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发布时间:2013-11-18 11:32:47  

分式方程的几种解法

淄川实验中学张昊原

分式方程是大家在进行数学计算中经常遇到的“拦路虎”,因为它形态的特殊——分式方程,解题过程的繁琐——去分母,解方程,验证,计算出错率较高——去分母两边同乘一个式子,以及非常容易遗忘的验证。 今天,在这里教大家几个解分式方程的好方法,可以提高你的计算速度与准确率。

1.传统的去分母法。也就是我们教材中所涉及到的分式方程的解法。 首先将分式方程列出,如:80/(x+3)=60/(x-3),再找出分式的最简公分母,如此式子的最简公分母为(x+3)(x-3),再将方程两边同时乘这个最简公分母,得80(x-3)=60(x+3),然后解出这个整式方程,最后可不要忘记检验。

总结一下传统的去分母法的过程,可简化为“一找二乘三解出,最后不要忘检验”。

2.换元法。“元”在方程中是指未知数的意思,换元法,通俗来说就是换一个未知数。

例如这个方程:6/x(x+1)=x(x+1)+1,乍一看这个方程很复杂,要按上面那种方法要先同乘x(x+1),计算量超大,不如将x(x+1)看做y再做,此时分式方程为6/y=y+1,解出y1=-3,y2=2,再将x(x+1)代入,最终解出x1=-2,x2=1,最后别忘了检验。

3.比例法。就是运用比例知识解决分式方程。

如80/(x+3)=60/(x-3),我们不仅可以通过去分母法解决,还可以运用比例知识:内项积等于外项积,可得:60(x+3)=80(x-3),解出方程即可,最后可别忘了检验。

其实分式方程的解法多种多样,只要善于总结,并灵活运用,你将会有新的发现。

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