不等式2a

21. 如图,港口B在港口O正东方120海里处,小岛C在港口O北偏东60?方向、港口B北偏西30?方向上.一艘科学考察船从港口O出发,沿北偏东30?的OA方向以20海里/时的速度驶离港口O.一艘快船从港口B出发,以60海里/时的速度驶向小岛C,在C岛装运补给物资后给考察船送去,现两船同时出发,补给物资的装船时间要1小时,问快艇驶离港口B后最少要经过多少时间才能和考察船相遇?

22. 设数列{an}的前n项和为Sn,且an?2?2Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)若bn?

n

2

?an,Tn为数列{bn}的前n项和,求Tn; (3)是否存在自然数m,使得m?24?Tm

n?4

对一切n?N*恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由.

2

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