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2013中考全国100份试卷分类汇编圆的垂径定理

发布时间:2013-11-22 14:37:48  

2013中考全国100份试卷分类汇编

圆的垂径定理

1、(2013年潍坊市)如图,⊙O的直径AB=12,CD是⊙O的弦,CD⊥AB,垂足为P,且BP:AP=1:5,则CD的长为( ).

A.42 B.82 C.25 D.45

答案:D.

考点:垂径定理与勾股定理.

点评:连接圆的半径,构造直角三角形,再利用勾股定理与垂径定理解决.

2、(2013年黄石)如右图,在Rt?ABC中,?ACB?90?,AC?3,BC?4,以点C为

圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,则AD的长为 A. 924185 B. C. D. 5552

答案:C

4,作CE⊥AD于E,5

CE4CE则AE=DE,在Rt△AEC中,sinA=,即?,所以,AC53

12918CE=,AE=,所以,AD= 555解析:由勾股定理得AB=5,则sinA=

B

3、(2013河南省)如图,CD是?O的直径,弦AB?CD于点G,直线EF与?O相切与点D,则下列结论中不一定正确的是【】

(A)AG?BG (B)AB∥EF

(C)AD∥BC (D)?ABC??ADC

【解析】由垂径定理可知:(A)一定正确。由题可知:EF?CD,

又因为AB?CD,所以AB∥EF,即(B)一定正确。因为

?ABC和?ADC所对的弧是劣弧?AC,根据同弧所对的圆周角相等

可知(D)一定正确。

【答案】C

4、(2013?泸州)已知⊙O的直径CD=10cm,AB是⊙O的弦,AB⊥CD,垂足为M,且AB=8cm,则AC的长为( )

1

5、(2013?广安)如图,已知半径OD与弦AB互相垂直,垂足为点C,若AB=8cm,CD=3cm,则圆O的半径为( )

2

6、(2013?绍兴)绍兴市著名的桥乡,如图,石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m,桥拱半径OC为5m,则水面宽AB为( )

3

7、(2013?温州)如图,在⊙O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( )

8、(2013?嘉兴)如图,⊙O的半径OD⊥弦AB于点

C,连结AO并延长交⊙O于点E,连结EC.若AB=8,CD=2,则EC的长为( )

4

9、(2013?莱芜)将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为( )

5

10、(2013?徐州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为P.若CD=8

,OP=3,则⊙O的半径为( )

6

11、(2013浙江丽水)一条排水管的截面如图所示,已知排水管的半径

OB=10

,水面宽AB=16,则截面圆心O到水面的距离OC是

A.

C4 B. 5

. 6 D. 8

12、(2013?宜昌)如图,DC 是⊙O直径,弦AB⊥CD于F,连接BC,DB,则下列结论错误的是( )

7

13、(2013?毕节地区)如图在⊙O中,弦AB=8,OC⊥AB,垂足为C,且OC=3,则⊙O的半径( )

14、(2013?南宁)如图,AB是⊙O的直径,弦CD交AB于点E,且AE=CD=8,∠BAC=∠BOD,则⊙O的半径为( )

8

15、(2013年佛山)半径为3的圆中,一条弦长为4,则圆心到这条弦的距离是( )

A.3 B.4 C. D.7

分析:过点O作OD⊥AB于点D,由垂径定理可求出BD的长,在Rt△BOD中,利用勾股定理即可得出OD的长.

解:如图所示:

过点O作OD⊥AB于点D,

∵OB=3,AB=3,OD⊥AB,

∴BD=AB=×4=2,

在Rt△BOD中,OD=

故选C.

点评:本题考查的是垂径定理,根据题意画出图形,利用勾股定理求出OD的长是解答此题的关键

16、(2013甘肃兰州4分、12)如图是一圆柱形输水管的横截面,阴影部分为有水部分,如果水面AB宽为8cm,水面最深地方的高度为2cm,则该输水管的半径为( ) ==.

9

A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm

考点:垂径定理的应用;勾股定理.

分析:过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,由垂径定理可知AD=AB,设OA=r,则OD=r﹣2,在Rt△AOD中,利用勾股定理即可求r的值.

解答:解:如图所示:过点O作OD⊥AB于点D,连接OA,

∵OD⊥AB,

∴AD=AB=×8=4cm,

设OA=r,则OD=r﹣2,

222222在Rt△AOD中,OA=OD+AD,即r=(r﹣2)+4,

解得r=5cm.

故选C.

点评:本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

17、(2013?内江)在平面直角坐标系xOy中,以原点O为圆心的圆过点A(13,0),直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点,则弦BC的长的最小值为.

10

18、(13年安徽省4分、10)如图,点P是等边三角形ABC外接圆⊙O上的

点,在以下判断中,不正确的是( ) ...

A、当弦PB最长时,ΔAPC是等腰三角形。

B、当ΔAPC是等腰三角形时,

PO⊥AC。

0C、当PO⊥AC时,∠ACP=30. 0D、当∠ACP=30,ΔPBC是直角三角形。

19、(

2013?宁波)如图,AE是半圆O的直径,弦AB=BC=4

OD,则图中两个阴影部分的面积和为. ,弦CD=DE=4,连结OB,

11

20、(2013?宁夏)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为cm.

12

21、(2013?包头)如图,点A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,则∠ADB=

22、(2013?株洲)如图AB是⊙O的直径,∠BAC=42°,点D是弦AC的中点,则∠DOC的度数是 48 度.

13

23、(2013?黄冈)如图,M是CD的中点,EM⊥CD,若CD=4,EM=8,则

径为 . 所在圆的半

14

24、(

2013?绥化)如图,在⊙O中,弦

AB垂直平分半径OC,垂足为D,若⊙O的半径为2,则弦AB的长为.

25、(2013哈尔滨)如图,直线AB与⊙O相切于点A,AC、CD是⊙O的两条弦,且CD∥AB,若⊙O 的半径为5,CD=4,则弦AC的长为 . 2

考点:垂径定理;勾股定理。切线的性质。

分析::本题考查的是垂径定理的应用切线的性质及勾股定理,根据题意作出辅助线,构造

出直角三角形是解答此题的关键。

解答:连接OA,作OE⊥CD于E,易得OA⊥AB,CE=DE=2,由于CD∥AB得EOA三点共线,连OC,

15

在直角三角形OEC中,由勾股定理得OE=

定理得

AC=

3,从而AE=4,再直角三角形AEC中由勾股2

26、(2013?张家界)如图,⊙O的直径AB与弦CD垂直,且∠BAC=40°,则∠BOD=.

27、(2013?遵义)如图,OC是⊙O的半径,AB是弦,且OC⊥AB,点P在⊙O上,∠APC=26°,则∠BOC= 52° 度.

16

28、(2013陕西)如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,

且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,

直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7, 则GE+FH的最大值为 .

第16题图 角的关系,及扇形的面积及弧长的计算公式等知识点。

解析:本题考查圆心角与圆周角的关系应用,中位线及最值问题。连接OA,OB, 因为∠ACB=30°,所以∠AOB=60°,所以OA=OB=AB=7,因为E、F中AC、BC的中点, 所以EF=12AB=3.5,因为GE+FH=GH-EF,要使GE+FH最大,而EF为定值,所以GH取最大值时GE+FH有最大值,所以当GH为直径时,GE+FH的最大值为14-3.5=10.5

29、(2013年广州市)如图7,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,点P在第一象限,?P与x轴交于O,A两点,点A的坐标为(6,0),?P的半径为

,则点P的坐标为 ____________.

分析:过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,先由垂径定理求出

OD的长,再根据勾股定理求出PD的长,故可得出答案.

解:过点P作PD⊥x轴于点D,连接OP,

∵A(6,0),PD⊥OA,

∴OD=OA=3,

在Rt△OPD中,

∵OP=,OD=3,

17

∴PD===2,

∴P(3,2).

故答案为:(3,2).

点评:本题考查的是垂径定理,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键

30、(2013年深圳市)如图5所示,该小组发现8米高旗杆DE的影子EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上,于是他们开展了测算小桥所在图的半径的活动。小刚身高1.6米,测得其影长为2.4米,同时测得EG的长为3米,HF的长为1米,测得拱高(弧GH的中点到弦GH的距离,即MN的长)为2米,求小桥所在圆的半径。

解析:

(2013?白银)如图,在⊙O中,半径OC垂直于弦AB,垂足为点E.

(1)若OC=5,AB=8,求tan∠BAC;

(2)若∠DAC=∠BAC,且点D在⊙O的外部,判断直线AD与⊙O的位置关系,并加以证明.

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31、(2013?黔西南州)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB与点E,点P在⊙O上,∠1=∠C,

(1)求证:CB∥PD;

(2)若BC=3,sin∠P=3,求⊙O的直径. 5

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32、(2013?恩施州)如图所示,AB是⊙O的直径,AE是弦,C是劣弧AE的中点,过C作CD⊥AB于点D,CD交AE于点F,过C作CG∥AE交BA的延长线于点G.

(1)求证:CG是⊙O的切线.

(2)求证:AF=CF.

(3)若∠EAB=30°,CF=2,求GA的长.

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33、(2013?资阳)在⊙O中,AB为直径,点C为圆上一点,将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D,连结CD.

(1)如图1,若点D与圆心O重合,AC=2,求⊙O的半径

r;

(2)如图2,若点D与圆心O不重合,∠BAC=25°,请直接写出∠DCA的度数.

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