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备战2012中考:全等三角形精华试题汇编(500套)

发布时间:2013-11-20 09:38:03  

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备战2012中考:全等三角形精华试题汇编(500套)

一、选择题

1. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知△ABC中,?ABC?45?, F是高AD和BE的交点,CD?4,则线段DF的长度为( ).

A

. B. 4 C

. D

【答案】B

2. (2011山东威海,6,3分)在△ABC中,AB>AC,点D、E分别是边AB、AC的中点,点F在BC边上,连接DE,DF,EF.则添加下列哪一个条件后,仍无法判定△BFD与△EDF全等( ).

A. EF∥AB B.BF=CF C.∠A=∠DFE D.∠B=∠DFE

【答案】C

3. (2011浙江衢州,1,3分)如图,OP平分?MON,PA?ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA?2,则PQ的最小值为( )

A.1 B.2 C.3 D. 4

ON 【答案】

4. (2011江西,7,3分)如图下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ).

..

A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC

C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC

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第7题图

【答案】D

5. (2011江苏宿迁,7,3分)如图,已知∠1=∠2,则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是(▲)... A.AB=AC B.BD=CD C.∠B=∠C D.∠ BDA=∠CDA

【答案】B

6. (2011江西南昌,7,3分)如图下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的是( ). ..

A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC

C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC

第7题图

【答案】

D

7. (2011上海,5,4分)下列命题中,真命题是( ).

(A)周长相等的锐角三角形都全等; (B) 周长相等的直角三角形都全等;

(C)周长相等的钝角三角形都全等; (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等.

【答案】D

8. (2011安徽芜湖,6,4分)如图,已知△ABC中,?ABC?45?, F是高AD和BE的交点,CD?4,则线段DF的长度为( ).

A. B. 4 C. D.

【答案】B

9.

10.

二、填空题

1. (2011江西,16,3分)如图所示,两块完全相同的含30°角的直角三角形叠放在一起,且∠DAB=30°。有以下四个结论:①AF⊥BC ;②△ADG≌△ACF; ③O为BC的中点; ④AG:DE=:4,其中正确结论的序号是.(错填得0分,少填酌情给分)

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【答案】①②③

2. (2011广东湛江19,4分)如图,点B,C,F,E在同一直线上, ?1??2,BC?FE,?1 (填“是”或“不是”) ?2的对顶角,要使?ABC??DEF,还需添加一个条件,这个

条件可以是 (只需写出一个).

【答案】AC?DF

3.

4.

5.

三、解答题

1. (2011广东东莞,13,6分)已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B.

求证:AE=CF

.

【答案】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB,∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

2. (2011山东菏泽,15(2),6分)已知:如图,∠ABC=∠DCB,BD、CA分别是∠ABC、

∠DCB的平分线.求证:AB=DC

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证明:在△ABC与△DCB中

(已知)B??ABC??DC? ??ACB??DBC(∵AC平分∠BCD,BD平分∠ABC)

?BC?B (公共边)C?

∴△ABC≌△DCB

∴AB=DC

3. (2011浙江省,19,8分)如图,点D,E分别在AC,AB上.

(1) 已知,BD=CE,CD=BE,求证:AB=AC;

(2) 分别将“BD=CE”记为①,“CD=BE” 记为②,“AB=AC”记为③.添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③以①为结论构成命题2.命题1是命题2的 命题,命题2是 命题.(选择“真”或“假”填入空格).

【答案】

(1) 连结BC,∵ BD=CE,CD=BE,BC=CB.

∴ △DBC≌△ECB (SSS)

∴ ∠DBC =∠ECB

AB=AC

(2) 逆, 假;

4. (2011浙江台州,19,8分)如图,在□ABCD中,分别延长BA,DC到点E,使得AE=AB,CH=CD,连接EH,分别交AD,BC于点F,G。求证:△AEF≌△

CHG.

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【答案】证明: ∵ □ABCD

∴ AB=CD,∠BAD=∠BCD AB∥CD

∴ ∠EAF=∠HCG ∠E=∠H

∵ AE=AB,CH=CD

∴ AE=CH

∴ △AEF≌△CHG.

5. (2011四川重庆,19,6分)如图,点A、F、C、D在同一直线上,点B和点E分别在直

线AD的两侧,且AB=DE,∠A=∠D,AF=DC.求证:BC∥EF.

【证明】∵AF=DC,∴AC=DF,又∠A=∠D ,

AB=DE,∴△ABC≌△DEF,

∴∠ACB=∠DFE,∴BC∥EF.

6. (2011江苏连云港,20,6分)两块完全相同的三角形纸板ABC和DEF,按如图所示的

方式叠放,阴影部分为重叠部分,点O为边AC和DF的交点.不重叠的两部分△AOF与△DOC是否全等?为什么?

【答案】解:全等 .理由如下:∵两三角形纸板完全相同,∴BC=BF,AB=BD,∠A=∠D,∴AB-BF=BD-BC,即AF=DC.在△AOF和△DOC中,∵AF=DC,∠A=∠D,∠AOF=∠DOC,∴△AOF≌△DOC(AAS).

7. (2011广东汕头,13,6分)已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B. 求证:AE=CF

.

【答案】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB,∠D=∠B

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∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

8. ( 2011重庆江津, 22,10分)在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90o,F为AB延长线上一点,点E在BC上,且AE=CF.

(1)求证:Rt△ABE≌Rt△CBF;

(2)若∠CAE=30o,求∠ACF度数.

C

F 第22题图

【答案】(1)∵∠ABC=90°,∴∠CBF=∠ABE=90°.

在Rt△ABE和Rt△CBF中,

∵AE=CF, AB=BC, ∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)

(2)∵AB=BC, ∠ABC=90°, ∴ ∠CAB=∠ACB=45°.

∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°.

由(1)知 Rt△ABE≌Rt△CBF, ∴∠BCF=∠BAE=15°,

∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°.

9. (2011福建福州,17(1),8分)如图6,AB?BD于点B,ED?BD于点D,AE交BD

于点C,且BC?DC.

求证AB?ED.

D

图6 E

?【答案】(1)证明:∵AB?BD,ED?BD ∴?ABC??D?90

在?ABC和?EDC中

??ABC??D??BC?DC

???ACB??ECD

∴?ABC≌?EDC

∴AB?ED

10.(2011四川内江,18,9分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=2AB,点D是AC的中点,将一块锐角为45°的直角三角板如图放置,使三角板斜边的两个端点分别与A、D中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com

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重合,连结BE、EC.

试猜想线段BE和EC的数量及位置关系,并证明你的猜想.

E

A

C

【答案】BE=EC,BE⊥EC

∵AC=2AB,点D是AC的中点

∴AB=AD=CD

∵∠EAD=∠EDA=45°

∴∠EAB=∠EDC=135°

∵EA=ED

∴△EAB≌△EDC

∴∠AEB=∠DEC,EB=EC

∴∠BEC=∠AED=90°

∴BE=EC,BE⊥EC

11. (2011广东省,13,6分)已知:如图,E,F在AC上,AD∥CB且AD=CB,∠D=∠B. 求证:AE=CF

.

【答案】∵AD∥CB

∴∠A=∠C

又∵AD=CB,∠D=∠B

∴△ADF≌△CBE

∴AF=CE

∴AF+EF=CE+EF

即AE=CF

12. (2011湖北武汉市,19,6分)(本题满分6分)如图,D,E,分 别 是 AB,AC 上 的 点 ,且AB=AC,AD=AE.求证∠B=∠C.

【答案】证明:在△ABE和△ACD中,

AB=AC ∠A=∠A AE=AD

∴△ABE≌△ACD

∴∠B=∠C

13. (2011湖南衡阳,21,6分)如图,在△ABC中,AD是中线,分别过点B、C作AD及其延长线的垂线BE、CF,垂足分别为点E、F.求证:BE=CF. 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com

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【证明】∵在△ABC中,AD是中线,

∴BD=CD,∵CF⊥AD,BE⊥AD,∴∠CFD=∠BED=90° ,在△BED与△CFD中,∵∠BED=∠CFD,∠BDE=∠CDF,BD=CD,∴△BED≌△CFD,∴BE=CF.

14. (20011江苏镇江,22,5分)已知:如图,在△ABC中,D为BC上的一点,AD平分∠EDC,且∠E=∠B,ED=DC.

求证:AB=AC

【答案】证明∵AD平分∠EDC,∴∠ADE=∠ADC,又DE=DC,AD=AD,

∴△ADE≌△ADC, ∴∠E=∠C,

又∠E=∠B, ∴∠B =∠C, ∴AB=AC.

15. (2011湖北宜昌,18,7分)如图,在平行四边形ABCD 中,E为BC 中点,AE的延长线与DC的延长线相交于点F.

(1)证明:∠DFA = ∠FAB;

(2)证明: △ABE≌△FCE.

(第18题图)

【答案】证明:(1)∵AB与CD是平行四边形ABCD的对边,∴AB∥CD,(1分)∴∠F=∠FAB.(3分)(2)在△ABE和△FCE中, ∠FAB=∠F (4分)∵ ∠AEB=∠FEC (5分)BE=CE (6分)∴ △ABE≌△FCE.(7分)

一、选择题

1.(2010四川凉山)如图所示,?E??F?90,?B??C,AE?AF,结论:①?

EM?FN;②CD?DN;③?FAN??EAM;④△ACN≌△ABM.其中正确的有

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A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

2.(2010四川 巴中)如图2 所示,AB = AC ,要说明△ADC≌△AEB,需添加的条件 不能是( ..

) A.∠B =∠C B. AD = AE

C.∠ADC=∠AEB D. DC = BE

【答案】D

3.(2010广西南宁)如图2所示,在Rt?ABC中,?A?90?,BD平分?ABC, 交AC于点D,且AB?4,BD?5,则点D到BC的距离是:

(A)3 (B)4 (C)5 (D)6

【答案】A

4.(2010广西柳州)如图3,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于D,若CD=3cm,则点D到AB的距离DE是

A.5cm B.4cm C.3cm D.2cm

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【答案】C

5.(2010贵州铜仁)如图,△ABC≌△DEF,BE=4,AE=1,则DE的长是( )

A.5 B.4 C.3 D.2

【答案】A

二、填空题

1.(2010 天津)如图,已知AC?FE,BC?DE,点A、D、B、F在一

条直线上,要使△ABC≌△FDE,还需添加一个条件, ..

这个条件可以是 .

A D

第(13)题 C E F

【答案】?C??E(答案不惟一,也可以是AB?FD或AD?FB)2.(2010 广西钦州市)如图,在△ABC和△BAD中,BC = AD,请你再补充一个条件,

C使△ABC≌△BAD.你补充的条件是_ ▲ _(只填一个). D

【答案】AC =BD或∠CBA=∠DAB

三、解答题

1.(2010江苏苏州) (本题满分6分)如图,C是线段AB的中点,CD平分∠ACE,CE平分∠BCD,CD=CE.

(1)求证:△ACD≌△BCE;

(2)若∠D=50°,求∠B的度数. A第8题 B

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【答案】

2.(2010江苏南通)(本小题满分8分)

如图,已知:点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AC=DF.

能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能,请给出证明;如果不能,请从下列三个条件中选择一个合适的条件,添加到已知条件中,使AB∥ED成立,并给出证明. .......

供选择的三个条件(请从其中选择一个):

①AB=ED;

②BC=EF;

③∠ACB=∠DFE.

(第25题) E

【答案】解:由上面两条件不能证明AB//ED.有两种添加方法.

第一种:FB=CE,AC=DF添加 ①AB=ED

证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又AC=EF,AB=ED,所以?ABC??DEF

所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED

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第二种:FB=CE,AC=DF添加 ③∠ACB=∠DFE

证明:因为FB=CE,所以BC=EF,又∠ACB=∠DFE AC=EF,所以?ABC??DEF 所以∠ABC=∠DEF 所以AB//ED

3.(2010浙江金华)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDFA (不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.

F

(1)你添加的条件是: ▲ ;

(2)证明: B

(第18题C 【答案】 解:(1)BD?DC(或点D是线段BC

的中点),FD?ED,CF?BE中

任选一个即可﹒

(2)以BD?DC为例进行证明:

∵CF∥BE,

∴∠FCD﹦∠EBD.

又∵BD?DC,∠FDC﹦∠EDB,

∴△BDE≌△CDF.

4.(2010福建福州)(每小题7分,共14分)

(1)如图,点B、E、C、F在一条直线上,BC=EF,AB∥DE,∠A=∠D. 求证:△ABC≌△DEF.

(第17(1)题)

【答案】证明:∵ AB∥DE. ∴ ∠B=∠DEF.

在△ABC和△DEF中,

??B??DEF,? ??A??D,

?BC?EF.?

∴ △ABC≌△DEF.

5.(2010四川宜宾,13(3),5分)如图,分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线,垂足分

别为E、F.求证:BF=CE.

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【答案】∵CE⊥AF,FB⊥AF,∴∠DEC =∠DFB=90°

又∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD, 且∠EDC =∠FDB(对顶角相等)

∴所以△BFD≌△CDE(AAS),∴BF=CE.

6.(2010福建宁德)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是:_______________,并给予证明.

A

F

B C

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【答案】解法一:添加条件:AE=AF,

证明:在△AED与△AFD中,

∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD,

∴△AED≌△AFD(SAS).

解法二:添加条件:∠EDA=∠FDA,

证明:在△AED与△

AFD中,

∵∠EAD=∠FAD,AD=AD,∠EDA=∠FDA

∴△AED≌△AFD(ASA).

7.(2010湖北武汉)如图,B,F,C,E在同一条直线上,点A,D在直线BE的两侧,AB∥DE,AC∥DF,BF=CE.求证:AC=DF

【答案】证明:∵AB∥DE, ∴∠ABC=∠DEF

∵AC∥DF, ∴∠ABC=∠DEF

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∵BF=CE,∴BC=EF

∴△ABC≌△DEF

∴AC=DF

8.(2010江苏淮安)已知:如图,点C是线段AB的中点,CE=CD,∠ACD=∠BCE, 求证:AE=BD.

题20图

【答案】证明:

∵点C是线段AB的中点,

∴AC=BC,

∵∠ACD=

∠BCE,

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE,

即∠ACE=∠BCD,

?AC?BC?在△ACE和△BCD中,??ACE??BCD,

?CE?CD?

∴△ACE≌△BCD(SAS),

∴AE=BD.

9.(2010北京)已知:如图,点A、B、C、D在同一条直线上,EA⊥AD,FD⊥AD,AE=DF,

AB=DC.

求证:∠ACE=∠DBF.

【答案】证明:∵AB=DC

∴AC=DB

∵EA⊥AD,FD⊥AD

∴∠A=∠D=90°

在△EAC与△FDB中

?EA?FD???A??D

?AC?DB?

∴△EAC≌△FDB

∴∠ACE=∠DBF.

10.(2010云南楚雄)如图,点A、E、B、D在同一条直线上,AE=DB,AC=DF,AC∥DF. 请探索BC与EF有怎样的位置关系?并说明理由.

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A

CD 【答案】解:BC∥EF.理由如下:∵AE=DB ,∴AE+BE=DB+BE,∴AD=DE.∵AC∥DF, ∴∠A=∠D,∵AC=DF, ∴△ACB≌△DFE,∴∠FED=∠CBA,∴BC∥EF.

11.(2010云南昆明)如图,点B、D、C、F在一条直线上,且BC = FD,AB = EF.

(1)请你只添加一个条件(不再加辅助线),使△ABC≌△EFD,你添加的条件

是 ;

(2)添加了条件后,证明△ABC≌△EFD.

A

B C

F

【答案】(1)∠B = ∠F 或 AB∥EF 或 AC = ED.

(2)证明:当∠B = ∠F时

在△ABC和△EFD中

?AB?EF? ??B??F

?BC?FD?

∴△ABC≌△EFD (SAS)

12.(2010四川 泸州)如图4,已知AC∥DF,且BE=CF.

(1)请你只添加一个条件,使△ABC≌△DEF,你添加的条件是 ; ..

(2)添加条件后,证明△ABC≌△

DEF.

【答案】(1)添加的条件是AC=DF(或AB∥DE、∠B=∠DEF、∠A=∠D)(有一个

即可)

(2)证明:∵AC∥DF,∴∠ACB=∠F,∵BE=CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,?BC?EF??∠ACB?∠F ,∴△ABC≌△DEF.

?AC?DF?

13.(2010 甘肃)(8分)如图,?BAC??ABD.

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(1)要使OC?OD,可以添加的条件为: 或 ;(写出2个符合

题意的条件即可)

(2)请选择(1)中你所添加的一个条件,证明OC?OD.

D

B B 【答案】解:(1)答案不唯一. 如

?C??D,或?ABC??BAD,或?OAD??OBC,或AC?BD. ??4分 说明:2空全填对者,给4分;只填1空且对者,给2分.

(2)答案不唯一. 如选AC?BD证明OC=OD.

证明: ∵ ?BAC??ABD, ∴ OA=OB. ????????6分 D 又 AC?BD,

∴ AC-OA=BD-OB,或AO+OC=BO+OD. B ∴ OC?OD. ????????8分

14.(2010 重庆江津)已知:点B、E、C、F在同一直线上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF. 求证:⑴ △ABC≌△DEF;

⑵ BE=CF.

【答案】证明:(1)∵AC∥DF

∴∠ACB=∠F??????????????????????????2分 在△ABC与△DEF中 C

??ACB??F? ??A??D

?AB?DE?

∴△ABC≌△DEF??????????????????????????6分

(2) ∵△ABC≌△DEF

∴BC=EF

∴BC–EC=EF–EC

即BE=CF?????????????????????????????10分

15.(2010 福建泉州南安)如图,已知点E,C在线段BF上,BE?CF,请在下列四个等式中,

①AB=DE,②∠ACB=∠F,③∠A=∠D,④AC=DF.选出两个..作为条件,推出

(写出一种即可) △ABC≌△DEF.并予以证明.

已知: , .

求证:△ABC≌△DEF.

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证明:

【答案】解:已知:①④(或②③、或②④)……………3分

证明:若选①④

∵BE?CF

∴BE?EC?CF?EC,即BC?EF.…………………………………………5分

在△ABC和△DEF中

AB=DE,BC=EF,AC=DF.……………………………8分

∴△ABC≌△DEF.……………………………………9分

16.(2010青海西宁)八(1)班同学上数学活动课,利用角尺平分一个角(如图).设计了如下方案:

(Ⅰ)∠AOB是一个任意角,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线. (Ⅱ)∠AOB是一个任意角,在边OA、OB上分别取OM=ON,将角尺的直角顶点P介于射线OA、OB之间,移动角尺使角尺两边相同的刻度与M、N重合,即PM=PN,过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线.

(1)方案(Ⅰ)、方案(Ⅱ)是否可行?若可行,请证明;若不可行,请说明理由.

(2)在方案(Ⅰ)PM=PN的情况下,继续移动角尺,同时使PM⊥OA,PN⊥OB.此方案是否可行?请说明理由.

【答案】解:(1)方案(Ⅰ)不可行.缺少证明三角形全等的条件. ???????????2分

(2)方案(Ⅱ)可行. ???????????3分

证明:在△OPM和△OPN中

?OM?OP? ?PM?PN

?OP?OP?

∴△OPM≌△OPN(SSS)

∴∠AOP=∠BOP(全等三角形对应角相等) ???????????5分

(3)当∠AOB是直角时,此方案可行. ???????????6分

∵四边形内角和为360°,又若PM⊥OA,PN⊥OB, ∠OMP=∠ONP=90°, ∠MPN=90°, ∴∠AOB=90°

∵若PM⊥OA,PN⊥OB,

且PM=PN

∴OP为∠AOB的平分线.(到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上)

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当∠AOB不为直角时,此方案不可行. ????8分

17.(2010广西梧州)如图,AB是∠DAC的平分线,且AD=AC。

求证:BD=BC

D

A C

【答案】证明:∵AB是∠DAC的平分线

∴∠DAB=∠BAC

在△DAB=∠CAB中

?AD?AC???DAB??CAB

?AB?AB?

∴△DAB≌△CAB

∴BD=BC

18.(2010广西南宁)如图10,已知Rt?ABC?Rt?ADE,?ABC??ADE?90?, BC与DE相交于点F,连接CD,EB.

(1)图中还有几对全等三角形,请你一一列举;(2)求证:CF?EF.

【答案】(1)?ADC??ABE,?CDF??EBF 2分

(2)证法一:连接CE分

∵Rt?ABC?Rt?ADE

∴AC?AE 4分

∴?ACE??AEC5分

又∵Rt?ABC?Rt?ADE

∴?ACB??AED 6分 ∴?ACE??ACB??AEC??AED

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即?BCE??DEC 7分 ∴CF?EF 8分 证法二:∵Rt?ABC?Rt?ADE

∴AC?AE,AD?AB,?CAB??EAD,

∴?CAB??DAB??EAD??DAB

即?CAD??EAB 3分

∴?ACD??AEB(SAS)4分

∴CD?EB,?ADC??ABE

5分 又∵?ADE??ABC

∴?CDF??EBF 6分 又∵?DFC??BFE

∴?CDF??EBF(AAD) 7分 ∴CF?EF 8分 证法三:连接AF 3分

∵Rt?ABC?Rt?ADE

∴AB?AD,BC?DE,?ABC??ADE?90?

又∵AF?AF

∴Rt?ABF?Rt?ADF(HL) 5分

∴BF?DF 6分

又∵BC?DE

∴BC?BF?DE?DF 7分

即CF?EF 8分

19.(2010辽宁大连)如图7,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=DC,AE//DF,AE=DF,求证:EC=FB

【答案】

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20.(2010广西柳州)如图9,在8×8的正方形网格中,△ABC的顶点和线段EF的端点都在边长为1的小正方形的顶点上.

(1)填空:∠ABC=___________,BC=___________;

(2)请你在图中找出一点D,再连接DE、DF,使以D、E、F为顶点的三角形与△ABC全等,并加以证明.

【答案】

021.(2010吉林)如图,在△ABC中,∠ACB=90,AC=BC,CE⊥BE,CE与AB相交于点F,AD⊥CF

于点D,且AD平分∠FAC,请写出图中两对全等三角形,并选择其中一对加以证明。

..

【答案】

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22.(2010湖南娄底)如图10,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.

求证:(1)FC=AD;

(2)AB=BC+AD

【答案】解:(1)因为E是CD的中点,所以DE=CE.因为AB//CD,所以∠ADE=∠FCE,

∠DAE=∠CFE.所以△ADE≌△FCE.所以FC=AD.(2)因为△ADE≌△FCE,所以AE=FE.又因为BE⊥AE,所以BE是线段AF的垂直平分线,所以AB=FB.因为FB=BC+FC=BC+AD.所以AB==BC+AD.

23.(2010内蒙呼和浩特)如图,点A、E、F、C在同一条直线上,AD∥BC,AD=CB,AE=CF,

【答案】18.证明:∵AD∥BC

∴∠A=∠C ?????????????????????????????1分 ∵AE=FC

∴AF=CE ??????????????????????????????2分 在△ADF和△CBE中

?AD?CB???A??C

?AF?CE?

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∴△ADF≌△CBE ???????????????????????????5分 ∴BE=DF ??????????????????????????????6分(1)∠ABC=135°,BC=22,

(2)(说明:D的位置有四处,分别是图中的D1、D2D3、D4.此处画出D在D1处的位置及证明,D在其余位置的画法及证明参照此法给分)

解:△EFD的位置如图所示. ???????3分 证明:∵ FD=BC=22?22?22????4分 ∠EFD=∠ABC=90°+45°=135° ?5分 EF=AB=2

∴ △EFD≌△ABC ???????6分

2009年中考试题专题之16-三角形与全等三角形试题及答案

一、选择题 1.(2009年江苏省)如图,给出下列四组条件: ①AB?DE,BC?EF,AC?DF; ②AB?DE,?B??E,BC?EF; ③?B??E,BC?EF,?C??F; ④AB?DE,AC?DF,?B??E.

其中,能使△ABC≌△DEF的条件共有( ) A.1组 B.2组 C.3组 D.4组

2.(2009年浙江省绍兴市)如图,D,E分别为△ABC的AC,BC边的中点,将此三角形沿DE折叠,使点C落在AB边上的点P处.若?CDE?48°,则?APD等于( ) A.42° B.48° C .52° D.58°

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。。 3. (2009年义乌)如图,在?ABC中,?C?90,EF//AB,?1?50,

则?B的度数为 A.50 B. 60 C.30 D. 40

【关键词】三角形内角度数

【答案】D

4.(2009年济宁市)如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于

A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 。。。。

A

BD

5、(2009年衡阳市)如图2所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个 文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( )

A.AB中点 B.BC中点

C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点

6、(2009年海南省中考卷第5题)已知图2中的两个三角形全等,则∠?度数是( ) 图2

A.72° B.60° C.58° D.50°

7、(2009 黑龙江大兴安岭)如图,为估计池塘岸边A、B两点的距离,小方在池塘的一侧

选取一点O,测得OA?15米,OB?10米,A、B间的距离不可能是 ( )

A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米

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8、(2009年崇左)一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )

A.7 B.9 C.12 D.9或12

9、(2009年湖北十堰市)下列命题中,错误的是( ).

A.三角形两边之和大于第三边

B.三角形的外角和等于360°

C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分

D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形

10、(09湖南怀化)如图,在Rt△ABC中,?B?90 ,ED是AC的垂?

?直平分线,交AC于点D,交BC于点E.已知?BAE?10,则?C的A

度数为( )

A.30 B.40

C.50 D.60

11、(2009年清远)如图,AB∥CD,EF?AB于E,EF交CD于F,

已知?1?60°,则?2?( )

A.20° B.60° C.30° D.45°

C E

F D ????D B A B

12、(2009年广西钦州)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中

全等三角形共有( )

A.2对 C.4对

B.3对 D.5对 A

C 【形B

13、(2009年甘肃定西)如图4,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )

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14、(2009年广西钦州)如图,AC=AD,BC=BD,则有( ) A.AB垂直平分CD C.AB与CD互相垂直平分 B.CD垂直平分AB D.CD平分∠ACB

AB

D

15、(2009肇庆)如图,Rt△ABC 中,?ACB ?90°,DE 过点C,且DE∥AB,若?ACD ?55°,则∠B的度数是( )

A.35° B.45° C.55° D.65°

A B

16、(2009年邵阳市)如图,将Rt△ABC(其中∠B=34,∠C=90)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置,使得点C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角最小等于( )

A.56 B.68 C.124 D.180

000000 1

17、(2009年湘西自治州)一个角是80°,它的余角是( )

A.10°

?18、(2009河池)如图,在Rt△ABC中,?A?90,AB=AC=E B.100° C.80° D.120°

E 为AC的中点,点F在底边BC上,且FE?BE,则△CEF

的面积是(

A. 16 B.

18 C.

D.

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19、(2009柳州)如图所示,图中三角形的个数共有( ) A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个

B 20、(2009年牡丹江)如图, △ABC中,CD?AB于D,一定能确定△ABC为直角三角形的条件的个数是( )

D

2

A

D

B

C C

A

CDDB

?③?B??2?90°,④ADCD

BC∶AC∶AB?3∶∶,45 ⑤AC·BD?AC·CD

①?1??A,②

A.1 B.2 C.3 D.4 【

21、(2009桂林百色)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中, 将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°, 得△A?B?O ,则点A?的坐标为( ).

A.(3,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(1,3)

22、(2009年长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )

A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm

23、(2009年湖南长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm 24、(2009陕西省太原市)如图,△ACB≌△A?C?B?,?BCB?=30°,则?ACA?的度数为( ) A.20°

BA?

B.30° A

C.35° D.40°

C

25、 (2009陕西省太原市)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是( )

A.4 B.4.5 C.5

D.5.5

26、(2009年牡丹江)尺规作图作?AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于

1

CD长为半径画弧,两2

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弧交于点P,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

27、(2009年新疆)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,?1?30°,?2?50°,则?3的度数等于( )

A.50° B.30° C.20° D.15°

28、(2009年牡丹江市)尺规作图作?AOB的平分线方法如下:以O为圆心,任意长为半径画弧交OA、OB于C、D,再分别以点C、D为圆心,以大于 1CD长为半径画弧,两2

弧交于点P

,作射线OP,由作法得△OCP≌△ODP的根据是( )

A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS

O

29、(2009年包头)已知在Rt△ABC中,?C?90°,sinA?

A.3,则tanB的值为( ) 54 3 B.4 5 C.5 4 D.3 4

30、(2009年齐齐哈尔市)如图,为估计池塘岸边A、B的距离,小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA?15米,OB=10米,A、B间的距离不可能是( )

A.20米 B.15米 C.10米 D.5米

O

A

B

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31、(2009年台湾)图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知

甲的路线为:A?C?B。

乙的路线为:A?D?E?F?B,其中E为AB的中点。

丙的路线为:A?I?J?K?B,其中J在AB上,且AJ>JB。

若符号「?」表示「直线前进」,则根据图(三)、图(四)、图(五)的数据,判断三人行进路线

长度的大小关系为何?

圖(三) 圖(四) 圖(五) (A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。

32、(2009年娄底)如图1,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是

( )

A.63° B.83° C.73° D.53°

33、(2009烟台市)如图,等边△ABC的边长为3,P为BC上一点,且BP?1,D为AC上一点,若?APD?60°,则CD的长为( )

A.

34、(2009武汉)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,?ABC?90°,AB?BC,E为AB边上一点,?BCE?15°,且AE?AD.连接DE交对角线AC于H,连接BH.下列结论:

①△ACD≌△ACE; ②△CDE为等边三角形; ③ 3 2B.2 3C.1 2D.3 4SAHEH ④△EDC?. ?2;SCHBE△EHC

D.①②③④ 其中结论正确的是( ) A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④

D A

E

B C 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com

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35、(2009年台湾) 若?ABC中,?B为钝角,且AB=8,BC=6,则下列何者可能为AC之长度?

(A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。

36、(2009年重庆)观察下列图形,则第n个图形中三角形的个数是( )

??

第1个 第2个 第3个

A.2n?2 B.4n?4 C.4n?4 D.4n

37、(2009年重庆)如图,在等腰Rt△ABC中,?C?90°,AC?8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持AD?CE.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:

①△DFE是等腰直角三角形;

②四边形CDFE不可能为正方形,

③DE长度的最小值为4;

④四边形CDFE的面积保持不变;

⑤△CDE面积的最大值为8.

其中正确的结论是( )

A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤

C

E

A

B 【

D 38、(2009江西)如图,已知AB?AD,那么添加下列一个条件后,

仍无法判定△ABC≌△ADC的是( )

A.CB?CD B.∠BAC?∠DAC A C.∠BCA?∠DCA D.∠B?∠D?90?

B 39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )

A.1cm, 2cm, 3.5cm B.4cm, 5cm, 9cmC.5cm,8cm, 15cm (第7题)

D.6cm,8cm, 9cm

40、如图,OP平分?AOB,PA?OA,PB?OB,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )

A.PA?PB B.PO平分?APB

C.OA?OB D.AB垂直平分OP C

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二、填空题

1、(2009年遂宁)如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,

那么AC边上的中线BD的长为 cm.

2、(2009年遂宁)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一

条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.

3.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .

第1个第2个第3个

4. (2009年四川省内江市)如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80O,则∠B=_____________。

5、(2009年厦门市)如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。

6、(2009恩施市)如图1,已知AB∥ED,则?D的度数为________. ?B?58°,?C?35°,

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7、(2009年吉林省)将一个含有60°角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,O为圆心,则?ACO度.

8、(2009年包头)如图,已知△ACB与△DFE是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点

B、C、F、D在同一条直线上,且点C与点F重合,将图(1)中的△ACB绕点C顺时

针方向旋转到图(2)的位置,点E在AB边上,AC交DE于点G,则线段FG的长为

D C

图(2) cm(保留根号).

9、(2009年长沙)如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,?BOC?44°,则?A的

度数为 .答案:

10、(2009年甘肃白银)如图5,Rt△ACB中,∠ACB=90°,DE∥AB,若∠BCE=30°,则∠A=.

11、(2009河池)如图2,△ABC的顶点坐标分别为A(3,,若将△ABC6)B(13),,C(4,2).

绕C点顺时针旋转90,得到△A?B?C?,则点A的对应点A?的坐标为 . ?

12、(2009河池)某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为20m,

面积为160m,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,

则需要栅栏的长度为 m.

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2

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13、(2009白银市).如图5,Rt△ACB中,∠ACB=90°,DE∥AB,若∠BCE=30°,则∠A=.(缺图)

14、 (2009宁夏)如图,△ABC的周长为32,且AB?AC,AD?BC于D,△ACD的周长为24,那么AD的长为 .

A

B

D C

15、(2009年郴州市)如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,D1与D2的和总是保持不变,那么D1与D2的和是_______度.

2

三角形

16、(2009年常德市)已知△ABC中,BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点,那么EF长是 cm.

17、(2009年广西梧州)如图,△ABC中,∠A=60°,∠C=40°,延长CB到D ,则∠ABD= ★度.

A

B C

18、(2009年清远)如图,若△ABC≌△A1B1C1,且?A?110°,?B?40°,则?C1

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A

B C

B1 A1 C1

19、(09湖南邵阳)如图(四),点E是菱形ABCD的对角线BD上的任意一点,连结 AE、CE.请找出图中一对全等三角形为

A 20、(09湖南怀化)如图,已知AB?AD,?BAE??DAC,要

使 △ABC≌△ADE,可补充的条件是 (写出一个即可). D B 21、(2009年咸宁市)如图,在△ABC中,?ABC和?ACB的平分

线相交于点O,过点O作EF∥BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD?AC于D.下列四个结论:

1①?BOC?90°+?A; 2

②以E为圆心、BE为半径的圆与以F为圆心、CF为半径的圆B外切;

③设OD?m,AE?AF?n,则S△AEF?mn;

④EF不能成为△ABC的中位线.

其中正确的结论是_____________.(把你认为正确结论的序号都填上)

D C

22、(2009年达州)如图5,△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=____________.

23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段,从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.

【关键词】三角形三边关系,概率 【答案】3 4

三、解答题

1、(2009年浙江省绍兴市)如图,在△ABC中,分别以AB,ACAB?AC,?BAC?40°,

为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使?BAD??CAE?90°.

(1)求?DBC的度数;

(2)求证:BD?CE.

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2、(2009年宁波市)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为(?8,0),直线BC经过点B(?8,6),C(0,6),将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转?度得到四边形OA?B?C?,此时直线OA?、直线B?C?分别与直线BC相交于点P、Q.

(1)四边形OABC的形状是 ,

当??90°时,BP的值是 ; BQ

BP的值; BQ

②如图3,当四边形OA?B?C?的顶点B?落在直线BC上时,求△OPB?的面积.

(3)在四边形OABC旋转过程中,当0??≤180°时,是否存在这样的点P和点Q,使

1BP?BQ?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

2(2)①如图2,当四边形OA?B?C?的顶点B?落在y轴正半轴时,求) (图2) (图3)

【答案】 (第26题) 综.

3、(2009年福州)如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2

,求证:AB=AD

4、(2009年宜宾)已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD。

求证:∠C=∠A.

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C

DB

5、(2009年安顺)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC

的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。

(1) 求证:BD=CD;

(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。

A第13(3)题 图

【形.

6、(2009年南充)如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,DE⊥AG于E,BF∥DE,交AG于F.

求证:AF?BF?EF.

A D

E

B

G C

7、(2009年湖州)如图:已知在△ABC中,

AB?AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,

垂足分别为E,F.

(1) 求证:△BED≌△CFD;

(2)若?A?90°,求证:四边形DFAE是正方形.

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E

D F C ,为正方形.

8、(2009年湖州)若P为△ABC所在平面上一点,且?APB??BPC??CPA?120°,则点P叫做△ABC的费马点.

(1)若点P为锐角△ABC的费马点,且?ABC?60°,PA?3,PC?4,则PB的值为________;

(2)如图,在锐角△ABC外侧作等边△ACB′连结BB′.

求证:BB′过△ABC的费马点P,且BB′=PA?PB?PC.

B? 9、(2009临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.?AEF?90,且EF交正方形外角?DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.

经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE?EF.

在此基础上,同学们作了进一步的研究:

(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;

(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.

D D A A D A

F

图1 图2 F 图3

?

10、(2009年娄底)如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.

(1)求证:△ABE≌△ACE

(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是

菱形?并说明理由. 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com

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11、(2009丽水市)已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠

FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明. ..

ADE

12、(2009烟台市)如图,直角梯形ABCD中,AD∥BC,?BCD?90°,且

D作DE∥AB,交?BCD的平分线于点E,连接BE. CD?2AD,tan?ABC?,过点2

(1)求证:BC?CD;

(2)将△BCE绕点C,顺时针旋转90°得到△DCG,连接EG..求证:CD垂直平分EG.

(3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点.

D E

B G 即BC?CD.

(2

13、(2009恩施市)两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE如图7放置,AB?BF,求证:四边形BNDM为菱形.

【答案】

A

B M E

D

F

14、(2009年上海市)已知线段AC与BD相交于点O,联结AB、DC,E为OB的中点,F为OC的中点,联结EF(如图所示).

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A

B

C

D

(1)添加条件∠A=∠D,?OEF??OFE,求证:AB=DC.

(2)分别将“?A??D”记为①,“?OEF??OFE”记为②,“AB?DC”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是 命题,命题2是 命题(选择“真”或“假”填入空格).

15、(2009武汉)如图,已知点E,C在线段BF上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F. 求证:△ABC≌△DEF.

16、(2009年陕西省)如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.

求证:FA=AB.

17、(2009年泸州)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,

AD与BE相交于点F.

(1)求证:?ABE≌△CAD;

(2)求∠BFD的度数.

18、 (2009年四川省内江市)如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE. AE得∠ADE=∠AED ∴∠ADB=∠AEC

∴△ABD≌△ACE ∴BD=CE

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19、 (2009年四川省内江市)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC

求证:(1)CD⊥DF;

(2)BC=2CD

∴CD⊥DF

20、(2009年重庆市江津区)如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O.

求证:(1) △ABC≌△AED; (2) OB=OE .

21、(2009年北京市)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90,

CE=BC,过E点作AC的垂CD?AB于点D,点E 在AC上,

线,交CD的延长线于点F .求证:AB=FC

22、(2009年吉林省)如图,

,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证..

明.

E A

F

B D C ?EAB?AC,AD?BC于点D,AD?AE,AB平分?DAE

23.(2009年深圳市)如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G。

(1)求证:△ABE≌△CBF;

(2)若∠ABE=50o,求∠EGC的大小。

25、(2009年长沙)如图,E、F是平行四边形ABCD对角线AC上两点,BE∥DF,求

A D B

证:AF?CE.

26、(2009年莆田)已知:如图在ABCD中,过对角线BD的中点O作直线EF分别交

DA的延长线、AB、DC、BC的延长线于点E、M、N、F.

(1)观察图形并找出一对全等三角形:△________≌△____________,请加以证明; ?

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E

A E F A

(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的

变换得到?

27、(2009年莆田)(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图1中画图) ..

①以已知线段AB(图1)为直径画半圆O;

②在半圆O上取不同于点A、B的一点C,连接AC、BC;

③过点O画OD∥BC交半圆O于点D.

(2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明) ..

已知:?AOB(图2).

求作:?AOB的平分线.

图1 O 图2 B

③作射线OE

A 28、(2009年漳州)如图,在等腰梯形ABCD中,E为底BC的中点,连结AE、DE.求证:△ABE≌△DCE.

【.

B

E 29、(2009年哈尔滨)如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE. 点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.

求证:CD=CE.

30、(2009年牡丹江)已知Rt△ABC中,AC?BC,∠C?90?,D为AB边的中点,?EDF?90° ,

?EDF绕D点旋转,它的两边分别交AC、CB(或它们的延长线)于E、F.

当?EDF绕D点旋转到DE?AC于E时(如图1),易证D 1 S△ABC.2

当?EDF绕D点旋转到DE和AC不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,S△DEF、S△CEF、S△ABC又有怎样的数量关系?请S△DEF?S△CEF?

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写出你的猜想,不需证明.

A

D E

B C F

图1 A A D D E C 图2 B E 图3 C F

32、(2009年甘肃白银)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:

(1)△ACE≌△BCD;(2)AD?DB?DE. 222

33、(2009桂林百色)如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O.

A D (1)图中共有

(2)写出你认为全等的一对三角形,并证明.

34、(2009白银市)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=

∠°,D为

B AB边上一点,求证: 222(1)△ACE≌△BCD;(2)AD?DB?DE.

35、(2009宁夏) 如图:在Rt△ABC中,?ACB?90°,CD是AB边上的中线,将△ADC沿AC边所在的直线折叠,使点D落在点E处,得四边形ABCE. C E 求证:EC∥AB.

D

36、(2009东营)已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

(1)求证:EG=CG;

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C

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(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45o,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)

D

图①

E

D 图②

图③

37、(眉山)在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。。 ⑴判断四边形AECD的形状(不证明);

⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。

⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。 38、(2009年山西省)在△ABC中,AB?BC?2,?ABC?120°将,

△ABC绕点B顺时针旋转角?(0°???90°)得△A1BC1,A1B交AC于点E,A1C1分别交AC、BC于D、F两点.

(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段EA1与FC有怎样的数量关系?并证明你的结论;

1

AA1

(2)如图2,当??30°时,试判断四边形BC1DA的形状,并说明理由;

(3)在(2)的情况下,求ED的长. 39、(2009年黄石市)如图,C、F在BE上,?A??D,AC∥DF,BF?EC. 求证:AB?DE.

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A

E D 40、(2009年郴州市)如图6,在下面的方格图中,将△ABC先向右平移四个单位得到

△A1B1C1,再将△A1B1C1绕点A1逆时针旋转90°得到DA1B2C2,请依次作出△A1B1C1和△A1B2C2。

A

【答案】正确作出图形即可,图略.平移(4分)旋转(

点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形. C41、(2009年常德市)如图9,若△ABC和△ADEMNEB图6 B

(1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分)

(2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.(6分)

图9 图10 图11

42、(2009年广西钦州)(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF;

43、(2009年广西梧州)如图(7),△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于 点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.

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A

MN

图(7) (1)求证:AD=CE;

(2)填空:四边形ADCE的形状是 ★ .

44、(2009年甘肃定西)如图13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:

(1)△ACE≌△BCD;(2)AD?DB?DE.

45、(2009年清远)如图,已知正方形ABCD,点E是AB上的一点,连结CE,以CE为一边,在CE的上方作正方形CEFG,连结DG.

求证:△CBE≌△CDG

F

G 222A

E

C

图7 B

46、(2009年衢州)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P

在矩形上方,点Q在矩形内.

求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.

P

A

Q

B

D C

47、(2009年舟山)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P

在矩形上方,点Q在矩形内.

求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ. 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com

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P

A

Q

B

D C

P

A

Q

B D C

48、(2009河池)如图7,在△ABC中,∠ACB=2?B.

(1)根据要求作图:

① 作?ACB的平分线交AB于D;

② 过D点作DE⊥BC,垂足为E.

(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形

和一对相似比不为的相似三角形: .......1.

△ ≌△ ;△ ∽△ .

请选择其中一对加以证明.

(2)△BDE≌△CDE ;

49、(09湖南怀化)如图9,P是∠BAC内的一点,PE?AB,PF?AC,垂足分别为点

(1)PE?PF; E,F,AE?AF.求证:

(2)点P在∠BAC的角平分线上.

50、(09湖北宜昌)已知:如图2,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD

A相交于点E. B

(1) 求证:AE=BE;

(2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长. E

图2 C

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51、(09湖北宜昌)已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点

E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M.

C(1)求证:AB=CD;

(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD P的数量关系,并说明理由.

FA

52、(2009年宁德市)如图(1),已知正方形ABCDB在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,

以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.

(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;

(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;

(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.

G G

D D F

F

M B M B E C N E C N 图(2) 图(1)

54、(2009年山东青岛市)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.

为美化校园,学校准备在如图所示的三角形(△ABC)空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.

A 解:

B C 结论:

结论.

55、(2009年山东青岛市)已知:如图,在ABCD中,AE是BCG A 边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得

△GFC.

(1)求证:BE?DG; ?D

B 中国最大的教育门户网站 中考网E F

第3题图

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(2)若?B?60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

57、(2009年湖北荆州)如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.

E

D

B

C 【答案】

58、(2009湖北荆州年)把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的四个三角形外,你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三...

角形吗?请分别画出示意图。

【答案】

59、(2009年茂名市)如图,方格中有一个△ABC,请你在方格内,画出满足条件

A1B1?AB,B1C1?BC, ?A1??A的△A1B1C1,并判断△A1B1C1与△ABC是否一定全等?

B

A C

60、(2009年肇庆市)如图 8,在△ABC中,AB?AC,?A?36°,线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D,交 AC

于 E,连接BE.

(1)求证:∠CBE=36°;

2(2)求证:AE?AC?EC.

D

C B 图8

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61、(2009年崇左)如图,在等腰梯形ABCD中,已知AD,∥BCAB?DC,AD?2,BC?4,延长BC到E,使CE?AD.

(1)证明:△BAD≌△DCE;

(2)如果AC?BD,求等腰梯形ABCD的高DF的值. D A

62、(2009年佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC

B E AB′与CD交于点E. (1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.

(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.

63、(2009年赤峰市)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。

64、(2009年云南省)如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.

(1)求证:△ABC≌△DCB ;

(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN

的数量关系,并证明你的结论.

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A D B

三角形全等

一、选择题

1. (2011深圳市全真中考模拟一)如图,将两根钢条AA'、BB'的中点O连在一起,使AA'、BB'可以绕着点0自由转动,就做成了一个测量工件,则A'B'的长等于内槽宽AB,那么判定△AOB?△A'OB'的理由是

(A)边角边 (B)角边角 (C)边边边 (D)角角边

答案;A

二、填空题

1、(2011北京四中模拟8)如图,∠ACB=∠ADB,要使△ACB≌△BDA,请写出一个符合要求的条件 C D 答案 ∠CAB=∠DBA或∠CBA=DAB

A B 第1题 2、(2011年北京四中模拟28)

如图,某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,最省事的办法是带编号为 的碎片去.

答案:③

中考网www.zhongkao.com ③② (第2题)

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3.(2011年海宁市盐官片一模)如图,有一块边长为4的正方形

塑料摸板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落

在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于

点E.则四边形AECF的面积是 .

答案:16 (第3题)

图)

三、解答题

A组

1、(浙江省杭州市2011年中考数学模拟)如图,在△ABC中,D是BC边上的点(不与B,C重合),F,E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE. 请你添加一个条件,使△BDE≌△CDF(不再添加其它线段,不再标注或使用其他字母),并给出证明.

【根据习题改编】

(1)你添加的条件是: ;

(2)证明:

A

F

B

(第1题)图) C

答案: 解:(1)BD?DC(或点D是线段BC的中点),FD?ED,CF?BE中任选一个即可﹒

(2)以BD?DC为例进行证明:

∵ CF∥BE,

∴ ∠FCD﹦∠EBD.

又∵BD?DC,∠FDC﹦∠EDB,

∴ △BDE≌△CDF.

2、(2011年北京四中三模)

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如图,正方形ABCD中,E、F分别是AB和AD上的点,已知CE⊥BF,垂足为M,请找出和BE相等的线段,并证明你的结论。

AFD

EM

B

答案:和BE相等的线段是:AF 通过证明△ABF≌△BCE得证BE=AF C

3、(2011年如皋市九年级期末考)如图,已知AD是△ABC的角平分线,在不添加任何辅

助线的前提下,要使△AED≌△AFD,需添加一个条件是: ,并给予证明.

答案:答案不惟一.添加条件为AE=AF或∠EDA=∠FDA或∠AED=∠AFD. E

以添加条件AE=AF为例证明.

证明:在△AED与△AFD中,

∵AE=AF,∠EAD=∠FAD,AD=AD, (第3题) A F C ∴△AED≌△AFD(SAS).

4、(北京四中模拟)

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF∥AB,BF的延长线 交DC于点E.

求证:(1)△BFC≌△DFC;

(2)AD=DE.

答案:略

2、(2011杭州模拟26) 如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上,OA=10cm,OC=6cm。P是线段OA上的动点,从点O出发,以1cm/s的速度沿OA方向作匀速运动,点Q在线段AB上。已知A、Q两点间的距离是O、P两点间距离的a倍。若用(a,t)表示经过时间t(s)时,△OCP、△PAQ 、△CBQ中有两个三角形全等。请写出(a,t)的

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所有可能情况 .

答案:(0,10),(1,4),( 6,5) 5

3、(北京四中模拟)如图,已知AB?DC,AC?DB.求证:?1

??2.

?AB?DC,?证明:??AC?DB,

?BC?BC,?

?△ABC≌△DCB.

??A??D.

又??AOB??DOC,

??1??2.

4、(2011年北京四中模拟26)已知:如图,D是AC上一点,BE∥AC,BE=AD,AE分别交BD、BC于点F、G,∠1=∠2。

(1)图中哪个三角形与△FAD全等?证明你的结论;

答案:解:(1)△FAB??FAD。证明:?AD?BE,??1??E。

又?EFB??AFD,BE?AD,??FEB??FAD

5、(2011年北京四中模拟28)

如图,点F是CD 的中点,且AF⊥CD,BC=ED,∠BCD=∠EDC.

(1)求证:AB=AE;

(2)连接BE,请指出BE与AF、BE与CD分别有怎样的关系?

(只需写出结论,不必证明). 答案:

(1) 证明:联结AC、AD----------------------------------------------------------------1分 B 中国最大的教育门户网站 中考网www.zhongkao.com

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∵点F是CD 的中点,且AF⊥CD,∴AC=AD---------------1分

∴∠ACD=∠ADC------------------------------------------------------1分

∵∠BCD=∠EDC, ∴∠ACB=∠ADE-------------------------1分

∵BC=DE,AC=AD

∴△ABC≌△AED, -------------------------------------------------------1分

∴AB=AE-------------------------------------------------------------------1分

(2) BE⊥AF,BE//CD,AF平分BE--------------------------------------1分,1分,2分

(注:写出一个得1分,写出两个得2分,写出三个得4分)

6、(2011年北京四中中考模拟20)(本题8分)如图,AB∥CD

(1)用直尺和圆规作?C的平分线CP,CP交AB于点E(保留作图痕迹,不写作法)

(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F,连结AF。要使△ACF≌△AEF,还需要添加一个什么条件?请你写出这个条件(只要给出一种情况即可;图中不再增加字母和线段;不要求证明)。 A B

P 解:(1)作图略; D (2)取点F和画AF正确(如图); E 添加的条件可以是:F是CE

的中点; B

AF⊥CE;∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)

C D

D

A 7. (2011年黄冈市浠水县中考调研试题)已知:△、△BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E求证:(1)△BAD≌△CAE; (2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.

答案:(1)AB=AC,易证∠BAD=∠CAE ,AD=AE,所以△BAD≌△CAE(SAS)

(2)BD⊥CE,证明略.

8. (2011年北京四中中考全真模拟17)已知:如图,已知:D是△ABC的边AB上一点,CN

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∥AB,DN交AC

于,若MA=MC.

求证:

CD=AN.

答案:证明:如图,

因为 AB∥CN,所以 ?1??2 在?AMD和?CMN中

??1??2? ?AM?CM

??AMD??CMN?

?AMD ≌?CMN ?AD?CN又AD//CN

?四边形ADCN是平行四边形 ?CD?AN

B组

1.(2011 天一实验学校 二模)如图,已知△ABC中,AB?AC?10厘米,BC?8厘米,点D为AB的中点.

(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,△BPD与E△CQP是否全等,请说明理由; ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,当点Q的运动速度为多

BD少时,能够使△BPD与△CQP全等?

(2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从

点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇? 答案: ⑴

①全等。

理由:∵AB=AC,∴∠B=∠C,运动1秒时BP=3,CP=5,CQ=3 ∵D为AB中点,AB=10,∴BD=5. ∴BP=CQ,BD=CP,∴△BPD≌△CQP

②若Q与P的运动速度不等,则BP≠CQ,若△BPD与△CQP全等,则BP=CP=4 CQ=5,Q的运动速度为5×C315?cm/s 44

⑵设经过t秒两点第一次相遇则

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15-3)t=20 4

80t= 3(

3t=80,

80÷28=26 7

6×28=24,所以在AB边上。 7

80即经过两点第一次相遇,相遇点在AB上。 3

2.(2011年安徽省巢湖市七中模拟)如图,E,F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点,CE?AF.

请你猜想:BE与DF有怎样的位置关系和数量关系? 并对你的猜想加以证明.

猜想:

证明:

答案:猜想:BE∥DF BE=DF

证明:在平行四边形ABCD中,AB=CD、AB∥CD

∴∠BAC=∠DCA

又∵ AF=CE

∴AE=CF

∴△ABE≌△CDF (SAS)

∴BE=DF ∠AEB=∠CFD

∴∠BEF=∠DFE

∴BE∥DF

3.(2011北京四中一模)如图,在 △ABC中,以AB为直径的⊙O交 BC于点 D,连结 AD,请你添加一个条件,

使△ABD≌△ACD,并说明全等的理由.

你添加的条件是 证明:

答案: 本题答案不唯一,添加的条件可以是

①AB=AC,②∠B=∠C,③BD=DC(或D是BC中点),

④∠BAD=∠CAD(或AD平分∠BAC)等.

4.(2011浙江杭州义蓬一模)(本小题满分10分) 图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B E F (第2题) D CAB=30°, △ABD是等边三角形,E是AB的中点,连结CE并延长交AD于F.

(1)求证:① △AEF≌△BEC;② 四边形BCFD是平行四边形;

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(2)如图2,将四边形ACBD折叠,使D与C重合,HK为折痕,求sin∠ACH的值.

图1 F D D K B E H B C 图2

答案:(1)求证:① △AEF≌△BEC;

∠ABC=90°,E是AB的中点,AE=BE,∠FAB=∠EBC=60°,∠FEB=∠BEC

所以△AEF≌△BEC;

② 四边形BCFD是平行四边形;

可得DF∥BC,FC∥DB,或DF∥BC,且DF=BC均可

(2)设BC=1,则AC=3,AD=AB=2

设DH=x,由折叠得DH=CH=x,(2-x)+3=x X=2271 所以Sin∠ACH= 47

5. (2011深圳市全真中考模拟一) 如图l,已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连结EB,过点A作AM?BE,垂足为M,AM交BD于点F.

(1)求证:OE=OF;

(2)如图2,若点E在AC的延长线上,AM?BE于点M,交DB的延长线于点F,其它条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.

B图1

C

答案:(1)证明:∵四边形ABCD是正方形.

∴?BOE=?AOF=90?.OB=OA ?????? (1分)

又∵AM?BE,∴?MEA+?MAE=90?=?AFO+?MAE

∴?MEA=?AFO??????(2分)

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ?????? (3分)

∴OE=OF ??????(4分)

(2)OE=OF成立 ?????? (5分)

证明:∵四边形ABCD是正方形,

∴?BOE=?AOF=90?.OB=OA ?????? (6分)

又∵AM?BE,∴?F+?MBF=90?=?B+?OBE

又∵?MBF=?OBE

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∴?F=?E??????(7分)

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ?????? (8分)

∴OE=OF ??????(9分)

6. (河南新乡2011模拟)(10分).如图,在直角坐标系中放入一个边长OC为9的矩形纸片ABCO.将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上,记为B′,折痕为CE,已知tan∠OB′C=3. 4

(1)求B′ 点的坐标;

(2)求折痕CE所在直线的解析式.

答案:解:(1)在Rt△B′OC中,tan∠OB′C=3,OC=9, 4

93?

∴ OB?4. ???????????????????????????3分 解得OB′=12,即点B′ 的坐标为(12,0). ???????????????4分

(2)将纸片翻折后,点B恰好落在x轴上的B′ 点,CE为折痕,

∴ △CBE≌△CB′E,故BE=B′E,CB′=CB=OA.

由勾股定理,得 CB

15. ? ?????????????5分 设AE=a,则EB′=EB=9-a,AB′=AO-OB′=15-12=3.

由勾股定理,得 a2+32=(9-a)2,解得a=4.

∴点E的坐标为(15,4),点C的坐标为(0,9). 5分 设直线CE的解析式为y=kx+b,根据题意,得 ?9?b,??4?15k?b. ????? 8分

?b?9,?1?k??.?3 ∴CE所在直线的解析式为 y=-1x+9. ?? 解得?

3

7、(2011年黄冈市浠水县)如图,D是AB上一点,DF交AC于点E,AE=EC,CF∥AB. 求证:AD=CF.

答案:证明:?AB∥CF,??A??ECF.????(2分)

又??AED??CEF,AE?CE,

B

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?△AED≌△CEF.?????????(5分)

?AD?CF.?????????????(6分)

8. (2011年浙江省杭州市模2)(本小题满分10分)

如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边?ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s,

(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,则说明

理由,若不变,则求出它的度数;

(2)何时?PBQ是直角三角形?

(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点

为M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;

第8题图1

0答案:(1)?CMQ?60不变。

边三角形中, ?等AB?AC,?B??CAP?600

又由条件得AP=BQ,∴?ABQ≌?CAP(SAS)

∴?BAQ??ACP

∴?CMQ??ACP??CAM??BAQ??CAM??BAC?60

(2)设时间为t,则AB=BQ=t,PB=4-t

当?PQB?90时,??B?60,?PB?2BQ,得4?t?2t,t?

000004 3,??B?60,?BQ?2PQ,得2t?2(4?t),t?2 当?BPQ?90时

∴当第4秒或第2秒时,?PBQ为直角三角形 3

0(3)?CMQ?120不变。

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?等边三角形中,AB?AC,?B??CAP?600 ∴?PBC??ACQ?1200 又由条件得BP=CQ,∴?PBC≌?ACQ(SAS)

∴?BPC??MQC 又??PCB??MCQ

∴?CMQ??PBC?120

全等三角形

一、 选择题

1.(2010年武汉市中考模拟数学试题(15))如图,△ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线PA、PB交于点P,下列结论:

①PC平分∠ACF;

②∠ABC+∠APC=180°

③若点M、N分别为点P在BE、BF上的正投影,

则AM+CN=AC;

④∠BAC=2∠BPC

其中正确的是( ).

A.只有①②③ B.只有①③④

C.只有②③④ D.只有①③

答:B

B二、填空题

1.(2010年德州第一次练兵)如图,点P在?AOB的平分线上,若使?AOP≌?BOP,则需添加的一个条件是 (写一个即可,不添加辅助线)。 答案:不唯一;

2.(陕西新希望教育2010年 一模)如图,在等边△O AO=1.点P是AB上一点,连接OP,以线段OP时针方向,当点D恰好落在边BC上时则AP的长是 .

答案:2

3.(2010模拟题四)如图△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D

、E,AD、 CE交于点H,第2题图

请你添加一个适当的条件:___________,使△AEH≌△CEB.

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答案:AH=BC

三、解答题

1.(2010学年度武汉市九年级复习备考数学测试试卷16)等边△ABC和等边△ADE如图放置,且B、C、E三点在一条直线上,连接CD,求证:∠ACD=60°.

答案:证△ABE≌△ACD即可(或证△ABE∽△ACD亦可)

A D

B C E 第1题图

?2.(2010年武汉市中考模拟数学试题(24))△,AC=BC,CO为中ACB?90ABC中,∠

线.现将一直角三角板的直角顶点放在点O上并绕点O旋转,若三角板的两直角边分别交AC,CB的延长线于点G,H.请从图中选一组相等的线段并给予证明(除AC=BC,OA=OB=OC外)

我选择证明 = .

证明:(1)C(任一组都行) G?BH,AG?CH,OG?OH

(利用等角的补角相等证∠比照给分) GCOO?∠BH?△GCOH≌△BO

. ?CGB?H

3.(2010年武汉市中考模拟数学试题(27))已知如图,∠A=90°∠D=90°且AE=DE,求证:∠ACB=∠DBC. 答:略.

4.(2010年武汉中考模拟试卷6)如图,AB=DE,AC=C

CF。求证△ABC≌△DEF。

答案:、证明 ∵BE=CF ∴BE+EC=EC+CF即BC=EF

又∵AB=DE AC=DF ∴△ABC≌△DEF

5.(2010年溧水县)如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.

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(1)求证:△ABE≌△ACE

(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形?并说明理由.

答案:

(1)证明:∵AB=AC

点D为BC的中点

∴∠BAE=∠CAE

AE=AE

∴△ABE≌△ACE(SAS)

(2)当AE=2AD(或AD=DE或DE=1AE)时,四边形ABEC是菱形 2

理由如下:

∵AE=2AD,∴AD=DE

又点D为BC中点,∴BD=CD

∴四边形ABEC为平行四形边

∵AB=AC

∴四边形ABEC为菱形

(其他方法参照本方法给分)

6.(2010永嘉学业二模)阅读:下题及证明过程:

已知:如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=EC,∠ABE=∠ACE.

求证:∠BAE=∠CAE

证明:在△AEB和△AEC中

( ) ∠ABE=∠ACE( )

( )

∴△AEB≌△AEC( ) (第6题图) ∴∠BAE=∠CAE( )

上面的证明过程是否正确?若认为正确,请在各步后面的括号内填入依据;若认为不正确,请给予正确的证明.

解:上述的证明过程不正确。

证明:∵BE=EC

∴∠EBD=∠ECD

∵∠ABE=∠ACE

∴∠ABD=∠ACD

∴AB=AC

在△ABE与△ACE中

AB=AC

ABE=∠ACE

BE=CE 第6题图 ABE≌△ACE(SAS)

∴∠BAE=∠CAE

7.(河南邓北七校联考模拟试题)如图:?ACB与?DCE是全等的两个直角三角形,其中

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?ACB=?DCE=900,AC=4,BC=2,点D、C、B在同一条直线上,点E在边AC上.

(1)直线DE与AB有怎样的位置关系?请证明你的结论;

(2)如图(1)若?DCE沿着直线DB向右平移多少距离时,点E恰好落在边AB上,求平移

,距离DD;

(3)在?DCE沿着直线DB向右平移的过程中,使?DCE与?ACB的公共部分是四边形,设

平移过程中的平移距离为x,这个四边形的面积为y,求y与x的函数关系式,并写出它的定义域. A A A

E

DC C 备用图 C (1) 答案:解:(1)点 M

(2)经过t秒时,NB?t,OM?2t 则CN?3?t,AM?4?2t ?∵?BCA=?MAQ=45

∴QN? CN ?3?t

∴PQ ?1? t ∴S△AMQ?

2B 11AM?PQ?(4?2t)(1?t)??t2?t?2 22?1?92∴S??t?t?2???t??? ?2?4

1∵0≤t≤2∴当t?时,S的值最大. 2

(3)存在.

设经过t秒时,NB=t,OM=2t 则CN?3?t,AM?4?2t

? ∴?BCA=?MAQ=45

①若?AQM?90,则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高

∴PQ是底边MA的中线 ∴PQ?AP?

∴1?t??1MA 211(4?2t)∴t? 22

?∴点M的坐标为(1,0) ②若?QMA?90,此时QM与QP重合

∴QM?QP?MA

∴1?t?4?2t

∴t?1

∴点M的坐标为(2,0)

8.(2010年·武汉市·中考模拟试卷)如图:已知等边三角形ABC,D为AC边上的一动点,CD=nDA,连线段BD,M为线段BD上一点,∠AMD=60°,AM交BC于E.

⑴.若n=1,则BMBEDMCE

⑵.若n=2,求证:BM=6DM.

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⑶.当n= 时,M为BD中点.

(直接写结果,不要求证明)。

答案:(1) 1 . 2 .

(2).证明:

∠AMD=∠ABD+∠BAE=60°

∠CAE+∠BAE=60°

∴∠ABD=∠CAE

又,BA=CA ,∠BAD=∠ACE=60°

∴△BAD≌△ACE(ASA)

∴AD=CE ∴CD=BE

作CF∥BD交AE于F FCCEAD1= = =① BMBECD2

DMAD1= =② FCAC3

DM1①×②得 = BM6∴

∴BM=6DM (3) n= 5?1 2

9. 如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,∠A=90°,BC=CD,BE⊥DC于点E.求证:△ABD≌△EBD

答案:∵AD∥ BC,

∴∠ADB=∠DBC,

∵BC=BD,

∵∠DBC=∠CDB,∴∠CDB=∠

ADB

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又,∵BE⊥DC ∴∠BDE=90

又∵∠A=90 ∴∠BED=∠A

又∵BD=BD ∴△ABD≌△EBD

10.(2010年武汉中考命题)如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE=BC,且AE∥BC,求证EF∥CD。

E证明略

F DAB

11.(武汉市2010年初中学业考试)如图,要测量河两岸相对的两点A、B的

距离,可以在AB的垂线BF上取两点C、D,使BC=CD,再

定出BF的垂线DE,使A、C、E在一条直线上,这时测得 ADE的长就是AB的长.请说明理由.

答案:证△ABC≌△EDC得DE=AB.

D BC

E

12.(2010星子二中月考)如图是由正三角形组成的正六边形网格,请在网格中画出两个互不

重叠且各个顶点均在格点上的全等三角形. 00

答案:如:

13.(2010星子二中月考)如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,将重合部分剪去,得到△ABF和△EDF.

求证:△ABF≌△EDF

EADADBCBC

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证明:略

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